Rkus o 19:51, 28 wrz 2015

2015-09-28T19:51:49Z

Rkus o 19:50, 28 wrz 2015

2015-09-28T19:50:02Z

Podgląd zmian

Rkus o 19:35, 28 wrz 2015

2015-09-28T19:35:51Z

Podgląd zmian

Rkus o 19:30, 28 wrz 2015

2015-09-28T19:30:55Z

Tspus: /* Rozdzielczość */

2015-09-28T19:18:59Z

Rozdzielczość

Tspus: /* Rozdzielczość */

2015-09-28T19:18:36Z

Rozdzielczość

Jarekz: Utworzono nową stronę "Podstawowe Parametry Obrazów Plik:camera_obscura_1.png|300px|thumb|right|
Schemat urządzenia ''Camera Obscura''. Urz..."

2015-05-22T10:18:12Z

Utworzono nową stronę "<b>Podstawowe Parametry Obrazów</b> Plik:camera_obscura_1.png|300px|thumb|right|<figure id="fig:camera_obscura_1"></figure>Schemat urządzenia ''Camera Obscura''. Urz..."

Podgląd zmian

@@ Linia 280: / Linia 280: @@
 </equation>
 Przypominamy również, że moduł Transformaty Fouriera odpowiada amplitudzie danej składowej harmonicznej, w związku z czym możemy zapisać:
-<equation id ="24">
+<equation id="24">
 <math>
 \begin{array}{l}

@@ Linia 47: / Linia 47: @@
 ===Dwuwymiarowa Transformata Fouriera===
 Występujące w przyrodzie sygnały niejednokrotnie charakteryzują się wysokim stopniem złożoności, który utrudnia, a czasami wręcz uniemożliwia badanie ich właściwości. Na rysunkach  <xr id="fig:linie_x_ft"> %i</xr> - <xr id="fig:linie_xy_ft"> %i</xr> zaprezentowano obrazy o bardzo prostej strukturze. Przykład obrazu o znacznym stopniu złożoności zaprezentowano na rysunku <xr id="fig:mandril">rys. %i</xr>. Wzrokowa analiza właściwości tego obrazu jest w zasadzie niemożliwa. Jedną z metod ułatwiających analizę skomplikowanego sygnału, zarówno jedno- jak i dwuwymiarowego,  jest dobór odpowiedniej dla niego reprezentacji. Większość spośród stosowanych powszechnie typów reprezentacji ciągłych ma postać tzw. przekształcenia całkowego (inne określenie   transformata całkowa). Najczęściej stosowaną transformatą w analizie sygnałów jednowymiarowych jest Transformata Fouriera, za pomocą której analizowany sygnał może być przedstawiony jako suma funkcji harmonicznych. Jest to o tyle istotne, iż funkcje te są niezmiennikami [[STAT:Systemy_liniowe_niezmiennicze_w_czasie_%28LTI%29|systemów LTI (ang. Linear Time-Invariant)]], pełniących niezwykle ważna rolę w przetwarzaniu sygnałów. Układy LTI występują również w systemach obrazowania medycznego, co będzie jeszcze omówione w dalszej części materiałów. Pary Transformat Fouriera dla przypadków jedno- i dwuwymiarowych, zarówno ciągłych jak i dyskretnych wyrażają poniższe wzory.
-Para jednowymiarowych Transformat Fouriera dla sygnału ciągłego <math>x(t)</math>.
+Para jednowymiarowych Transformat Fouriera dla sygnału ciągłego <math>x(t)</math>:
-<equation>
+<equation id="3">
 <math>
 \begin{matrix}
@@ Linia 64: / Linia 64: @@
 Para jednowymiarowych dyskretnych Transformat Fouriera dla sygnału dyskretnego:
-<equation>
+<equation id="4">
 <math>
 \begin{array}{l}
@@ Linia 76: / Linia 76: @@
 <math> N</math> &mdash; liczba dyskretnych punktów w sygnale.
-Para Transformat Fouriera funkcji ciągłej dwóch zmiennych <math>g(x,y)</math>
+Para Transformat Fouriera funkcji ciągłej dwóch zmiennych <math>g(x,y)</math>:
-<equation>
+<equation id="5">
 <math>
 \begin{array}{l}
@@ Linia 93: / Linia 93: @@
 Para Dyskretnych Transformat Fouriera funkcji <math>g(k,l)</math> dwóch zmiennych dyskretnych <math>k</math> i <math>l</math>.
-<equation>
+<equation id="6">
 <math>
 \begin{array}{l}
@@ Linia 104: / Linia 104: @@
 gdzie:<br>
 <math>M, N</math> &mdash; liczba dyskretnych punktów (liczba wierszy i kolumn w obrazie),
-<equation>
+<equation id="7">
 <math>
 \begin{matrix}
@@ Linia 120: / Linia 120: @@
 Dotychczas pojecie sygnału kojarzyliśmy głównie z przebiegami pewnych wielkości fizycznych w czasie (np. sygnał EEG jest zapisem czynności elektrycznej mózgu). Termin sygnał można także stosować do obrazu. W tym przypadku sygnał jest reprezentacją pewnej mierzalnej cechy obiektu w przestrzeni (na <xr id="fig:linie_x_ft">rys. %i</xr> - <xr id="fig:linie_xy_ft">rys. %i</xr> cechą tą jest rozkład jasności obiektu). Jak pamiętamy z kursu [[STAT:Analiza_sygnałów|"Analiza Sygnałów"]], rzeczywiste układy pomiarowe, które realizują przetwarzanie sygnałów nazywamy systemem. System modelowany jest jako ''czarna skrzynka'', generująca odpowiedni sygnał wyjściowy w odpowiedzi na stan wejściowy. Szczególną klasę systemów przetwarzających sygnały, tworzą tzw. Układy Liniowe Niezmiennicze w Czasie (ang. ''Linear, Time Invariant Systems'', LTI). Oznaczmy przez <math>T\left\{\cdot\right\}</math> operacje wykonywane na sygnałach wejściowych ''x(t)'' oraz ''y(t)'', wtedy układ LTI charakteryzuje się następującymi własnościami:
 <ol><li>Liniowość.
-<equation>
+<equation id="8">
 <math>T\left\{x(t)+y(t)\right\}=T\left\{x(t)\right\}+T\left\{y(t)\right\}</math>
 </equation>
-<equation>
+<equation id="9">
 <math>T\left\{ax(t)\right\}=aT\left\{x(t)\right\}</math>
 </equation>
 <li> Niezmienniczość w czasie.
-<equation>
+<equation id="10">
 <math>T\left\{x(t+\tau)\right\}=T\left\{x(t)\right\}</math>
 </equation>
@@ Linia 133: / Linia 133: @@
 Przykładem układów LTI są filtry typu ''IIR'' oraz ''FIR''. Filtry te, jako układu LTI zmieniają amplitudę oraz poszczególnych składowych częstościowych sygnału. Nie mogą natomiast wytworzyć w sygnale składowych o nowych częstościach, co jest charakterystyczną cechą układów nielinowych. Operację przetwarzania sygnału przez układ LTI zapisujemy przy pomocy splotu. Niech ''x(t)'' będzie sygnałem na wejściu układu LTI, ''y(t)'' sygnałem na jego wyjściu, zaś ''h(t)'' odpowiedzią systemu LTI na impuls jednostkowy, wtedy zachodzi następująca relacja:
-<equation>
+<equation id="11">
 <math>y(t)=\int\limits_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t - \tau) d\tau = x(t)\ast h(t)</math>
 </equation>
@@ Linia 140: / Linia 140: @@
 Pojęcie układów LTI można rozszerzyć również na sygnały dwuwymiarowe, czyli np. obrazy. Niech ''g(x,y,)'' oraz ''v(x,y)'' będą dwoma obrazami na wejściu pewnego systemu, realizującego operację <math>T\left\{\cdot\right\}</math>. System nazwiemy liniowym, jeśli spełni następujące warunki:
 <ol><li>Liniowość.
-<equation>
+<equation id="12">
 <math>T\left\{g(x,y)+v(x,y)\right\}=T\left\{g(x,y)\right\}+T\left\{v(x,y)\right\}</math>
 </equation>
-<equation>
+<equation id="13">
 <math>T\left\{ag(x,y)\right\}=aT\left\{g(x,y)\right\}</math>
 </equation>
 <li> Niezmienniczość w czasie.
-<equation>
+<equation id="14">
 <math>T\left\{g(x,y,t+\tau)\right\}=T\left\{g(x,y,t)\right\}</math>
 </equation>
 </ol>
 Podobnie jak i w przypadku sygnałów jednowymiarowych, przykładem układów LTI w analizie obrazów są filtry cyfrowe. Własności filtrujące posiadają również znane z kursów fizyki soczewki, które działają jak filtry dolnoprzepustowe &mdash; usuwają z padającego na nie obrazu składowe o wysokich częstościach, przez co obraz po przejściu przez soczewkę staje się rozmyty. Wiele elementów aparatury stosowanej w obrazowaniu medycznym może być również traktowana jako układy LTI co znacznie ułatwia analizę ich działania. Relację pomiędzy obrazem na wejściu i wyjściu układu LTI można opisać za pomocą dwuwymiarowego splotu. Niech ''g(x,y)'' będzie obrazem wejściowym,  ''v(x,y)'' obrazem na wyjściu systemu LTI, zaś i ''h(x,y)'' odpowiedzią układu LTI na punktowe źródło światła, wtedy:
-<equation>
+<equation id="15">
 <math>v(x,y)=\int\limits_{-\infty}^\infty\int\limits_{-\infty}^\infty g(\tau_x,\tau_y)h(x - \tau_x,y-\tau_y)d\tau_xd\tau_y</math>
 </equation>
 Operację splotu w dziedzinie częstości przestrzennych można zapisać w następujący sposób:
-<equation>
+<equation id="16">
 <math>V(u,v)=G(u,v)\cdot H(u,v)</math>
 </equation>

@@ Linia 23: / Linia 23: @@
 </math></equation>
 jeśli punktowe źródło światła znajduje się bardzo daleko od otworu kamery, średnica krążka na ekranie będzie równa średnicy ''d'' otworu:
-<equation><math>
+<equation id="2"><math>
 |O'O| = \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{d(x+y)}{x} = d
 </math></equation>

@@ Linia 19: / Linia 19: @@
 ===Rozdzielczość===
 Rozdzielczość układu obrazującego to jego zdolność do zobrazowania dwóch punktowych źródeł światła, znajdujących się w określonej odległości od siebie, jako dwóch oddzielnych obiektów. Powyższa definicja zawiera pojęcie odległości pomiędzy dwoma punktowymi źródłami fali elektromagnetycznej. Jest to jak najbardziej uzasadnione, ponieważ obiekty rzeczywiste (rozciągłe w przestrzeni, emitujące lub odbijające światło), można traktować jako złożenie wielu punktowych źródeł. W przypadku kamery otworkowej, obraz punktowego źródła światła wyznaczymy w oparciu o prawa optyki geometrycznej. Ich podstawowym założeniem jest rozchodzenie się światła w postaci wiązki promieni. W ośrodku jednorodnym promienie te biegną prostoliniowo. Korzystając z tych założeń widzimy, że obrazem punktowego źródła światła na ekranie ''Camera Obscura'' jest krążek o średnicy:
-<equation><math>
+<equation id="1"><math>
 |O'O| = \frac{d(x+y)}{x}
 </math></equation>

Obrazowanie:Obrazowanie Medyczne/Podstawowe Parametry Obrazów - Historia wersji

Rkus o 19:51, 28 wrz 2015

Rkus o 19:50, 28 wrz 2015

Rkus o 19:35, 28 wrz 2015

Rkus o 19:30, 28 wrz 2015

Tspus: /* Rozdzielczość */

Tspus: /* Rozdzielczość */

Jarekz: Utworzono nową stronę "Podstawowe Parametry Obrazów Plik:camera_obscura_1.png|300px|thumb|right|Schemat urządzenia ''Camera Obscura''. Urz..."

Jarekz: Utworzono nową stronę "Podstawowe Parametry Obrazów Plik:camera_obscura_1.png|300px|thumb|right|
Schemat urządzenia ''Camera Obscura''. Urz..."