Ćwiczenia 5 - Historia wersji

Jarekz: /* Jak znaleźć rząd modelu? */

2017-01-30T08:51:08Z

Jak znaleźć rząd modelu?

2016-12-09T13:00:15Z

Anulowanie wersji 6206 autora JanMaka (dyskusja)

2016-12-09T12:56:16Z

2016-11-28T18:46:21Z

Jak znaleźć rząd modelu?

2016-11-28T18:45:09Z

Estymacja parametrów dla modelu rzędu p

2016-11-28T18:30:09Z

Model AR

2016-11-28T18:27:14Z

Ćwiczenie: estymacja parametrów procesu AR

2016-11-28T18:26:53Z

Ćwiczenie: estymacja parametrów procesu AR

2016-11-28T18:22:08Z

Ćwiczenie: estymacja parametrów procesu AR

2016-11-28T18:19:33Z

Ćwiczenie: estymacja parametrów procesu AR

@@ Linia 262: / Linia 262: @@
 ::<math>\mathrm{AIC}(p)= \frac{2p}{N} +\ln(V) </math>
-<math>p</math> - ilość parametrów modelu,
+<math>p</math> - liczba parametrów modelu,
-<math>N</math> - ilość próbek sygnału,
+<math>N</math> - liczba próbek sygnału,
 <math>V</math> - wariancja szumu.

@@ Linia 278: / Linia 278: @@
      AIC = np.zeros(len(zakres_rzedow))
      for p in zakres_rzedow:
-         a,epsilon = parametryAR(x,p)
+         a,sigma = parametryAR(x,p)
-         AIC[p-1] = (2.0*p)/N + np.log(np.sqrt(epsilon))
+         AIC[p-1] = (2.0*p)/N + np.log(np.sqrt(sigma))
-         print 'p:', p, ' a:',a,' epsilon: ',epsilon
+         print 'p:', p, ' a:',a,' sigma: ',sigma
      return AIC
 </source>
-Zobaczmy jak działa to na przykładowym syganle AR:
+Zobaczmy jak działa to na przykładowym sygnale AR:
 <source lang = python>
 import numpy as np

@@ Linia 243: / Linia 243: @@
      N = len(x)
      ak = np.correlate(x,x,mode='full')
-     ak=ak/N
+    norm_ak = np.hstack((np.arange(1,N+1,1),np.arange(N-1,0,-1)))
      R=ak[N-1:]
      RL  = R[1:1+p]
@@ Linia 251: / Linia 252: @@
          RP[i,:] = aa
      a=np.linalg.solve(RP,RL)
-     epsilon = (ak[N-1] - np.sum(a*ak[N:N+p]))**0.5
+     sigma = (ak[N-1] - np.sum(a*ak[N:N+p]))**0.5
-     return a,epsilon
+     return a, sigma
 </source>

@@ Linia 227: / Linia 227: @@
 py.show()
 </source>
+===Estymacja parametrów dla modelu rzędu p ===
 W przypadku modelu rzędu <math>p</math> estymację parametrów metodą Y-W można zaimplementować np. tak:
 <source lang = python>

@@ Linia 132: / Linia 132: @@
 * Znormalizuj tą funkcję dzieląc ją przez liczbę pokrywających się próbek dla każdego przesunięcia <math>\tau</math>
 * Oblicz parametry zgodnie ze wzorami z poprzedniego paragrafu dla modelu rzędu 2. (wypisz konkretną postać wzorów analitycznych a następnie zaimplementuj je)
 * Wypisz parametry prawdziwe i estymowane.
 * Sprawdź jak wpływa długość sygnału na dokładność estymaty (uruchom program kilka razy dla każdej z badanych długości sygnału)
 <!--
 <source lang = python>

← poprzednia wersja		Wersja z 18:26, 28 lis 2016
Linia 182:		Linia 182:

	-->		-->
		+
		+	<source lang = python>
		+	#wspolczynniki modelu AR
		+	a = np.array([0.9, -0.6])
		+	sigma = 2
		+	N = 200
		+	x = np.zeros(N);
		+
		+	#generujemy realizacje procesu
		+	for i in range(2,N):
		+	x[i] = a[0]x[i-1] + a[1]x[i-...] + ...
		+
		+	py.subplot(2,1,1)
		+	py.plot(x)
		+	py.xlabel('numer próbki')
		+	py.title('wygenerowany sygnal')
		+
		+	py.subplot(2,1,2)
		+	ak = np.correlate(x,x,mode='full')
		+	# ak nieobciążona:
		+	norm_ak = ...
		+	ak /= norm_ak
		+	m = ... # przesunięcia
		+	py.plot(m, ak)
		+	py.xlabel('przesunięcie m')
		+	py.title('funkcja autokorelacij sygnalu x')
		+
		+	R=ak[N-1:]
		+	r0=R[0]
		+	r1=R[1]
		+	r2=R[2]
		+
		+	# estymujemy wspolczynniki modelu na podstawie funkncji autokorelacji
		+
		+	a2 = ...
		+	a1 = ...
		+	s_2 = ...
		+
		+	print('prawdziwe wspolczynniki')
		+	print( a[0], a[1], sigma)
		+	print('estymowane wspolczynniki')
		+	print( '%.3f, %.3f, %.3f'%(a1, a2, s_2**0.5))
		+
		+	py.show()
		+	</source>

	W przypadku modelu rzędu <math>p</math> estymację parametrów metodą Y-W można zaimplementować np. tak:		W przypadku modelu rzędu <math>p</math> estymację parametrów metodą Y-W można zaimplementować np. tak:

@@ Linia 130: / Linia 130: @@
 * Wygeneruj 2000 próbek sygnału z modelu AR o parametrach a = {0.9, -0.6}, epsilon=2
 * Oblicz funkcję autokorelacji tego sygnału:  <tt>ak = np.correlate(x,x,mode='full')</tt>
-* Znormalizuj tą funkcję dzieląc ją przez liczbę pokrywających się próbek dla każdego przesunięcia <math>\tau</math> od <math>-N</math> do<math> N</math>
+* Znormalizuj tą funkcję dzieląc ją przez liczbę pokrywających się próbek dla każdego przesunięcia <math>\tau</math>
 * Oblicz parametry zgodnie ze wzorami z poprzedniego paragrafu dla modelu rzędu 2. (wypisz konkretną postać wzorów analitycznie a następnie zaimplementuje je)
 wskazówka: <tt>R[0]=ak[N-1]</tt>