Laboratorium EEG/CSP - Historia wersji

Jarekz: /* Zadania do samodzielnej realizacji */

2026-05-19T10:33:17Z

Zadania do samodzielnej realizacji

Jarekz: /* Szkielet kodu — fitowanie dipola dla składowej N20 */

2026-05-19T10:29:24Z

Szkielet kodu — fitowanie dipola dla składowej N20

Jarekz: /* Krok 1: Model do przodu — BEM dla EEG */

2026-05-19T10:28:21Z

Krok 1: Model do przodu — BEM dla EEG

Jarekz: /* Przybliżenie kwazistatyczne */

2026-05-14T11:16:35Z

Przybliżenie kwazistatyczne

Jarekz: /* Przybliżenie kwazistatyczne */

2026-05-14T11:15:27Z

Przybliżenie kwazistatyczne

Jarekz: /* 6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie */

2026-05-14T11:13:30Z

6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie

Jarekz: /* 6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie */

2026-05-14T08:22:48Z

6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie

Jarekz: /* 6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie */

2026-05-14T08:22:05Z

6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie

Jarekz: /* 6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie */

2026-05-14T08:21:28Z

6. Twierdzenie o wzajemności — dlaczego macierz \mathbf{L} da się liczyć rozsądnie

Jarekz: /* 7. Co więc dosłownie robi `ft_prepare_headmodel` */

2026-05-14T08:13:08Z

7. Co więc dosłownie robi `ft_prepare_headmodel`

@@ Linia 1520: / Linia 1520: @@
 do samodzielnego wypełnienia — zacznij od tutorialu,
 a potem wróć do szkieletu i uzupełnij brakujące fragmenty.
 ==Krok 3: Dalsze metody — dla zainteresowanych==

@@ Linia 1520: / Linia 1520: @@
 do samodzielnego wypełnienia — zacznij od tutorialu,
 a potem wróć do szkieletu i uzupełnij brakujące fragmenty.
 ===Zadania do samodzielnej realizacji===

← poprzednia wersja		Wersja z 10:28, 19 maj 2026
Linia 1507:		Linia 1507:

	[https://www.fieldtriptoolbox.org/tutorial/source/headmodel_eeg_bem Construct a BEM headmodel for EEG source analysis]		[https://www.fieldtriptoolbox.org/tutorial/source/headmodel_eeg_bem Construct a BEM headmodel for EEG source analysis]
−
−	~~;Cel tego kroku:~~
−	~~Zrozumieć skąd pochodzi kolumna <math>\mathbf{a}(\mathbf{r})</math>~~
−	~~używana we wszystkich metodach Sesji 7.~~
−	~~Każda kolumna <math>\mathbf{a}(\mathbf{r})</math> mówi: „jeśli w miejscu <math>\mathbf{r}</math>~~
−	~~znajdowałby się dipol o jednostkowym momencie,~~
−	~~to jakie potencjały zmierzylibyśmy na każdej z elektrod?"~~
−
−	~~;Kluczowe funkcje FieldTrip w tym kroku:~~
−	~~<source lang="matlab">~~
−	~~% Segmentacja MRI na trzy tkanki (skóra, czaszka, mózg)~~
−	~~cfg = [];~~
−	~~cfg.output = {'brain','skull','scalp'};~~
−	~~segmentedmri = ft_volumesegment(cfg, mri);~~
−
−	~~% Budowanie siatki trójkątów BEM~~
−	~~cfg = [];~~
−	~~cfg.tissue = {'brain','skull','scalp'};~~
−	~~cfg.numvertices = [3000 2000 1000];~~
−	~~bnd = ft_prepare_mesh(cfg, segmentedmri);~~
−
−	~~% Obliczenie modelu do przodu metodą BEM (OpenMEEG)~~
−	~~cfg = [];~~
−	~~cfg.method = 'openmeeg';~~
−	~~cfg.conductivity = [0.33 0.0041 0.33]; % mózg, czaszka, skóra [S/m]~~
−	~~headmodel = ft_prepare_headmodel(cfg, bnd);~~
−	~~</source>~~
−
−	~~;Na co zwrócić uwagę:~~
−	* Stosunek przewodności czaszka/mózg wynosi tu ~1/80.
−	~~Jak myślisz, jak bardzo błąd w tym parametrze wpłynie na lokalizację źródeł?~~
−	* Funkcja <code>ft_prepare_mesh</code> tworzy trzy zagnieżdżone siatki.
−	~~Jak ma się to do opisu BEM z wykładu?~~

	==Krok 2: Fitowanie dipola (ćwiczenie główne)==		==Krok 2: Fitowanie dipola (ćwiczenie główne)==

@@ Linia 1075: / Linia 1075: @@
 ===== Przybliżenie kwazistatyczne =====
-Wprowadzamy harmoniczną zależność czasową <math>e^{i\omega t}</math> i porównujemy człony w równaniach Maxwella.
+Wprowadzamy harmoniczną zależność czasową <math> J \sim e^{i\omega t}</math> i porównujemy człony w równaniach Maxwella.
 Mamy dla EEG:

@@ Linia 1075: / Linia 1075: @@
 ===== Przybliżenie kwazistatyczne =====
-Wprowadzamy harmoniczną zależność czasową <math>e^{i\omega t}</math> i porównujemy człony w równaniach Maxwella. Trzy warunki muszą być spełnione jednocześnie:
+Wprowadzamy harmoniczną zależność czasową <math>e^{i\omega t}</math> i porównujemy człony w równaniach Maxwella.
 **(a) Pomijalny prąd przesunięcia w równaniu Ampère'a. ** Stosunek członu pojemnościowego do omowego to <math>\omega\varepsilon/\sigma</math>. Dla tkanki przy <math>f=100</math> Hz, <math>\sigma\approx 0{,}3</math> S/m, <math>\varepsilon_r\approx 10^5</math> (efektywna wartość niska-częstotliwościowa dla istoty szarej; spada szybko z <math>f</math>):

← poprzednia wersja		Wersja z 11:13, 14 maj 2026
Linia 1190:		Linia 1190:

	Wyobraź sobie, że potencjał wytworzony przez dipol na danej elektrodzie zależy od tego, jak silnie ta elektroda „widzi" punkt w mózgu. Twierdzenie Helmholtza mówi: jeśli chcesz wiedzieć, jak silnie elektroda widzi dany punkt — odwróć kierunek. Wstrzyknij prąd przez tę elektrodę i sprawdź, jakie pole powstaje w tym punkcie. Im silniejsze pole tam dotrze, tym czulsza jest elektroda na dipol tam ulokowany. Kierunek pola wskazuje też, na jaką orientację dipola elektroda reaguje najsilniej.		Wyobraź sobie, że potencjał wytworzony przez dipol na danej elektrodzie zależy od tego, jak silnie ta elektroda „widzi" punkt w mózgu. Twierdzenie Helmholtza mówi: jeśli chcesz wiedzieć, jak silnie elektroda widzi dany punkt — odwróć kierunek. Wstrzyknij prąd przez tę elektrodę i sprawdź, jakie pole powstaje w tym punkcie. Im silniejsze pole tam dotrze, tym czulsza jest elektroda na dipol tam ulokowany. Kierunek pola wskazuje też, na jaką orientację dipola elektroda reaguje najsilniej.
−
−
−	~~'''Konsekwencja obliczeniowa'''~~
−
−	~~dla każdej z elektrod raz rozwiązujemy PDE z prądem 1 A i zapisujemy~~
−	~~$$\mathbf{E}^{(A)}(\mathbf{r})$$~~
−	~~na całej siatce źródeł. Macierz lead field powstaje przez bezkosztowe ewaluowanie:~~
−	~~$$L_{A,(s,i)} = E^{(A)}_i(\mathbf{r}_s)$$~~
−	~~— wiersz to elektroda, kolumna to (pozycja źródła, orientacja).~~

	==== 7. Co więc dosłownie robi `ft_prepare_headmodel` ====		==== 7. Co więc dosłownie robi `ft_prepare_headmodel` ====

@@ Linia 1195: / Linia 1195: @@
 dla każdej z elektrod raz rozwiązujemy PDE z prądem 1 A i zapisujemy
-$$E(A)(r)\mathbf{E}^{(A)}(\mathbf{r})$$
+$$\mathbf{E}^{(A)}(\mathbf{r})$$
 na całej siatce źródeł. Macierz lead field powstaje przez bezkosztowe ewaluowanie:
 $$L_{A,(s,i)} = E^{(A)}_i(\mathbf{r}_s)$$

← poprzednia wersja		Wersja z 08:21, 14 maj 2026
Linia 1186:		Linia 1186:

	gdzie <math>\mathbf{E}^{(A)}</math> to pole „wstrzykniętego" prądu jednostkowego. Konsekwencja: zamiast <math>3N_\text{src}</math> rozwiązań PDE wystarczy <math>N_\text{el}-1</math> rozwiązań (po jednym na elektrodę). Praktycznie wszystkie pakiety BEM/FEM (w tym OpenMEEG, SimBio, DUNEuro) to wykorzystują — i dlatego FEM jest w ogóle wykonalny dla całych siatek źródłowych.		gdzie <math>\mathbf{E}^{(A)}</math> to pole „wstrzykniętego" prądu jednostkowego. Konsekwencja: zamiast <math>3N_\text{src}</math> rozwiązań PDE wystarczy <math>N_\text{el}-1</math> rozwiązań (po jednym na elektrodę). Praktycznie wszystkie pakiety BEM/FEM (w tym OpenMEEG, SimBio, DUNEuro) to wykorzystują — i dlatego FEM jest w ogóle wykonalny dla całych siatek źródłowych.
		+
		+	'''Fizyczna intuicja'''
		+
		+	Wyobraź sobie, że potencjał wytworzony przez dipol na danej elektrodzie zależy od tego, jak silnie ta elektroda „widzi" punkt w mózgu. Twierdzenie Helmholtza mówi: jeśli chcesz wiedzieć, jak silnie elektroda widzi dany punkt — odwróć kierunek. Wstrzyknij prąd przez tę elektrodę i sprawdź, jakie pole powstaje w tym punkcie. Im silniejsze pole tam dotrze, tym czulsza jest elektroda na dipol tam ulokowany. Kierunek pola wskazuje też, na jaką orientację dipola elektroda reaguje najsilniej.
		+
		+
		+	'''Konsekwencja obliczeniowa'''
		+
		+	dla każdej z elektrod raz rozwiązujemy PDE z prądem 1 A i zapisujemy
		+	$$E(A)(r)\mathbf{E}^{(A)}(\mathbf{r})$$
		+	na całej siatce źródeł. Macierz lead field powstaje przez bezkosztowe ewaluowanie:
		+	$$L_{A,(s,i)} = E^{(A)}_i(\mathbf{r}_s)$$
		+	— wiersz to elektroda, kolumna to (pozycja źródła, orientacja).

	==== 7. Co więc dosłownie robi `ft_prepare_headmodel` ====		==== 7. Co więc dosłownie robi `ft_prepare_headmodel` ====

@@ Linia 1201: / Linia 1201: @@
 . Maxwell → kwazistatyka → „elektrostatyka z prądami"
 . Podział prądu i równanie Poissona (jedyne równanie, którego naprawdę trzeba)
 . Dipol jako model i wynikająca **liniowość** → uzasadnienie wzoru $\mathbf{v}=\mathbf{L}\mathbf{j}$
 . Warunki brzegowe → tu wchodzi anatomia
 . Sfery (analityczne, intuicja) → BEM → FEM jako kolejne stopnie realizmu
 . Wzajemność jako trik obliczeniowy, bez którego niczego by się nie dało policzyć w sensownym czasie