<?xml version="1.0"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" xml:lang="pl">
	<id>http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?action=history&amp;feed=atom&amp;title=Metody_Biofizyki_Molekularnej%2FMetody_relaksacyjne</id>
	<title>Metody Biofizyki Molekularnej/Metody relaksacyjne - Historia wersji</title>
	<link rel="self" type="application/atom+xml" href="http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?action=history&amp;feed=atom&amp;title=Metody_Biofizyki_Molekularnej%2FMetody_relaksacyjne"/>
	<link rel="alternate" type="text/html" href="http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Metody_Biofizyki_Molekularnej/Metody_relaksacyjne&amp;action=history"/>
	<updated>2026-05-03T15:20:09Z</updated>
	<subtitle>Historia wersji tej strony wiki</subtitle>
	<generator>MediaWiki 1.34.1</generator>
	<entry>
		<id>http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Metody_Biofizyki_Molekularnej/Metody_relaksacyjne&amp;diff=802&amp;oldid=prev</id>
		<title>Annach: Utworzono nową stronę &quot;==Podział reakcji chemicznych ze względu na szybkości przebiegu== {| |Ultra-szybkie		 |→	 |piko- nano- ,mikrosekundy |- |Szybkie		 |→	 |sekundy |- |Średnio-szybk...&quot;</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="http://brain.fuw.edu.pl/edu/index.php?title=Metody_Biofizyki_Molekularnej/Metody_relaksacyjne&amp;diff=802&amp;oldid=prev"/>
		<updated>2015-05-21T17:23:14Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Utworzono nową stronę &amp;quot;==Podział reakcji chemicznych ze względu na szybkości przebiegu== {| |Ultra-szybkie		 |→	 |piko- nano- ,mikrosekundy |- |Szybkie		 |→	 |sekundy |- |Średnio-szybk...&amp;quot;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;b&gt;Nowa strona&lt;/b&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt;==Podział reakcji chemicznych ze względu na szybkości przebiegu==&lt;br /&gt;
{|&lt;br /&gt;
|Ultra-szybkie		&lt;br /&gt;
|→	&lt;br /&gt;
|piko- nano- ,mikrosekundy&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Szybkie		&lt;br /&gt;
|→	&lt;br /&gt;
|sekundy&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Średnio-szybkie	&lt;br /&gt;
|→	&lt;br /&gt;
|minuty &amp;amp;ndash; godziny&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Wolne			&lt;br /&gt;
|→	&lt;br /&gt;
|tygodnie&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Bardzo wolne		&lt;br /&gt;
|→	&lt;br /&gt;
|tygodnie &amp;amp;ndash; lata&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Szybkość zależy od:&lt;br /&gt;
*stężenia reaktantów, katalizatorów i inhibitorów,&lt;br /&gt;
*temperatury,&lt;br /&gt;
*ciśnienia,&lt;br /&gt;
*przenikalności dielektrycznej.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Historia==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* W 1850 roku L. Wilhelmy, wykonał hydrolizę sacharozy do glukozy i fruktozy, inicjowaną dodaniem kwasu. Reakcję monitorował mierząc skręcalność optyczną roztworu.&lt;br /&gt;
*W 1901 roku doktorant Waltera Nernsta zmierzył prędkość dźwięku m.in. w NO2 i zaobserwował zmiany koloru z brązowego (monomer) na bezbarwny (dimer) spowodowane zmianami ciśnienia w polu fali akustycznej.&lt;br /&gt;
*W 1920 roku A. Einstein zasugerował, że szybkość reakcji N2O4↔2NO2 można określić poprzez pomiar dyspersji dźwięku.&lt;br /&gt;
*W 1923 roku H. Hartridge i F.J.W. Roughton skonstruowali urządzenie przepływowe do mieszania dwóch roztworów, mieszanina przepływa przez długą rurę obserwacyjną, wzdłuż której umieszczone są detektory mierzące postęp reakcji.&lt;br /&gt;
*W 1940 roku B. Chance zbudował podobny przyrząd z zatrzymaniem przepływu i jednym detektorem.&lt;br /&gt;
*W 1947 roku R.G.W. Norrish i G. Porter skonstruowali spektrometr fotolizy błyskowej, w którym poprzez krótki i silny impuls światła inicjowane są reakcje chemiczne.&lt;br /&gt;
*W 1953 roku M. Eigen opisał zastosowanie metod absorbcji ultradźwięków, skoku pola elektrycznego i skoku temperatury do badania reakcji jonowych w roztworach wodnych, o czasach połówkowych aż do 1 ns; za co w 1967 roku otrzymał wraz R.G.W. Norrishem i G. Porterem Nagrodę Nobla.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Co możemy mierzyć ultra-szybkimi metodami ?==&lt;br /&gt;
===Przemiany jednocząsteczkowe===&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;A\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow B\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Procesy asocjacji jedno-  i wieloetapowe===&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;B+L\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow K\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;B+L\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow B^* +L\underset{k_{-2}}\overset{k_{+2}}\Longleftrightarrow K\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;B+L\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow K_1\underset{k_{-2}}\overset{k_{+2}}\Longleftrightarrow K_2\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Skomplikowane przemiany kinetyczne,  np. dla białek oligomerycznych===&lt;br /&gt;
Celem badań jest powiązanie obserwowanego sygnału z odpowiednim mechanizmem asocjacji, wykazanie że wybrany mechanizm w pełni tłumaczy obserwacje doświadczalne i wyznaczeniu parametrów kinetycznych.&lt;br /&gt;
===Jednoetapowe procesy asocjacji ===&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;B+L\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow K\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Gdy stężenie ligandu jest znacznie większe od stężenia białka, mamy do czynienia z reakcją pseudopierwszego rzędu, mierzony sygnał można przedstawić w postaci zależności monoeksponencjalnej&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;I(t) = A_1e^{-k_\mathrm{obs}t}+A_0\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
a obserwowana stała szybkości wiąże się ze stałymi szybkości reakcji elementarnych wzorem:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;k_\mathrm{obs} = k_{+1}[L]_0 +k_{-1}\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Dwuetapowe procesy asocjacji &amp;amp;mdash; wiązanie i izomeryzacja===&lt;br /&gt;
Gdy &amp;lt;math&amp;gt;[L]_0 \gg [B]_0\;&amp;lt;/math&amp;gt; obserwowany sygnał jest dwueksponencjalną funkcją czasu:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;B+L\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow K_1\underset{k_{-2}}\overset{k_{+2}}\Longleftrightarrow K_2\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;I(t) = A_0+A_1e^{-k_{\mathrm{obs},1}t}+A_2e^{-k_{\mathrm{obs},2}t}\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;k_{\mathrm{obs},1} = k_{+1}[L]_0 +k_{-1}\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;k_{\mathrm{obs},2} = k_{-2}+\frac{k_{+2}}{1+\frac{K_1}L}\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;K_1 = \frac{k_{-1}}{k_{+1}}\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
W warunkach równowagowych dla &amp;lt;math&amp;gt;[K]_1\ \text{i}\ [K]_2=0\ \text{dla}\ t=0&amp;lt;/math&amp;gt;, obserwowany sygnał jest monoeksponencjalny, z&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;k_\mathrm{obs} = \frac{k_{+1}[L]_0(k_{+2}+k_{-2})+k_{-1}k_{-2}}{k_{1}[L]_0+k_{-1}k_{+2}}\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Gdy &amp;lt;math&amp;gt;k_{-1}\gg k_{+2}\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;k_\mathrm{obs} =k_{+2}+\frac{k_{-2}}{1+\frac{K_1}{[L]}}\;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Przepływowe metody relaksacyjne ==&lt;br /&gt;
===Metody przepływowe (……..-flow) ===&lt;br /&gt;
Ważne!&lt;br /&gt;
*Kontrola temperatury.&lt;br /&gt;
*Czas mieszania reagentów (1-5 ms) musi być zaniedbywalny w porównaniu z czasem reakcji.&lt;br /&gt;
*Analiza danych musi być możliwa do wykonania dla skal czasowych odpowiadających przebiegowi reakcji (odpowiedni zestaw danych).&lt;br /&gt;
===Pomiary relaksacyjne &amp;amp;mdash; etapy:===&lt;br /&gt;
*Wybór techniki pomiaru.&lt;br /&gt;
*Urzygotowanie próbki.&lt;br /&gt;
**Odgazowanie, &lt;br /&gt;
**Wybór metody śledzenia reakcji,&lt;br /&gt;
**Ew. wybór fali wzbudzenia.&lt;br /&gt;
**Wybór sposobu obserwacji:&lt;br /&gt;
***Wybrana długość fali.&lt;br /&gt;
***Filtry interferencyjne.&lt;br /&gt;
***Filtry cut-off.&lt;br /&gt;
*Pomiary wstępne.&lt;br /&gt;
**Ustalenie wartości czasu martwego.&lt;br /&gt;
**Ślepe próby.&lt;br /&gt;
**Dobór czasu obserwacji.&lt;br /&gt;
**Dobór ilości strzałów  potrzebnych do zastąpienia roztworów.&lt;br /&gt;
**Dobór uśrednianej liczby prób.&lt;br /&gt;
*Uważne monitorowanie reakcji (odrzucenie artefaktów).&lt;br /&gt;
*Analiza danych.&lt;br /&gt;
*Wnioski.&lt;br /&gt;
===Techniki eksperymentów===&lt;br /&gt;
&amp;lt;ol&amp;gt;&amp;lt;li&amp;gt;Zatrzymany przepływ&amp;lt;br/&amp;gt;&lt;br /&gt;
Dwa roztwory są wstrzykiwane do komory mieszania,  a następnie przepływają przez kuwetę. Za kuwetą znajduje się strzykawka stopująca przepływ w określonym czasie. Obserwuje się zmiany stężeń reagentów w funkcji czasu, w określonej pozycji. &lt;br /&gt;
Potrzebne są szybkie metody detekcji (zazwyczaj spektrofotometryczne).&lt;br /&gt;
&amp;lt;br/&amp;gt;'''Zaleta''': małe zużycie reagentów.&lt;br /&gt;
&amp;lt;li&amp;gt;Ciągły przepływ&amp;lt;br/&amp;gt;&lt;br /&gt;
Po wstrzyknięciu do komory mieszania i wymieszaniu reagenty przepływają w sposób ciągły ze stałą prędkością v, a stężenie produktów zwiększa się wraz z odległością od komory mieszania (stężenie i odległość zwiększa się z czasem).&lt;br /&gt;
&amp;lt;br/&amp;gt;'''Wada''': zużycie dużych ilości reagentów.&lt;br /&gt;
&amp;lt;li&amp;gt;Przyspieszony przepływ&amp;lt;br/&amp;gt;&lt;br /&gt;
Odmiana techniki ciągłego przepływu. Tłoki strzykawek poruszają się z przyspieszeniem, powodując zwiększenie szybkości przepływu  reagentów w kuwecie pomiarowej. Stężenie produktów w określonym punkcie odpowiada coraz krótszemu czasowi, jaki upłynął od czasu rozpoczęcia reakcji.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br/&amp;gt;'''Wada''': potrzebna bardzo szybka metoda detekcji&lt;br /&gt;
&amp;lt;li&amp;gt;Wygaszony  przepływ&amp;lt;br/&amp;gt;&lt;br /&gt;
Możliwość izolacji intermediatów i produktów reakcji na pewnym jej etapie i identyfikacji odpowiednią metodą analityczną. Technika komplementarna do zatrzymanego przepływu, gdy w trakcie reakcji nie zachodzą zmiany spektralne. Po wymieszaniu reagentów przepływają one przez odpowiednio dobraną pętlę opóźnienia, a następnie są mieszane z odczynnikiem blokującym reakcje. Zbierane próbki są przekazywane do analizy. Czas zatrzymania reakcji zależy od prędkości przepływu reagentów i długości pętli opóźniającej.&lt;br /&gt;
&amp;lt;br/&amp;gt;'''Zaleta''': małe zużycie reagentów, możliwość zastosowania do substancji nieczynnych optycznie.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/ol&amp;gt;&lt;br /&gt;
===Najczęściej spotykane spektroskopowe metody monitorowania reakcji biochemicznych w poznanych technikach===&lt;br /&gt;
#Zmiany absorpcji, np. w trakcie tworzenia się absorbujących układów.&lt;br /&gt;
#Zmiany fluorescencji &amp;amp;mdash; związane ze zmianą środowiska tryptofanu.&lt;br /&gt;
#Dichroizm kołowy&amp;amp;mdash; zmiana struktury układu.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
====Przykład (Biophys Chem. 2007, 125:260-8)====&lt;br /&gt;
Opis procesu wiązania analogu obydwu substratów &amp;amp;mdash; inhibitora PME-6-thio-gua przez enzym PNP.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wyjściowo  &amp;amp;mdash;  PNP składa się z identycznych podjednostek.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Rozpatrywane mechanizmy:&lt;br /&gt;
&amp;lt;ol type=&amp;quot;I&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;li&amp;gt;Ligand jest wiązany  przez każde z aktywnych miejsc w procesie jednoetapowym. &amp;lt;math&amp;gt;C_I\;&amp;lt;/math&amp;gt; &amp;amp;mdash; kompleks białko &amp;amp;mdash; &amp;lt;math&amp;gt;I\;&amp;lt;/math&amp;gt; cząsteczek liganda, po związaniu miejsca aktywne nie ulegają reorganizacji konformacyjnej.&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;P+L\underset{k_{-1}}\overset{k_{+1}}\Longleftrightarrow C_1 \;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;C_1+L\underset{k_{-2}}\overset{k_{+2}}\Longleftrightarrow C_2 \;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;C_2+L\underset{k_{-3}}\overset{k_{+3}}\Longleftrightarrow C_2 \;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;li&amp;gt;Ligand jest wiązany przez każde z aktywnych miejsc w procesie dwuetapowym (Schemat &amp;lt;xr id=&amp;quot;fig:schemat_1&amp;quot;/&amp;gt;).&amp;lt;/ol&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Plik:mechanizm wiązania ligandu w procesie dwuetapowym.png|thumb|center|400px|&amp;lt;figure  id=&amp;quot;fig:schemat_1&amp;quot;/&amp;gt;Mechanizm wiązania ligandu w procesie dwuetapowym. &amp;lt;math&amp;gt;C_I\;&amp;lt;/math&amp;gt; &amp;amp;mdash; kompleks białko &amp;amp;mdash; &amp;lt;math&amp;gt;I\;&amp;lt;/math&amp;gt; cząsteczek liganda,  po związaniu miejsca aktywne nie ulegają reorganizacji konformacyjnej. &amp;lt;math&amp;gt;K_I\;&amp;lt;/math&amp;gt; &amp;amp;mdash; kompleks białko &amp;amp;mdash; &amp;lt;math&amp;gt;I\;&amp;lt;/math&amp;gt; cząsteczek liganda, po związaniu miejsca aktywne uległ  reorganizacji konformacyjnej. &amp;lt;math&amp;gt;C_IK_J\;&amp;lt;/math&amp;gt; &amp;amp;mdash; kompleks białko z &amp;lt;math&amp;gt;I+J\;&amp;lt;/math&amp;gt; ligandami, gdzie &amp;lt;math&amp;gt;I\;&amp;lt;/math&amp;gt; miejsc nie uległo, a &amp;lt;math&amp;gt;J\;&amp;lt;/math&amp;gt;  &amp;amp;mdash; uległo reorganizacji konformacyjnej.]]&lt;br /&gt;
Najpierw wykonano pomiary stacjonarne na podstawie których wybrano odpowiednie fale dla wzbudzenia i obserwacji emisji.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wykonano pomiary kontrolne (bufor-bufor, ligand-bufor, białko-bufor; ostatni w celu ustalenia początkowego poziomu fluorescencji i oszacowania czasu martwego). Następnie wykonano pomiary stopped-flow przy mieszaniu ligandu z buforem. Badano przebieg reakcji w różnym pH 6.5-8.2, przy różnym stężeniu białka i i inhibitora. Mierzonym sygnałem była fluorescencja. Zakładaliśmy, że do całkowita fluorescencja jest sumą wkładów od wolnego ligandu, białka i wszystkich możliwych kompleksów ligand-białko.&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;F(t) =\sum_{x} F_x\cdot c_x(t)\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Otrzymane przebiegi były jednocześnie analizowane numerycznie przy założeniu różnych modeli reakcji.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
'''Wniosek''': obserwowany proces jest dobrze opisany modelem jednoetapowym. &lt;br /&gt;
Stałe  asocjacji malały wraz ze wzrostem pH (enzym „nie lubi” formy anionowej inhibitora), stałe dysocjacji były niezależne od pH.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Metody perturbacyjne ==&lt;br /&gt;
Ominięcie problemu związanego z maksymalnie szybkim mieszaniem reagentów dla ultraszybkich reakcji.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
W czasie &amp;lt;math&amp;gt;t=0\;&amp;lt;/math&amp;gt; mieszanina reakcyjna jest w równowadze chemicznej. Następnie gwałtownie zaburza się warunki stacjonarne i obserwuje sposób dochodzenia mieszaniny do nowej równowagi w zmienionych warunkach.&lt;br /&gt;
*Błyskowa fotoliza laserowa (laser flash photolysis).&lt;br /&gt;
*Skok temperatury (T-jump): wymagana zmiana &amp;lt;math&amp;gt;\Delta H\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
*Skok  ciśnienia (pressure jump): wymagana zmiana &amp;lt;math&amp;gt;\Delta V\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
*Impuls pola elektrycznego (electric field impulse): w reakcji musi wystąpić jonizacja.&lt;br /&gt;
*Skok pH (pH-jump): stan molekuły musi się zmieniać w niewielkim zakresie pH.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Błyskowa fotoliza laserowa===&lt;br /&gt;
Kondensator jest rozładowany przez lampę błyskową wypełniona kryptonem, argonem lub ksenonem, co powoduje intensywny błysk światła. Ogniskowanie na próbce powoduje lokalne  niestabilne wzbudzenie molekuł.&lt;br /&gt;
Molekuły mogą się rozpaść i reagować dalej, mogą uwolnić zaabsorbowaną energię różnymi drogami i wrócić do stanu podstawowego.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Skok temperaturowy===&lt;br /&gt;
Jest osiągany poprzez :&lt;br /&gt;
*rozładowanie kondensatora poprzez roztwór w kuwecie,&lt;br /&gt;
*intensywny impuls laserowy,&lt;br /&gt;
*zmiany temperatury są rzędu 5 &amp;amp;mdash; 10&amp;amp;deg;C.&lt;br /&gt;
===Skok pH===&lt;br /&gt;
Wykorzystuje się związki, które pod wpływem intensywnego impulsu laserowego  uwalniają protony, np. 2-NBA (2-Nitrobenzaldehyde). Mieszaninę próbka &amp;amp;mdash; NBA umieszcza się w kuwecie i oświetla błyskiem światła. Możliwe zmiany pH są rzędu 2.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zwykle relaksacyjne powroty do równowagi można opisać równaniem eksponencjalnym.&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\Delta A(t) = \Delta A(0) e^{-\frac t\tau}\;\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
τ &amp;amp;mdash; czas relaksacji.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Przykładowo dla reakcji: &lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;A+B\overset{k_1}\underset{k_{-1}}\Longleftrightarrow P\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Mamy &amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm d[P]}{\mathrm dt} = k_1 [A][B]-k_{-1}[P]\;&amp;lt;/math&amp;gt; i &amp;lt;math&amp;gt;\frac{k_1}{k_{-1}} = \frac{[P]_\mathrm{eq}}{[A]_\mathrm{eq}[B]_\mathrm{eq}}\;&amp;lt;/math&amp;gt;. W równowadze:  &lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;[P] = [P]_\mathrm{eq} +\Delta [P]\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;[A] = [A]_\mathrm{eq}+\Delta [A] = [A]_\mathrm{eq}-\Delta [P]\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;[B] = [B]_\mathrm{eq}+\Delta [V] = [B]_\mathrm{eq}-\Delta [P]\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\Delta [P] = -\Delta [A]_\mathrm{eq} = \Delta [B]_\mathrm{eq}\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Warunki graniczne:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\Delta [P]_{(t=0)} = \Delta [P]_0\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\Delta [P]_{(t=\infty)} = 0\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Podstawiając:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm d[P]}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d([P]_\mathrm{eq}+\Delta ]P])}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d(\Delta [P])}{\mathrm dt} = k_1[A][B]-k_{-1}[P]\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm d[P]}{\mathrm dt}=k_1([A]_\mathrm{eq}-\Delta [P])([B]_\mathrm{eq}-\Delta [P]) -k_{-1}([P]_\mathrm{eq}+\Delta[P])\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm d[P]}{\mathrm dt}=k_1[A]_\mathrm{eq}[B]_\mathrm{eq}-k_{-1}[P]_\mathrm{eq}-k_1(([A]_\mathrm{eq}\Delta[P]+[B]_\mathrm{eq}\Delta[P])-(\Delta [P])^2) - k_{-1}\Delta [P] = -(k_1([A]_\mathrm{eq}+[B]_\mathrm{eq})+k_{-1})\Delta [P]\;&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
dla małych odchyleń od równowagi&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;-\frac{\mathrm [P]}{\mathrm dt} = \frac{\Delta [P]}\tau\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Otrzymujemy:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\tau = \frac 1{k_{-1}+k_1([A]_\mathrm{eq}+[B]_\mathrm{eq})}\;&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Annach</name></author>
		
	</entry>
</feed>