Przekształcenie Fouriera - Historia wersji

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-18T08:05:12Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-18T08:02:55Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-18T07:50:53Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-18T07:43:47Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-10T17:54:56Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-10T17:54:21Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-10T17:53:59Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-10T17:52:59Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka: /* Symetrie i własności Transformaty Fouriera */

2024-10-10T17:52:03Z

Symetrie i własności Transformaty Fouriera

Durka o 17:49, 10 paź 2024

2024-10-10T17:49:46Z

@@ Linia 196: / Linia 196: @@
 |+<figure id="25">''Skalowanie i przesunięcie transformat Fouriera''</figure>
 |}
 Powyższe wzory wyprowadzić można bezpośrednio z równań '''(FT)''' i '''(IFT)''', np.:

@@ Linia 197: / Linia 197: @@
 |}
-Powyższe wzory wyprowadzić można bezpośrednio z równań '''(FT)''' i '''(IFT)'''.
+Powyższe wzory wyprowadzić można bezpośrednio z równań '''(FT)''' i '''(IFT)''', np.:
 <!--

@@ Linia 145: / Linia 145: @@
 ===Symetrie i własności Transformaty Fouriera===
 {| class="wikitable"
@@ Linia 175: / Linia 176: @@
 |rzeczywista i nieparzysta
 |-
-|+<figure id="24"> ''Symetrie transformat Fouriera''</figure>
+|+<figure id="24"> ''Symetrie transformat Fouriera, <math>\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f</math>''</figure>
 |}

@@ Linia 187: / Linia 187: @@
 | <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math>   <math>\hat{s}(a f)</math>
 |-
-| przesunięcie w czasie:
+| [[Filtry#Liniowe_i_nieliniowe_op.C3.B3.C5.BAnienie_fazy.2C_op.C3.B3.C5.BAnienie_grupowe|przesunięcie w czasie]]:
 | <math>s(t - t_0)</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math>  <math>\hat{s}(f) \;e^{2 \pi i f t_0}</math>
 |-

@@ Linia 188: / Linia 188: @@
 |-
 | przesunięcie w czasie:
-| <math>s(t - t_0)</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math> & <math>\hat{s}(f) \;e^{2 \pi i f t_0}</math>
+| <math>s(t - t_0)</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math>  <math>\hat{s}(f) \;e^{2 \pi i f t_0}</math>
 |-
 | przesunięcie w częstości:

@@ Linia 191: / Linia 191: @@
 |-
 | przesunięcie w częstości:
-| <math>s(t) \;e^{- 2 \pi i f_0 t}</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math> & <math>\hat{s}(f - f_0)</math>
+| <math>s(t) \;e^{- 2 \pi i f_0 t}</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math>  <math>\hat{s}(f - f_0)</math>
 |-
 |+<figure id="25">''Skalowanie i przesunięcie transformat Fouriera''</figure>

@@ Linia 185: / Linia 185: @@
 |-
 | skalowanie w częstości:
-| <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math> & <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math>   <math>\hat{s}(a f)</math>
+| <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math>  <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math>   <math>\hat{s}(a f)</math>
 |-
 | przesunięcie w czasie:

@@ Linia 182: / Linia 182: @@
 |-
 | skalowanie w czasie:
-| <math>s(a t)</math> & <math>\stackrel{ℱ}}{\Longrightarrow}</math> & <math>\frac{1}{|a|} \hat{s}(\frac{f}{a})</math>
+| <math>s(a t)</math> & <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math> & <math>\frac{1}{|a|} \hat{s}(\frac{f}{a})</math>
 |-
 | skalowanie w częstości:
-| <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math> & <math>\stackrel{ℱ{\Longrightarrow}</math> &  <math>\hat{s}(a f)</math>
+| <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math> & <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math> &  <math>\hat{s}(a f)</math>
 |-
 | przesunięcie w czasie:

@@ Linia 29: / Linia 29: @@
-to transformata Fouriera sygnału <math>s(t)</math>, czyli wynik działania przekształcenia (transformacji) Fouriera <math>\mathcal{F}</math>.
+to transformata Fouriera sygnału <math>s(t)</math>, czyli wynik działania przekształcenia (transformacji) Fouriera <math>ℱ</math>.
@@ Linia 35: / Linia 35: @@
 <math> \mathbf{(FT)} \qquad
 \displaystyle
-\mathcal{F}\left( s(t) \right) \equiv \hat{s}(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{i 2\pi f t} d t
+ℱ\left( s(t) \right) \equiv \hat{s}(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{i 2\pi f t} d t
 </math>
 </equation>
@@ Linia 149: / Linia 149: @@
 |-
 !''jeśli sygnał <math>s(t)</math> jest<math>\ldots</math>''
-!''to''  <math>\mathcal{F} s(t) \equiv \hat{s}(\omega)\ \ldots</math>
+!''to''  <math>ℱ s(t) \equiv \hat{s}(\omega)\ \ldots</math>
 |-
 | parzysty  (<math>s(t)=s(-t)</math>)
@@ Linia 182: / Linia 182: @@
 |-
 | skalowanie w czasie:
-| <math>s(a t)</math> & <math>\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}</math> & <math>\frac{1}{|a|} \hat{s}(\frac{f}{a})</math>
+| <math>s(a t)</math> & <math>\stackrel{ℱ}}{\Longrightarrow}</math> & <math>\frac{1}{|a|} \hat{s}(\frac{f}{a})</math>
 |-
 | skalowanie w częstości:
-| <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math> & <math>\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}</math> &  <math>\hat{s}(a f)</math>
+| <math>\frac{1}{|a|} s(\frac{t}{a})</math> & <math>\stackrel{ℱ{\Longrightarrow}</math> &  <math>\hat{s}(a f)</math>
 |-
 | przesunięcie w czasie:
-| <math>s(t - t_0)</math> & <math>\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}</math> & <math>\hat{s}(f) \;e^{2 \pi i f t_0}</math>
+| <math>s(t - t_0)</math> & <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math> & <math>\hat{s}(f) \;e^{2 \pi i f t_0}</math>
 |-
 | przesunięcie w częstości:
-| <math>s(t) \;e^{- 2 \pi i f_0 t}</math> & <math>\stackrel{\mathcal{F}}{\Longrightarrow}</math> & <math>\hat{s}(f - f_0)</math>
+| <math>s(t) \;e^{- 2 \pi i f_0 t}</math> & <math>\stackrel{ℱ}{\Longrightarrow}</math> & <math>\hat{s}(f - f_0)</math>
 |-
 |+<figure id="25">''Skalowanie i przesunięcie transformat Fouriera''</figure>