Spektrogram - Historia wersji

Durka o 08:45, 14 gru 2025

2025-12-14T08:45:08Z

Durka: /* AS/ Spektrogram — oknowana transformata Fouriera */

2025-10-20T09:19:32Z

AS/ Spektrogram — oknowana transformata Fouriera

Durka: /* AS/ Spektrogram — oknowana transformata Fouriera */

2025-10-20T09:16:08Z

AS/ Spektrogram — oknowana transformata Fouriera

Durka: /* AS/ Spektrogram — oknowana transformata Fouriera */

2024-09-03T11:12:53Z

AS/ Spektrogram — oknowana transformata Fouriera

Durka o 20:18, 10 gru 2015

2015-12-10T20:18:15Z

Jarekz: Utworzono nową stronę " ==Spektrogram — oknowana transformata Fouriera== Przepis na krótkoczasową transformatę Fouriera (''Short-Time Fourier Transform, STFT'' ) polega na wycinaniu k..."

2015-05-21T19:37:15Z

Utworzono nową stronę " ==Spektrogram — oknowana transformata Fouriera== Przepis na krótkoczasową transformatę Fouriera (''Short-Time Fourier Transform, STFT'' ) polega na wycinaniu k..."

Nowa strona

==Spektrogram — oknowana transformata Fouriera==
Przepis na krótkoczasową transformatę Fouriera
(''Short-Time Fourier Transform, STFT'' ) polega na wycinaniu kolejnych odcinków sygnału
z pomocą okna <math>g(t)</math> (<math>\|g\|=1</math>) i obliczaniu ich transformaty Fouriera. Inaczej można to opisać jako iloczyny
skalarne sygnału z oknem <math>g</math> modulowanym częstością <math>\xi</math>:
<center><math>
c_{\xi, t_0} = \int s(t) g(t-t_0) e^{i\xi t} dt
</math></center>

Moduł współczynnika <math>c_{\xi, t_0}</math> mówi o zawartości energii sygnału <math>s(t)</math> w okolicy częstości <math>\xi</math> i czasu <math>t_0</math> (rys. <xr id="fig:6"> %i</xr>).

[[Plik:timefreq_rys_3.jpg|thumb|center|400px|<figure id="fig:6"></figure>Równomierny podział przestrzeni czas-częstość dla oknowanej transformaty Fouriera]]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 [[Plik:Svarog wav.png|800px|bezramki]]
+-->
 ==[[Analiza_sygnałów_-_lecture|AS/]] Spektrogram &mdash; oknowana transformata Fouriera==

← poprzednia wersja		Wersja z 09:19, 20 paź 2025
Linia 1:		Linia 1:
		+
		+	[[Plik:Svarog wav.png\|800px\|bezramki]]
		+

	==[[Analiza_sygnałów_-_lecture\|AS/]] Spektrogram — oknowana transformata Fouriera==		==[[Analiza_sygnałów_-_lecture\|AS/]] Spektrogram — oknowana transformata Fouriera==

← poprzednia wersja		Wersja z 09:16, 20 paź 2025
Linia 12:		Linia 12:

	[[Plik:timefreq_rys_3.jpg\|thumb\|center\|400px\|<figure id="fig:6"></figure>Równomierny podział przestrzeni czas-częstość dla oknowanej transformaty Fouriera]]		[[Plik:timefreq_rys_3.jpg\|thumb\|center\|400px\|<figure id="fig:6"></figure>Równomierny podział przestrzeni czas-częstość dla oknowanej transformaty Fouriera]]
		+
		+
		+	==[[Analiza_sygnałów_-_lecture\|AS/]] Falki ''(wavelets)''==
		+	Falka to funkcja <math>\psi \in L^2(\mathbb{R})</math> o zerowej średniej:
		+	<center><math>
		+	\int_{-\infty}^{\infty}\psi(t) dt = 0
		+	</math></center>
		+
		+	Aby spełnić ten warunek, niezerowa funkcja musi oscylować, choć
		+	niekoniecznie (wręcz raczej nie) w sposób okresowy, jak "duże" fale
		+	<math>e^{ikt}</math>—stąd nazwa.
		+
		+	Reprezentacja konstruowana jest ze "współczynników falkowych" —
		+	iloczynów skalarnych sygnału ze znormalizowanymi
		+	(<math>\\|\psi\\|=1</math>) funkcjami generowanymi jako przesunięcia i
		+	rozciągnięcia falki <math>\psi</math>:
		+	<center><math> c_{s,u} = \langle s \psi_{s,u}\rangle = \int_{-\infty}^{\infty} s(t)
		+	\psi (\frac{t-u}{s}) dt </math></center>
		+
		+	Transformacja odwrotna istnieje, jeśli zbiór falek
		+	<math>\left\{\psi_i\right\}_{i\in I}</math> tworzy ramę
		+	(ang. ''frame'' ):
		+	<center><math>
		+	\forall_f \exists_{A>0, B<\infty} A\\|s\\|^2 \le \sum_{i\in I} \|\langle\psi_i, s\rangle\|^2 \le B\\|s\\|^2
		+	</math></center>
		+
		+	Dopiero w latach 80. XX wieku udowodniono, że ze specjalnie dobranych
		+	falek można skonstruować ortogonalną bazę, jeśli kolejne skale
		+	<math>s</math> będą tworzyły sekwencję diadyczną, czyli
		+	<math>s_n=2^ns_0</math>. Doprowadziło to do eksplozji zastosowań
		+	czasowo-częstościowych metod analizy sygnałów — nie tylko ze względu
		+	na cenione przez fizyków własności baz ortogonalnych, jak zachowanie
		+	energii reprezentacji czy prosta formuła rekonstrukcji, ale głównie
		+	dzięki powstaniu szybkich algorytmów obliczeniowych.
		+
		+	[[Plik:timefreq_rys_4.jpg\|thumb\|center\|400px\|Podział przestrzeni czas-częstość dla wielorozdzielczej analizy falkowej.]]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-==Spektrogram &mdash; oknowana transformata Fouriera==
+==[[Analiza_sygnałów_-_lecture|AS/]] Spektrogram &mdash; oknowana transformata Fouriera==
 Przepis na krótkoczasową transformatę Fouriera
 (''Short-Time Fourier Transform, STFT'' ) polega na wycinaniu kolejnych odcinków sygnału

@@ Linia 9: / Linia 9: @@
 </math></center>
-Moduł współczynnika <math>c_{\xi, t_0}</math> mówi o zawartości energii sygnału <math>s(t)</math> w okolicy częstości <math>\xi</math> i czasu <math>t_0</math> (rys. <xr id="fig:6"> %i</xr>).
+Moduł współczynnika <math>c_{\xi, t_0}</math> mówi o zawartości energii sygnału <math>s(t)</math> w okolicy częstości <math>\xi</math> i czasu <math>t_0</math><!--(rys. <xr id="fig:6"> %i</xr>).-->
 [[Plik:timefreq_rys_3.jpg|thumb|center|400px|<figure id="fig:6"></figure>Równomierny podział przestrzeni czas-częstość dla oknowanej transformaty Fouriera]]