Obrazowanie:Obrazowanie Medyczne/Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego - Historia wersji

Jginter: /* Równanie Blocha */

2024-11-14T10:15:18Z

Równanie Blocha

Jginter: /* Równanie Blocha */

2024-11-14T10:13:56Z

Równanie Blocha

Jginter: /* Równanie Blocha */

2024-11-14T10:12:54Z

Równanie Blocha

Jginter: /* Typowe wartości częstości Larmour'a oraz częstości Rabbiego */

2024-11-14T10:03:42Z

Typowe wartości częstości Larmour'a oraz częstości Rabbiego

Jginter: /* Moment magnetyczny w stałym zewnętrznym polu magnetycznym */

2018-01-04T09:38:47Z

Moment magnetyczny w stałym zewnętrznym polu magnetycznym

Jginter: /* Moment magnetyczny w stałym zewnętrznym polu magnetycznym */

2018-01-04T09:02:33Z

Moment magnetyczny w stałym zewnętrznym polu magnetycznym

Rkus o 21:08, 31 paź 2015

2015-10-31T21:08:14Z

Podgląd zmian

Jarekz: Utworzono nową stronę "Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego ==Kilka uwag na temat Mechaniki Kwantowej, Mechaniki Klasycznej oraz nazewnictwa.== Prawidłową nazwą met..."

2015-05-22T12:43:48Z

Utworzono nową stronę "<b>Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego</b> ==Kilka uwag na temat Mechaniki Kwantowej, Mechaniki Klasycznej oraz nazewnictwa.== Prawidłową nazwą met..."

Podgląd zmian

@@ Linia 559: / Linia 559: @@
 Proste równanie opisujące zachowanie się momentów magnetycznych oraz magnetyzacji, które wyprowadziliśmy analogicznie jak się to czyni w przypadku ruchu bąka symetrycznego w polu grawitacyjnym nie jest pełne i powinno być rozszerzone o procesy relaksacji. Fenomenologiczne, klasyczne równanie opisującym zachowanie się namagnesowania w polu magnetycznym z uwzględnieniem procesów relaksacji nazywamy równaniem Blocha:
 <equation id="38"><math>
-\left[\frac{d\vec{M}}{dt}\right]_{U'} = \gamma\vec{M}\times\vec{B}_{eff} - \left(M_{x}\vec{e}_{x} + M_{y}\vec{e}\right)_{y}/T_{2} - \left(M_{z}-M_{0}\right)\vec{e}_{z}/T_{1}
+\left[\frac{d\vec{M}}{dt}\right]_{U'} = \gamma\vec{M}\times\vec{B}_{eff} - \left(M_{x}\vec{e}_{x} + M_{y}\vec{e}_{y}\right)/T_{2} - \left(M_{z}-M_{0}\right)\vec{e}_{z}/T_{1}
 </math></equation>
 gdzie: <br>

@@ Linia 559: / Linia 559: @@
 Proste równanie opisujące zachowanie się momentów magnetycznych oraz magnetyzacji, które wyprowadziliśmy analogicznie jak się to czyni w przypadku ruchu bąka symetrycznego w polu grawitacyjnym nie jest pełne i powinno być rozszerzone o procesy relaksacji. Fenomenologiczne, klasyczne równanie opisującym zachowanie się namagnesowania w polu magnetycznym z uwzględnieniem procesów relaksacji nazywamy równaniem Blocha:
 <equation id="38"><math>
-\left[\frac{d\vec{M}}{dt}\right]_{U'} = \gamma\vec{M}\times\vec{B}_{eff} - \left(M_{x}\vec{e}_{x} + M_{y}\right)\vec{e}_{y}/T_{2} - \left(M_{z}-M_{0}\vec{e}_{z}\right)/T_{1}
+\left[\frac{d\vec{M}}{dt}\right]_{U'} = \gamma\vec{M}\times\vec{B}_{eff} - \left(M_{x}\vec{e}_{x} + M_{y}\vec{e}\right)_{y}/T_{2} - \left(M_{z}-M_{0}\right)\vec{e}_{z}/T_{1}
 </math></equation>
 gdzie: <br>

@@ Linia 559: / Linia 559: @@
 Proste równanie opisujące zachowanie się momentów magnetycznych oraz magnetyzacji, które wyprowadziliśmy analogicznie jak się to czyni w przypadku ruchu bąka symetrycznego w polu grawitacyjnym nie jest pełne i powinno być rozszerzone o procesy relaksacji. Fenomenologiczne, klasyczne równanie opisującym zachowanie się namagnesowania w polu magnetycznym z uwzględnieniem procesów relaksacji nazywamy równaniem Blocha:
 <equation id="38"><math>
-\left[\frac{d\vec{M}}{dt}\right]_{U'} = \gamma\vec{M}\times\vec{B}_{eff} - \left(M_{x}\vec{e}_{x} + M_{y}\vec{e}_{y}\right)/T_{2} - \left(M_{z}-M_{0}\vec{e}_{z}\right)/T_{1}
+\left[\frac{d\vec{M}}{dt}\right]_{U'} = \gamma\vec{M}\times\vec{B}_{eff} - \left(M_{x}\vec{e}_{x} + M_{y}\right)\vec{e}_{y}/T_{2} - \left(M_{z}-M_{0}\vec{e}_{z}\right)/T_{1}
 </math></equation>
 gdzie: <br>

@@ Linia 403: / Linia 403: @@
 # Zmianom kierunku i wielkości namagnesowania towarzyszy zmiana indukcji pola elektrycznego, która może być rejestrowana przez cewki.
-===Typowe wartości częstości Larmour'a oraz częstości Rabbiego===
+===Typowe wartości częstości Larmora oraz częstości Rabbiego===
 Opisując zmiany wielkości fizycznych w czasie niejednokrotnie posługujemy się częstością wyrażaną w Hz. W takim przypadku wzór: (<xr id="eq:larmour_kolowa"/>) przyjmie nastepującą postać:
 <equation id="31"><math>
@@ Linia 448: / Linia 448: @@
 |}
 </figure>
-Jak można zauważyć, największą wartością momentu magnetycznego charakteryzują się jądra atomu wodoru, czyli protony. Częstość precesji Larmour'a dla protonów umieszczonych w polu magnetycznym o indukcji <math>B_0=1</math> T osiągnie wielkość:
+Jak można zauważyć, największą wartością momentu magnetycznego charakteryzują się jądra atomu wodoru, czyli protony. Częstość precesji Larmora dla protonów umieszczonych w polu magnetycznym o indukcji <math>B_0=1</math> T osiągnie wielkość:
 <equation id="32"><math>
 f_0 = \frac{\gamma}{2\pi} B_0 = 42,58 \left[\frac{\textrm{MHz}}{T}\right]  \cdot \textrm{[T]} = 42,58 \textrm{MHz}

@@ Linia 163: / Linia 163: @@
 Z kolei wektor <math>\vec{\mu}_z</math> będziemy dalej oznaczali symbolem <math>\vec{\mu}_L</math> i nazywali składową podłużną momentu magnetycznego (ang. '' '''l'''ongnitudal''). Innym dogodny sposób matematycznego opisu zjawiska precesji momentu magnetycznego, który będziemy stosowali, wykorzystuje macierz obrotu:
-<equation id="eq:MRI_7">
+<equation id="eq:MRI_7"><math>
      \left\{
      \begin{array}{l}
@@ Linia 186: / Linia 183: @@
      \end{array}
      \right.
-     \rightarrow \\ \\
+     \rightarrow
+</math>
      \left[
       \begin{array}{l}
@@ Linia 197: / Linia 195: @@
       \end{array}
      \right] =
      \left[
      \begin{array}{ccc}
@@ Linia 215: / Linia 212: @@
          \mu_z^0 \cdot \vec{e}_z \\
      \end{array}
      \right]
      \rightarrow
-     \rightarrow\\ \\
+</math>
+<math>
      \left[
       \begin{array}{l}
@@ Linia 228: / Linia 225: @@
       \end{array}
      \right] =
      P\cdot
      \left[
@@ Linia 238: / Linia 234: @@
          \mu_L^0 \cdot \vec{e}_z\\
      \end{array}
-     \right]\\
+     \right]
 </math></equation>
 gdzie:<br>