Ćwiczenia 2 - Historia wersji

Durka: /* Widmo mocy dla sygnałów rzeczywistych: Transformaty rzeczywiste i Hermitowskie */

2023-10-20T07:11:36Z

Widmo mocy dla sygnałów rzeczywistych: Transformaty rzeczywiste i Hermitowskie

Durka: /* Rekonstrukcja sygnałów: */

2023-10-20T06:16:23Z

Rekonstrukcja sygnałów:

Jarekz: /* Obliczenia analityczne */

2023-10-09T15:47:20Z

Obliczenia analityczne

Jarekz: /* Zespolone eksponensy */

2017-10-02T09:14:16Z

Zespolone eksponensy

Jarekz: /* Zespolone eksponensy */

2017-10-02T09:13:01Z

Zespolone eksponensy

Jarekz: /* Do zapamiętania */

2016-11-05T20:51:58Z

Do zapamiętania

Jarekz: /* Transformata Fouriera */

2016-10-18T09:58:13Z

Transformata Fouriera

Jarekz: /* Obliczenia analityczne */

2016-10-18T09:56:30Z

Obliczenia analityczne

Jarekz: /* FFT */

2016-10-17T14:54:33Z

FFT

Jarekz: /* FFT */

2016-10-17T14:47:15Z

FFT

@@ Linia 195: / Linia 195: @@
 Jeśli sygnał wejściowy jest rzeczywisty to jego transformata jest hermitowska, tzn. współczynnik przy częstości <math>f_k</math> jest sprzężony ze współczynnikiem przy częstości <math>-f_k</math>. Oznacza to, że dla sygnałów rzeczywistych współczynniki przy ujemnych częstościach nie wnoszą żadnej dodatkowej informacji.
-'''Rodzina funkcji'''  <tt>rfft</tt> wykorzystuje tą symetrię i zwracają tylko dodatnią część widma włącznie z częstością Nyquista. Tak więc, <tt>n</tt> punktów rzeczywistych na wejściu daje na wyjściu <math>\frac{n}{2}+1</math> punktów zespolonych. Funkcje odwrotne w tej rodzinie zakładają tą samą symetrię i aby na wyjściu uzyskać <tt>n</tt>  punktów rzeczywistych na wejściu trzeba podać <math>\frac{n}{2}+1</math> wartości zespolonych.
+'''Rodzina funkcji'''  <tt>rfft</tt> wykorzystuje tą symetrię i zwracają tylko dodatnią część widma włącznie z częstością Nyquista. Tak więc, <tt>n</tt> punktów rzeczywistych na wejściu daje na wyjściu <math>\frac{n}{2}+1</math> punktów zespolonych. Funkcje odwrotne w tej rodzinie zakładają tę samą symetrię i aby na wyjściu uzyskać <tt>n</tt>  punktów rzeczywistych na wejściu trzeba podać <math>\frac{n}{2}+1</math> wartości zespolonych.
 Dla kompletności powiedzmy jeszcze, że możliwy jest przypadek odwrotny, tzn. widmo jest czysto rzeczywiste i odpowiada mu hermitowski sygnał zespolony. Tę symetrię wykorzystują funkcje <tt>hfft</tt>, które zakładają, że operujemy w dziedzinie czasu <math>\frac{n}{2}+1</math> punktami zespolonymi i odpowiadającymi im w dziedzinie częstości <math>n</math> punktami rzeczywistymi.
 ===Zadanie===
 * Pobierz sygnał http://www.fuw.edu.pl/~jarekz/SYGNALY/klawisz.b.

@@ Linia 81: / Linia 81: @@
 ===Rekonstrukcja sygnałów: ===
-Na podstawie wyników poprzedniego zadania proszę napisać program, który demonstruje jaki jest wynik składania coraz większej ilości czynników.
+Na podstawie wyników poprzedniego zadania proszę napisać program, który demonstruje jaki jest wynik składania coraz większej liczby czynników.
 Poniższy kod implementuje sumowanie zadanej ilości składników szeregu i ilustruje wynik.
 Proszę uruchomić go dla <tt>N={2, 4, 6, 20}</tt>

@@ Linia 78: / Linia 78: @@
 </math>
 Korzystając ze wzorów Eulera możemy zwinąć to wyrażenie do funkcji trygonometrycznych:
-:<math>c_n =  \frac{1}{ \pi^2 n^2} (\cos(\pi n ) - \sin(\pi n)  -1)</math>
+:<math>c_n =  \frac{1}{ \pi^2 n^2} (\cos(\pi n ) - \pi n \sin(\pi n)  -1)</math>
 ===Rekonstrukcja sygnałów: ===

← poprzednia wersja		Wersja z 09:14, 2 paź 2017
Linia 37:		Linia 37:

	<!--szereg można zwinąć do szeregu funkcji sinusoidalnych.-->		<!--szereg można zwinąć do szeregu funkcji sinusoidalnych.-->
−	~~[[Szereg_Fouriera\|szeregu Fouriera]]~~

	=== Zadanie ===		=== Zadanie ===

← poprzednia wersja		Wersja z 09:13, 2 paź 2017
Linia 37:		Linia 37:

	<!--szereg można zwinąć do szeregu funkcji sinusoidalnych.-->		<!--szereg można zwinąć do szeregu funkcji sinusoidalnych.-->
		+	[[Szereg_Fouriera\|szeregu Fouriera]]

	=== Zadanie ===		=== Zadanie ===

@@ Linia 222: / Linia 222: @@
 </source>
-==Do zapamiętania==
+==Co musimy z tego zapamiętać?==
 * Analiza Fourierowska polega na rzutowaniu sygnału na sygnały próbne: sinusoidy o znanych częstościach
 * Ze współczynników transformaty można odtworzyć oryginalny sygnał: mamy więc dwie reprezentacje sygnału:

@@ Linia 50: / Linia 50: @@
 ===  Obliczanie transformaty ===
+Funkcja  o okresie 2, w podstawowym okresie dana jest ona wzorem:
 ===Obliczenia analityczne===
 <!--
@@ Linia 57: / Linia 59: @@
 -->
-Funkcja  o okresie 2, w podstawowym okresie dana jest ona wzorem:
 Musimy obliczyć następującą całkę:

@@ Linia 151: / Linia 151: @@
 ===FFT===
-Dokumentacja: http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html
+* Dokumentacja numpy: http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html
 Wartości zwracane przez <tt>fft(a,n)</tt> (<tt>a</tt> sygnał, <tt>n</tt> ilość punktów transformaty) mają następujący ''standardowy'' porządek: