Jarekz: Utworzono nową stronę "==Wstęp== Projekt będzie polegać na napisaniu programu, który wczyta pliki generowane przez dekompozycję Matching Pursuit i następnie narysuje mapę czas-często..."

2015-05-23T10:56:13Z

Utworzono nową stronę "==Wstęp== Projekt będzie polegać na napisaniu programu, który wczyta pliki generowane przez dekompozycję Matching Pursuit i następnie narysuje mapę czas-często..."

Nowa strona

==Wstęp==

Projekt będzie polegać na napisaniu programu, który wczyta pliki generowane
przez dekompozycję Matching Pursuit i następnie narysuje mapę
czas-częstość danego sygnału oraz sam sygnał. Efekt powinien wyglądać mniej-więcej jak na
rysunku <xr id="uid1"> %i</xr>. Przykładowe pliki po dekompozycji są zalinkowane na końcu.

Pytania proszę kierować na adres Piotra Milanowskiego lub z zapytaniem przyjść na zajęcia/konsultacje.

*UWAGA!!!! Poniżej przedstawione są poprawki do projektu:
** W sekcji nagłówka: po identyfikatorze nagłówka i rozmiarze nagłówka, jest odpowiedni identyfikator pola nagłówka (adres, data, informacja o sygnale i dekompozycji) a następnie rozmiar pola W FORMACIE uchar (1 bajt) (a nie jak w zadaniu projektu uint32). Rozmiar ten dotyczy tylko pól adres i data; pola informacja o sygnale i dekompozycji zajmują odpowiednio 10 i 13 bajtów (float32, float32, uint16 = 4+4+2 bajty i float32, float32, float32, char = 4+4+4+1 bajty)
<div style='text-align:right'>(Błąd dostrzeżony przez Wojciecha Raszkę)</div>
** Nie wszystkie parametry atomów są przedstawione w jednostkach SI:
***pozycja w czasie i skala są zapisane w punktach (do sekund konwertujemy dzieląc przez częstość próbkowania)
***częstotliwość zapisana w formie znormalizowanej (do hertzów konwertujemy mnożąc przez częstość próbkowania i dzieląc przez 2π)
***amplituda zapisana jest w punktach (konwersja do mikrowoltów polega na podzieleniu przez liczbę punktów na mikrowolt)
***modulus i faza nie wymagają konwersji
** Plik 1351_raw_st4_106_5_book.b zawiera błędny nagłówek. Proszę testować na pliku 1351_raw_st4_11_17_book.b.
** Dane są zapisane w formacie BIG ENDIAN. Oznacza to, że korzystając z funkcji struct.unpack trzeba do napisu oznaczającego format danych dodać na początku symbol '>'. Na przykład chcąc przeformatować napis na floaty: struct.unpack(">f", napis)
** Implementacja delty diracka na mapie M(t,f) czas częstość to: <math>M(t0, f) = (a_iK_i)^2</math>np.ones(#rozdzielczosć w częstotliwości), gdzie <math>a_i, K_i, t0</math> to dane odczytane z pliku (modulus, amplituda, pozycja w czasie)
** Implementacja delty diracka na mapie M(t,f) czas częstość to: <math>M(t, f0) = (a_iK_i)^2</math>np.ones(#rozdzielczosć w czasie), gdzie <math>a_i, K_i, f0</math> to dane odczytane z pliku (modulus, amplituda, pozycja w częstości)
** Do narysowania atomu typu delta Diracka należy wszystkie odczytane parametry atomu wstawić do wzoru Gabora<xr id="uid13"> %i</xr>. Kilka z nich będzie 0, ale proszę się tym nie przejmować.
** Rozmiar atomu jest podany w formacie uchar
[[File:mapa.png|350px|thumb|<figure id="uid1" />Przykład działania programu. Górny rysunek to mapa czas-częstość sygnału
widocznego na dolnym rysunku.]]

==Opis plików dekompozycji==

===Matching Pursuit===

Sama metoda dekompozycji Matching Pursuit powinna być dobrze znana
po zajęciach z Analizy Sygnałów; nie będzie więc tutaj omawiana w szczegółach.
Wystarczające będzie przypomnienie, że sygnał dekomponowany jest na sumę funkcji
Gabora, tj. na funkcje o wzorze:
<equation id="uid13">
<math>g_\gamma \left(t\right) = K\left(\gamma \right)\exp \left(-{\pi }\frac{\left(t-u\right)^2}{\sigma ^2}\right)
\cos \left(2{\pi }f_0\left(t-u\right)+\phi \right)</math>
</equation>
gdzie <math>\gamma =\left\lbrace u,f_0,\sigma ,\phi \right\rbrace </math> oznacza zbiór parametrów funkcji, odpowiednio:
przesunięcia w czasie (<math>u</math>), częstotliwości (<math>f_0</math>), pewnej miary szerokości w czasie (<math>\sigma </math>)
i fazy (<math>\phi </math>). Parametr <math>K(\gamma )</math> normalizuje funkcję.

===Mapy czas–częstość===

Mając sygnał w postaci sumy <math>M</math> funkcji gabora, można przedstawić gestość jego energii w
przestrzeni czas-częstość. Jeśli mamy sygnał w postaci:

::<math>s\left(t\right) = \sum ^M_{i=1}a_ig_{\gamma _i}\left(t\right)</math>

to gęstość energii wynosi:

<equation id="uid2">
<math>\begin{matrix}
E_s\left(t,f\right) &=& \sum ^M_{i=1}a_i^2W_{\gamma _i}\left(t,f\right)

\end{matrix}</math>
</equation>

gdzie <math>W_{\gamma _i}(t,f)</math> to transformata Wigner-Villa:

::<math>W_s\left(t,f\right) = \int _{\mathbb {R}}s\left(t+\frac{\tau }{2}\right)s\left(t-\frac{\tau }{2}\right)e^{-2{\pi }i{f}\tau }d\tau </math>

a <math>a_i</math> to pewien współczynnik i-tej funkcji gabora wyznaczony przy dekompozycji.

Transformata Wigner-Villa funkcji Gabora wnosi:

<equation id="uid3">
<math>\begin{matrix}
W_{\gamma }\left(t,f\right) &=& K\left(\gamma \right)^2\sqrt{2{\pi }}\sigma e^{-2\sigma ^{-2}(t-u)^2}e^{-2{\pi }^2\sigma ^2(f_0 - f)^2}

\end{matrix}</math>
</equation>

==Opis pliku .b==

Wynik działania algorytmu MP zapisywany jest do plików z rozszerzeniem <tt>.b</tt>. Są to pliki
binarne; każdy można podizelić na 3 części opisane poniżej.

===Początek===

Pierwsze 6 bajtów pliku to litery (w ASCII) oznaczające wersję programu dekomponującego.
Następnie może być komentarz: kolejny bajt pliku to idetyfikator (uchar); jeśli wartość
tego bajtu to 1, następne 4 bajty (uint32) to długość komentarza. Potem jest komentarz
o zadanej długości.

===Nagłówek===

Następny bajt to kolejny identyfikator. Jeśli jego wartość wynosi 2, mamy do czynienia z
nagłówkiem. Następne 4 bajty (uint32) określają rozmiar nagłówka (w bajtach).

W sekcji nagłówka mogą być następujące pola, każde poprzedzone odpowiednim
identyfikatorem (uchar) i rozmiarem pola (uint32):

<ul>

<li>
identyfikator 3: adres www - napis o zadanym rozmiarze

<li>
identyfikator 4: data - napis o zadanym rozmiarze

<li>
identyfikator 5: informacja o sygnale -
kolejno częstość próbkowania (4 bajty - float32),
liczba punktów na mikrowolt (4 bajty - float32),
liczba kanałów (2 bajty - uint16)

<li>
identyfikator 6: informacja o dekompozycji - kolejno
wyjaśniony procent energii (4 bajty - float32),
maksymalna liczba iteracji (4 bajty - uint32),
rozmiar słownika (4 bajty - uint32),
typ słownika (1 bajt - char)

</ul>

===Dane===

Identyfikator danych to 7. Następnie jest długość tego segmentu danych (uint32). Potem liczba
określająca numer epoki i rozmiar epoki (odpowiednio uint16 i uint32).

Teraz może być albo sygnał przed dekompozycją (identyfikator 8) albo atomy (identyfikator 9).

<ul>

<li>
W przypadku sygnału, po identyfikatorze jest rozmiar pola, a następnie numer kanału (uint16).
Następnie jest sygnał zapisany w formacie float32 i ma rozmiar określony przez rozmiar epoki.

<li>
W przypadku atomów, kolejnym bajtem po identyfikatorze i rozmiarze jest numer kanału (uint16)
Następnie po kolei są atomy. Każdy zaczyna się od identyfikatora określającego
typ atomu (dirac: 10, gauss: 11, sinus: 12, gabor: 13). Potem jest liczba (uchar)
określająca rozmiar atomu. Następnie są parametry atomu, każdy w formacie float32:
modulus (współczynnik <math>a_i</math> przy dekompozycji <xr id="uid2"> %i</xr>), amplituda (współczynnik normujący <math>K(\gamma )</math> w <xr id="uid3"> %i</xr>), pozycja
w czasie, skala, pozycja w częstości i faza. Należy zauważyć, że w zależności od
typu atomu, nie wszystkie parametry będą zapisane. Dla delty Diraca są tylko pierwsze trzy
(modulus, amplituda, pozycja w czasie); dla funkcji Gaussa pierwsze
cztery (modulus, amplituda, pozycja w czasie i skala); dla funcji
sinus modulus, amplituda, pozycja w częstości i faza. Tylko dla
funkcji Gabora zapisane są wszystkie parametry.

</ul>

===Podsumowanie===

Podsumowując każdy segment informacji zaczyna się od identyfikatora i długości danego segmentu.
Identyfikatory to:

<ol>

<li>
Komentarz

<li>
Nagłówek

<li>
Adres www

<li>
Data

<li>
Informacje o sygnale

<li>
Informacje o dekompozycji

<li>
Dane

<li>
Początkowy sygnał

<li>
Atomy

<li>
Delta Diraca

<li>
Funkcja Gaussa

<li>
Sinus

<li>
Funkcja Gabora

</ol>

==Wskazówki==

===Rysowanie atomów===

Na mapie czas-częstość funkcja delta Diraca to pionowa linia o stałym czasie i przebiegająca
wszystkie częstości. Jej wartość to odczytana z pliku wartość modulus podniesiona do kwadratu
razy amplituda podniesiona do kwadratu.

Podobnie sinus: na mapie czas-częstość to pozioma linia o stałej częstotliwości i przebiegająca
wszystkie czasy.

Gausa można narysować korzystając z równania <xr id="uid3"> %i</xr> przyjmując jako częstotliwość i fazę 0.

===Wyliczanie mapy czas-częstość===

Za pomocą równań <xr id="uid2"> %i</xr> i <xr id="uid3"> %i</xr> można wyznaczyć gęstość energii sygnału. Do
wyznaczenia mapy pojedynczego atomu (korzystając z <xr id="uid3"> %i</xr>) można wykorzystać fakt,
że mnoży się tu funkcję zależną tylko od czasu (nazwijmy ją <math>f(t)</math>) przez funkcję zależną tylko od częstotliwości (<math>g(\omega )</math>).
Można więc najpierw policzyć wartości funkcji <math>f(t)</math> dla zadanych chwil czasowych, następnie
wartości funkcji <math>g(\omega )</math> dla zadanych częstotliwości i przemnożyć te dwa wektory albo korzystając
z funkcji liczącej iloczyn zewnętrzny, albo korzystając z reguł broadcastingu numpy.

== Przykładowe pliki ==
[[Plik:1351 raw st4 106 5 book.b]]
[[Plik:1351 raw st4 11 17 book.b]]

TI/Zadanie zaliczeniowe - Historia wersji

Jarekz: Utworzono nową stronę "==Wstęp== Projekt będzie polegać na napisaniu programu, który wczyta pliki generowane przez dekompozycję Matching Pursuit i następnie narysuje mapę czas-często..."