Durka: /* Falki (wavelets) */

2015-12-10T20:18:33Z

Falki (wavelets)

Jarekz: Utworzono nową stronę "==Falki ''(wavelets)''== Falka to funkcja $\psi \in L^2(\mathbb{R})$ o zerowej średniej: $\int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0$
2015-05-21T19:39:05Z

Utworzono nową stronę "==Falki ''(wavelets)''== Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej: <center><math> \int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0 </math></center..."

Nowa strona
==Falki ''(wavelets)''==
Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej:
<center><math>
\int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0
</math></center>

Aby spełnić ten warunek, niezerowa funkcja musi oscylować, choć
niekoniecznie (wręcz raczej nie) w sposób okresowy, jak "duże" fale
<math>e^{ikt}</math>—stąd nazwa.

Reprezentacja konstruowana jest ze "współczynników falkowych" —
iloczynów skalarnych sygnału ze znormalizowanymi
(<math>\|\psi\|=1</math>) funkcjami generowanymi jako przesunięcia i
rozciągnięcia falki <math>\psi</math>:
<center><math> c_{s,u} = \langle s \psi_{s,u}\rangle = \int_{-\infty}^{\infty} s(t)
\psi (\frac{t-u}{s}) dt </math></center>

Transformacja odwrotna istnieje, jeśli zbiór falek
<math>\left\{\psi_i\right\}_{i\in I}</math> tworzy ramę
(ang. ''frame'' ):
<center><math>
\forall_f \exists_{A>0, B<\infty} A\|s\|^2 \le \sum_{i\in I} |\langle\psi_i, s\rangle|^2 \le B\|s\|^2
</math></center>

Dopiero w latach 80. XX wieku udowodniono, że ze specjalnie dobranych
falek można skonstruować ortogonalną bazę, jeśli kolejne skale
<math>s</math> będą tworzyły sekwencję diadyczną, czyli
<math>s_n=2^ns_0</math>. Doprowadziło to do eksplozji zastosowań
czasowo-częstościowych metod analizy sygnałów — nie tylko ze względu
na cenione przez fizyków własności baz ortogonalnych, jak zachowanie
energii reprezentacji czy prosta formuła rekonstrukcji, ale głównie
dzięki powstaniu szybkich algorytmów obliczeniowych.

[[Plik:timefreq_rys_4.jpg|thumb|center|400px|Podział przestrzeni czas-częstość dla wielorozdzielczej analizy falkowej.]]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-==Falki ''(wavelets)''==
+==[[Analiza_sygnałów_-_lecture|AS/]] Falki ''(wavelets)''==
 Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej:
 <center><math>