Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Pokazy== #Impuls falowy i fala sinusoidalna na falownicy i na sznurze #Model fali podłużnej na kolorowej sprężynie #Animacje komputerowe fal biegnących..."

2015-05-22T21:20:57Z

Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pokazy== #Impuls falowy i fala sinusoidalna na falownicy i na sznurze #Model fali podłużnej na kolorowej sprężynie #Animacje komputerowe fal biegnących..."

Nowa strona

__NOTOC__
==Pokazy==
#Impuls falowy i fala sinusoidalna na falownicy i na sznurze
#Model fali podłużnej na kolorowej sprężynie
#Animacje komputerowe fal biegnących (WSiP oraz prof.Gintera)

==Fale==
*Fala jest to zaburzenie ośrodka, które rozchodzi się ze skończoną prędkością bez przemieszczania się masy.
*Fale mechaniczne rozchodzą się w ośrodkach — powietrzu, cieczy i ciałach stałych. Polegają na deformacji ośrodka, która się w nim rozprzestrzenia.
*Fala elektromagnetyczna polega na zaburzeniu pola elektrycznego i magnetycznego. Może rozchodzić się w ośrodku i w próżni.
*Fale poprzeczne — drgania ośrodka ( lub wektora pola ) są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.
*Fale podłużne — drgania ośrodka mają kierunek zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali.
===Przykłady fal mechanicznych===
*Fale na sznurze — impuls i fala sinusoidalna.
*Fala na powierzchni wody.
*Fala akustyczna — mechaniczna fala podłużna polegająca na lokalnych zmianach gęstości.
===Opis matematyczny===
Funkcja opisująca falę to jest funkcja kształtu rozchodzącego się zaburzenia zależna od dwóch zmiennych: czasu i położenia — <math>y=f(x-vt)</math>.

Na przykład dla impulsu ma ona postać:

<math> y = A e^{-\alpha(x-vt)^2}</math> — funkcja opisująca impuls o kształcie funkcji Gaussa.

Natomiast dla fali biegnącej sinusoidalnej jest to funkcja sinus (lub cosinus):

<math>y= A \cos k(x-vt)</math>,

gdzie ''A'' — amplituda, ''k'' — stała zwana liczbą falową.

Nie da się jednocześnie na płaszczyźnie narysować zależności od czasu i od współrzędnej.
Trzeba zrobić dwa podejścia:
#zatrzymujemy czas. Robimy zdjęcia zaburzenia w kolejnych chwilach na przykład <math>t_1= \nicefrac{1}{4} T</math>, <math>t_2= \nicefrac{1}{2} T</math>, <math>t_3=\nicefrac{3}{4} T</math>.
#Ustalamy położenie na osi x i śledzimy, jak w czasie zmienia się wychylenie tego punktu z położenia równowagi.
====Jaki jest sens fizyczny stałej ''k''?====
<math>\lambda</math> — długość fali — odległość między najbliższymi punktami tak samo wychylonymi, czyli będącymi w tej samej fazie.

<math>y = A\cos(kx_1-\phi),\ y = A\cos(kx_1-\phi)</math>

<math>\cos\alpha = \cos(2\pi +\alpha)</math>

<math> kx_1-\phi = kx_2-\phi +2\pi</math>

<math>k(x_1-x_2) = 2\pi</math>

<math> x_1-x_2 = \lambda</math>

z definicji

<math> k\lambda = 2\pi</math>

<math> k = \frac{2\pi}{\lambda}</math> — liczba falowa

<math> y(x,t) = A\cos\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt) = A\cos\left( \frac{2\pi x}{\lambda}-\frac{2\pi vt}{\lambda}\right)</math>

ale <math> \frac{v}{\lambda} = \frac{1}{T}</math> a <math>\frac{2\pi}{T} = \omega</math> czyli <math> \omega = \frac{2\pi v}{\lambda}</math>

czyli:
<b><center><math> y(x,t) = A\cos(kx-wt +\gamma)</math> </center></b>
najbardziej powszechnie stosowana postać funkcji opisującej falę biegnąca:
*''A'' — amplituda
*''x'' — położenie
*''t'' — czas
*''k'' — liczba falowa
*<math>\omega</math> &mdash częstość kołowa
*<math>\gamma</math> — faza początkowa
*<math>T</math> — okres — czas, w którym dowolny element ośrodka wykonuje jedno pełne drganie

Prędkość fazowa fali — z taką prędkością porusza się faza fali — zaburzenie.

Grzbiet fali przesunął się w czasie <math>\Delta t</math> o <math>\Delta x</math>. W granicy <math> v = \lim\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}</math>. Element sznura nie przesunął się wzdłuż osi x, ale z inną prędkością wzdłuż osi y.

===Zależność dyspersyjna===
<math>kx -\omega t =\mathrm{const}</math> (faza fali)

<math>k\frac{dx}{dt}-\omega = 0 </math> (dla fali biegnącej w prawo)

<math> kv = \omega\ \Rightarrow\ v=\frac{\omega}{k}</math> (klasyczna zależnośc dyspersyjna)

Wykład w znaczącej części przeznaczony na pokazy doświadczeń i animacji komputerowych.

Fizyka I OO/Wykład VIII - Historia wersji

Anula: Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Pokazy== #Impuls falowy i fala sinusoidalna na falownicy i na sznurze #Model fali podłużnej na kolorowej sprężynie #Animacje komputerowe fal biegnących..."

Anula: Utworzono nową stronę "NOTOC ==Pokazy== #Impuls falowy i fala sinusoidalna na falownicy i na sznurze #Model fali podłużnej na kolorowej sprężynie #Animacje komputerowe fal biegnących..."