Anula: Utworzono nową stronę "==Wartość bezwzględna== '''''Zadanie 1''''' Rozwiąż równanie $|x+1|+|x+2|=7$ . {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | header = ''..."

2015-05-22T12:28:24Z

Utworzono nową stronę "==Wartość bezwzględna== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Rozwiąż równanie <math>|x+1|+|x+2|=7</math>. {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | header = ''..."

Nowa strona

==Wartość bezwzględna==

<big>'''''Zadanie 1'''''</big>

Rozwiąż równanie

<math>|x+1|+|x+2|=7</math>.

{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Wskazówka'' | content =
}}
----
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Rozwiązanie'' | content = Dla <math> x </math> należących przedziału <math>]-\infty,-2]</math> równanie przyjmuje postać
<math>-x-1-x-2=7</math> tzn. <math>x=-5</math>.

Dla <math>x\in ]-2,-1]</math> mamy <math>-x-1+x+2=7</math> czyli <math>1=7</math>, równanie jest sprzeczne.

Dla <math>x\in ]-1,\infty]</math> mamy <math>x+1+x+2=7</math> czyli <math>x=2</math>. Ostatecznie

<math>x \in \{-5,2\}</math>
}}
----
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Uwagi'' | content = Rozwiązać równanie <math>|x+1|+|x+2|=1</math>. }}
----

<big>'''''Zadanie 2'''''</big>

Rozwiąż równanie

<math>||||x+1|-2|+3|+4|=7</math>.

{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Wskazówka'' | content =
}}
----
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Rozwiązanie'' | content = Wyrażenie <math>|||x+1|-2|+3|+4</math> jest dodatnie dla dowolnego <math>x</math> rzeczywistego. Wobec tego

<math>|||x+1|-2|+3|+4=7</math> to znaczy <math>|||x+1|-2|+3|=3</math>.

Widać również, że <math>||x+1|-2|+3=3</math> czyli <math>||x+1|-2|=0</math> skąd otrzymujemy

<math>|x+1|=2</math> i ostatecznie

<math>x \in \{1,-3\}</math>.
}}
----
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Uwagi'' | content = }}
----

<big>'''''Zadanie 3'''''</big>

Jakimi figurami na płaszczyźnie <math>\mathbb{R}^2</math> są następujące zbiory
<ol type="a">
<li> <math>\{(x,y) \in {\mathbb R^2}| \,\,\, |x+1|+|y+2| \leq 4\}</math>,
<li> <math>\{(x,y) \in {\mathbb R^2}| \,\,\, y=|x+1|+|x+2| +|x+3|\}</math>.
</ol>

{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Wskazówka'' | content =
}}
----
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Rozwiązanie'' | content =
<ol type="a">
<li>
W ćwiartce płaszczyzny określonej przez nierówności <math>x\geq -1 \,\wedge \, y \geq -2 </math> nasz zbiór opisuje nierówność
<math>x+y \leq 1</math>.

W ćwiartce płaszczyzny określonej przez nierówności <math>x\leq -1 \,\wedge \, y \geq -2 </math> nasz zbiór opisuje nierówność
<math>-x+y \leq 3</math>.

W ćwiartce płaszczyzny określonej przez nierówności <math>x\geq -1 \,\wedge \, y \leq -2 </math> nasz zbiór opisuje nierówność
<math>x-y \leq 5</math>.

W ćwiartce płaszczyzny określonej przez nierówności <math>x\leq -1 \,\wedge \, y \leq -2 </math> nasz zbiór opisuje nierówność
<math>-x-y \leq 7</math>.

Ostatecznie otrzymujemy
kwadrat o wierzchołkach <math>(-1,2)</math>, <math>(3,-2)</math>, <math>(-1,-6)</math>, <math>(-5,-2)</math>.

<li>
Rozważamy cztery przypadki <math>x \in ]-\infty,-3]</math>, <math>x \in ]-3,-2]</math>,
<math>x \in ]-2,-1]</math>, <math>x \in ]-1,\infty[</math> otrzymując łamaną, która w rozpatrywanych przedziałach jest opisywana
przez odcinki (lub półproste) opisywane odpowiednio przez równania <math>y=-3x-6</math>, <math>y=-x</math>, <math>y=x+4</math> i
<math>y=3x+6</math>. </ol>
}}
----
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F |
| header = ''Uwagi'' | content = }}
----

Matematyka 1NI/Wartość bezwzględna - Historia wersji

Anula: Utworzono nową stronę "==Wartość bezwzględna== '''''Zadanie 1''''' Rozwiąż równanie |x+1|+|x+2|=7. {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | header = ''..."

Anula: Utworzono nową stronę "==Wartość bezwzględna== '''''Zadanie 1''''' Rozwiąż równanie $|x+1|+|x+2|=7$ . {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | header = ''..."