Ćwiczenia 3 - Historia wersji

Jarekz: /* Co musimy z tego zapamiętać? */

2016-11-05T20:59:28Z

Co musimy z tego zapamiętać?

Jarekz: /* Zadanie 5: Porównanie działania najprostszych filtrów fft na biały szum */

2016-11-05T20:53:20Z

Zadanie 5: Porównanie działania najprostszych filtrów fft na biały szum

Jarekz: /* Zadanie 3: Wpływ okienkowania na wykrywalność składowych o różnej amplitudzie */

2016-11-05T20:49:47Z

Zadanie 3: Wpływ okienkowania na wykrywalność składowych o różnej amplitudzie

Jarekz: /* Zadanie 1: Własności różnych okien */

2016-11-05T20:04:31Z

Zadanie 1: Własności różnych okien

Jarekz: /* Własności okien w działaniu */

2016-11-05T19:45:51Z

Własności okien w działaniu

Jarekz: /* Zadanie 1: Własności różnych okien */

2016-11-05T19:45:01Z

Zadanie 1: Własności różnych okien

Jarekz: /* Badanie własności okien */

2016-11-05T19:18:59Z

Badanie własności okien

JanMaka: /* Zadanie 5: Porównanie działania najprostszych filtrów fft na biały szum */

2016-11-04T12:38:28Z

Zadanie 5: Porównanie działania najprostszych filtrów fft na biały szum

JanMaka: /* Zadanie 4: Konstrukcja prostego filtru */

2016-11-04T12:37:53Z

Zadanie 4: Konstrukcja prostego filtru

JanMaka: /* Zadanie 3: Wpływ okienkowania na wykrywalność składowych o różnej amplitudzie */

2016-11-04T12:37:04Z

Zadanie 3: Wpływ okienkowania na wykrywalność składowych o różnej amplitudzie

← poprzednia wersja		Wersja z 20:59, 5 lis 2016
Linia 404:		Linia 404:

	=Co musimy z tego zapamiętać?=		=Co musimy z tego zapamiętać?=
		+	* Jeśli nic nie zrobimy z sygnałem, to okienkujemy go okienkiem prostokątnym.
		+	* Okienkowanie w czasie odpowiada splotowi transformaty sygnału z transformatą okienka.
		+	* Okienka różnią się szerokością piku głównego i szybkością zanikania listków bocznych.
		+	* Obecność listków prowadzi do "wycieku" mocy z piku głównego.
		+	* Wolno zanikające listki boczne mogą utrudniać interpretację składu częstotliwościowego sygnału.
		+
	[[Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia]]/Fourier_3		[[Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia]]/Fourier_3

@@ Linia 402: / Linia 402: @@
 py.show()
 -->
 [[Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia]]/Fourier_3

@@ Linia 232: / Linia 232: @@
 ==== Zadanie 3: Wpływ okienkowania na wykrywalność składowych o różnej amplitudzie ====
-* Wygeneruj sygnał będący sumą dwóch sinusoid o fazie 0, czasie trwania <math>T=1</math> s, i częstości próbkowania <math>Fs=100</math> Hz. Jedna niech ma częstość <math>f=10.2</math> Hz. Częstość drugiej, w kolejnych zapuszczeniach skryptu proszę zmieniać od 11,4 do 16,4 Hz z krokiem co 0,5 Hz.
+* Wygeneruj sygnał będący sumą dwóch sinusoid o fazie 0, czasie trwania <math>T=1</math> s, i częstości próbkowania <math>Fs=100</math> Hz. Jedna niech ma częstość <math>f=10.2</math> Hz. Częstość drugiej, niech zmienia się  od 11,4 do 15,5 Hz w 9 krokach
 * Jaki jest wpływ okienek na możliwości rozróżnienia dwóch częstości?
 * Proszę powtórzyć iteracje dla przypadku gdy druga z sinusoid ma 10-krotnie niższą amplitudę.
-<!--
+<source lang = python>
 # -*- coding: utf-8 -*-
-−
 import pylab as py
-import numpy as np
+import scipy.signal as ss
-from numpy.fft import  fft, fftfreq, fftshift
+def widmo_dB(s, N_fft, F_samp):
+    '''
-def sin(f = 1, T = 1, Fs = 128, phi =0 ):
+    funkcja pomocnicza
-     '''sin o zadanej częstości (w Hz), długości, fazie i częstości próbkowania
+    '''
-     Domyślnie wytwarzany jest sygnał reprezentujący
+    S = rfft(s,N_fft)
-sekundę sinusa o częstości 1Hz i zerowej fazie próbkowanego 128 Hz
+    S_dB = 20 * np.log10(np.abs(S))
      '''
+     py.figure()
-     dt = 1.0/Fs
+     f = 10.2
-    t = np.arange(0,T,dt)
+     okno = okno/np.linalg.norm(okno)
-     s = np.sin(2*np.pi*f*t + phi)
+     k = 1
-     return (s,t)
+     for f2 in np.linspace(11.4,15.5,9):
-def widmo_dB(s, N_fft , F_samp):
+        s = ... # suma sinusoid o częstościach f i f2
-    S = fft(s,N_fft)/np.sqrt(N_fft)
+        s_okienkowany = s* okno
-    S_dB = 20*np.log10(np.abs(S))
+        py.subplot(3,3,k)
-     F = fftfreq(N_fft, 1/F_samp)
+        py.title(str(f2))
-     return (fftshift(S_dB),fftshift(F))
+        S_okienkowany, skalaF = widmo_dB(s_okienkowany,len(s), Fs)
+        py.plot(skalaF,S_okienkowany)
-F_samp = 100.0
+        py.plot([f,f],[-50,25],'r')
-(x1,t) = sin(f = 10.2, T =1.0, Fs = F_samp, phi = 0)
+        py.plot([f2,f2],[-50,25],'r')
+        py.ylim((-50,25))
-(x2,t) = sin(f = 11.4+0.5*1, T =1.0, Fs = F_samp, phi = 0)
+        k+=1
-x = x1 + 1*x2 #0.1*
+Fs = 100
-py.subplot(3,3,1)
+dt = 1/Fs
-okno = np.ones(len(x))/np.sqrt(len(x))
+T = 1
-s = x*okno
+t = np.arange(0,T,dt)
-#widmo okna
+M = len(t)
-(Okno, F) = widmo_dB(okno,1024,F_samp)
+okno = ss.hanning(M)#
-py.subplot(3,3,9)
+rysuj_wlasnosci(t,Fs, okno,'hanning')
-py.show()
+okno = ss.blackman(M)#
--->
+rysuj_wlasnosci(t,Fs, okno,'blackman')
 ===Okienkować możemy też w częstości===

@@ Linia 44: / Linia 44: @@
 ===Badanie własności okien===
-====Zadanie 1: Własności różnych okien====
+====Zadanie 1: Własności różnych okien  i szerokość prążka w widmie  ====
 Widmo amplitudowe w skali dB sygnału <math>s</math>, jego transformata Fouriera <math>S</math>:
 : <math> P_[dB] = 20*np.log10( abs(S) ) </math>
 Proszę zwrócić uwagę na charakterystyczne elementy: szerokość piku głównego, szybkość zanikania listków bocznych, zera.
-* Proszę porównać przebiegi czasowe i własności widmowe pozostałych okien dostępnych w <tt>scipy.signal</tt>, m.in.:
+Posługując się poniższym kodem (należy uzupełnić brakujące fragmenty kodu):
 <source lang = python>
 #!/usr/bin/env python3
 # -*- coding: utf-8 -*-
 from numpy.fft import rfft, rfftfreq
@@ Linia 70: / Linia 68: @@
 def widmo_dB(s, N_fft, F_samp):
      S = rfft(s,N_fft)
-     S_dB = 20 * np.log10(np.abs(S))
+     S_dB = ...
-     F = rfftfreq(N_fft, 1.0/F_samp)
+     F = rfftfreq(N_fft, ...)
      return (S_dB,F)
 def rysuj_wlasnosci(s, okno, N_fft, F_samp,tytul):
-     okno = okno/np.linalg.norm(okno)
+    '''
-     s_okienkowany = s* okno
+    funkcja implementująca polecenia z zadania
      py.figure()
@@ Linia 85: / Linia 89: @@
      py.subplot(2,2,2)
-     S_okienka_zera, skalaF_zera = widmo_dB(okno, 1024, Fs)
+     S_okienka_zera, skalaF_zera = ...# oblicz widmo okienka z dopełnieniem zerami do 1024
      py.plot(skalaF_zera,S_okienka_zera)
      py.plot(skalaF,S_okienka,'r.-')
      py.title('widmo okienka')
@@ Linia 98: / Linia 102: @@
      py.subplot(2,2,4)
-     S_okienkowany_zera, skalaF_zera = widmo_dB(s_okienkowany, 1024, Fs)
+     S_okienkowany_zera, skalaF_zera = ... # oblicz widmo sygnału okienkowanego z dopełnieniem zerami do 1024
-     S_okienkowany, skalaF = widmo_dB(s_okienkowany,len(s), Fs)
+     S_okienkowany, skalaF =  ...# oblicz widmo sygnału okienkowanego dla oryginalnej jego długości
      py.plot(skalaF_zera,S_okienkowany_zera)
      py.plot(skalaF,S_okienkowany,'r.-')
@@ Linia 108: / Linia 112: @@
-#zad2 Okienko i szerokość prążka w widmie
+# ustawienia parametrów
 Fs = 100
@@ Linia 118: / Linia 122: @@
 t = np.arange(0,T,dt)
-s = np.sin(2*np.pi*f*t)
+s = np.sin(2*np.pi*f*t) # tu mamy sygnał do testowania okienek
 M = len(s)
 okno = np.ones(M)

← poprzednia wersja		Wersja z 19:45, 5 lis 2016
Linia 135:		Linia 135:
	</source>		</source>

−	~~===Własności okien w działaniu===~~
−	~~====Zadanie 2: Okienko i szerokość prążka w widmie ====~~
−	* Wygeneruj sinusoidę o częstości <math>f=10.2</math> Hz fazie 0, czasie trwania <math>T=1</math> s, i częstości próbkowania <math>Fs=100</math> Hz
−	* Wygeneruj okno prostokątne o długości równej długości sinusoidy.
−	* Zokienkuj sygnał mnożąc sinusoidę przez okienko
−	* Wykreśl zokienkowany sygnał, widmo zokienkowanego sygnału, widmo okienka
−	* Powtórz powyższe kroki dla okienek Bartletta, Hanna, Hamminga i Blackmana. Przy wykreślaniu widma zokienkowanego sygnału ustal zakres osi pionowej na [-50 10] (zastosuj <tt>py.ylim((-50,10)</tt>)

−	* Proszę porównać widma otrzymane dla poszczególnych typów okienek.

	<!--		<!--

← poprzednia wersja		Wersja z 12:38, 4 lis 2016
Linia 324:		Linia 324:
	\|}		\|}

		+	<!--
		+	# -- coding: utf-8 --
		+
		+	import pylab as py
		+	import numpy as np
		+	from numpy.fft import irfft,rfft,fftshift

		+
		+	szum = np.random.randn(128*2-2)
		+	SZum = rfft(szum)
		+
		+	S_prost= np.zeros(128)
		+	S_prost[20:30]=1
		+	s_prost = fftshift(irfft(S_prost))
		+
		+	t = np.arange(len(s_prost))
		+	F = np.arange(len(S_prost))
		+	S_gauss = np.exp(-((F-25.0)/5)**2)
		+	s_gauss = fftshift(irfft(S_gauss))
		+
		+	py.subplot(4,2,1)
		+	py.stem(F,S_prost)
		+
		+	py.subplot(4,2,3)
		+	py.plot(t,s_prost)
		+
		+
		+	py.subplot(4,2,5)
		+	py.plot(t,szum)
		+
		+	py.subplot(4,2,7)
		+	filtrowanySygnal = fftshift(irfft(SZum*S_prost))
		+	py.plot(filtrowanySygnal)
		+
		+
		+
		+	py.subplot(4,2,2)
		+	py.stem(F,S_gauss)
		+
		+	py.subplot(4,2,4)
		+	py.plot(t,s_gauss)
		+
		+
		+	py.subplot(4,2,6)
		+	py.plot(t,szum)
		+
		+	py.subplot(4,2,8)
		+	filtrowanySignal = fftshift(irfft(SZum*S_gauss))
		+	py.plot(filtrowanySignal)
		+
		+	py.show()
		+	-->
	[[Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia]]/Fourier_3		[[Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia]]/Fourier_3

← poprzednia wersja		Wersja z 12:37, 4 lis 2016
Linia 278:		Linia 278:

	* Koncepcyjnie najprostszym filtrem jest operacja przemnożenia widma sygnału przez okienko w dziedzinie częstości a następnie zastosowanie odwrotnej transformaty Fouriera. Co stanie się z sygnałem w dziedzinie czasu, a co w dziedzinie częstości, jeśli chcielibyśmy przefiltrować go pasmowo przy użyciu filtra pasmowo przepustowego z poprzedniego punktu?		* Koncepcyjnie najprostszym filtrem jest operacja przemnożenia widma sygnału przez okienko w dziedzinie częstości a następnie zastosowanie odwrotnej transformaty Fouriera. Co stanie się z sygnałem w dziedzinie czasu, a co w dziedzinie częstości, jeśli chcielibyśmy przefiltrować go pasmowo przy użyciu filtra pasmowo przepustowego z poprzedniego punktu?
		+
		+	<!--
		+	# -- coding: utf-8 --
		+
		+	import pylab as py
		+	import numpy as np
		+	from numpy.fft import irfft,fftshift
		+
		+	S= np.zeros(128)
		+	S[21:28] = 1
		+
		+	s = fftshift(irfft(S))
		+	py.subplot(2,1,1)
		+	F = range(len(S))
		+	py.stem(F,S)
		+	py.subplot(2,1,2)
		+	t = range(len(s))
		+	py.plot(t,s)
		+	py.show()
		+	-->

	====Zadanie 5: Porównanie działania najprostszych filtrów fft na biały szum====		====Zadanie 5: Porównanie działania najprostszych filtrów fft na biały szum====