WnioskowanieStatystyczne/Analiza wariancji - Historia wersji

Durka: /* Rozkład wariancji */

2025-05-06T18:38:43Z

Rozkład wariancji

2025-05-06T18:36:16Z

Rozkład wariancji

2025-05-06T18:33:42Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:32:02Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:29:27Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:18:02Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:17:30Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:17:00Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:16:05Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

2025-05-06T18:14:26Z

Analiza wariancji (ANalysis of VAriance — ANOVA)

@@ Linia 85: / Linia 85: @@
 _{i})(\overline{x}_{i}-\overline{x})
 </math>
 Ponieważ
@@ Linia 94: / Linia 96: @@
 </math>,
 <math>
 \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}(
 \overline{x}_{i}-\overline{x})^{2}=\underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}n_{i}(
 \overline{x}_{i}-\overline{x})^2
-</math>
+</math>,
@@ Linia 111: / Linia 115: @@
 <math>\underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}

@@ Linia 71: / Linia 71: @@
 wartości średniej całej próby
-<math>\begin{matrix}
+<math>
 \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}
 (x_{ij}-\overline{x})^{2}=\underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{
 \overset{n_{i}}{\sum }}(x_{ij}-\overline{x}_{i}+\overline{x}_{i}-\overline{x}
-)^{2}=\\
+)^{2}=
-=\underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}
+</math>
 (x_{ij}-\overline{x}_{i})^{2}+\underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1
 }{\overset{n_{i}}{\sum }}(\overline{x}_{i}-\overline{x})^{2}+2\underset{i=1}{
 \overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}(x_{ij}-\overline{x}
 _{i})(\overline{x}_{i}-\overline{x})
-\end{matrix}</math>
+</math>
 <math>
 \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}
@@ Linia 90: / Linia 92: @@
 \overset{k}{\sum }}(\overline{x}_{i}-\overline{x})\underset{j=1}{\overset{
 n_{i}}{\sum }}(x_{ij}-\overline{x}_{i})=0
-</math>
+</math>,
 <math>

@@ Linia 135: / Linia 135: @@
 podlega rozkładowi <math>F</math> o <math>k-1</math> i
-<math>n-k</math> stopniach swobody. Wyrażenia
+<math>n-k</math> stopniach swobody.
 <math>
 \frac{1}{n-k}\underset{i=1}{\overset{k}{\sum
@@ Linia 143: / Linia 145: @@
 oraz   <math>\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{
 \overset{k}{\sum }}n_{i}(\overline{x}_{i}-\overline{x})^{2}
-</math>
+</math>, czyli
 <math>
 \frac{s_{wew}^{2}}{n-k}
 </math> oraz <math>\frac{s_{pom}^{2}}{k-1}
-</math>
+</math>, są nieobciążonymi estymatami wariancji populacji.
 =Testy par a posteriori=
 Testowanie ''a posteriori'' (inaczej ''post hoc'') -> [[WnioskowanieStatystyczne/Bonferroni | porównania wielokrotne]]

@@ Linia 140: / Linia 140: @@
 \frac{1}{n-k}\underset{i=1}{\overset{k}{\sum
 }}\underset{j=1}{\overset{n_{i} }{\sum
-}}(x_{ij}-\overline{x}_{i})^{2}\ oraz\ \ \frac{1}{k-1}\underset{i=1}{
+}}(x_{ij}-\overline{x}_{i})^{2}</math>
 \overset{k}{\sum }}n_{i}(\overline{x}_{i}-\overline{x})^{2}
 </math>
@@ Linia 147: / Linia 148: @@
 <math>
-\frac{s_{wew}^{2}}{n-k}\ \ oraz\ \ \frac{s_{pom}^{2}}{k-1}
+\frac{s_{wew}^{2}}{n-k}
 </math>

@@ Linia 47: / Linia 47: @@
 <math>N</math> obserwacji <math>\{x_{i}\}_{i=1..N}</math>:
-[[Plik:Anova1.png|center|500px]]
+[[Plik:Anova1.png|center|450px]]
 podzielonych na <math>k</math> grup wedle jakiegoś kryterium:
 <math>N=n_{1}+n_{2}+...+n_{k}</math>:

@@ Linia 50: / Linia 50: @@
 podzielonych na <math>k</math> grup wedle jakiegoś kryterium:
 <math>N=n_{1}+n_{2}+...+n_{k}</math>:
-[[Plik:Anova2.png|500px]]
+[[Plik:Anova2.png|center|500px]]
 Średnie wewnątrz grup: <math>

@@ Linia 58: / Linia 58: @@
 Średnia globalna <math>\overline{x}</math>:
-[[Plik:Anova4.png|500px]]
+[[Plik:Anova4.png|center|500px]]
 Odchylenia poszczególnych elementów od średnich grup
@@ Linia 64: / Linia 64: @@
 oraz odchylenia średnich grup pd średniej globalnej
 <math>\overline{x_i} - \overline{x}</math>:
-[[Plik:Anova5.png|500px]]
+[[Plik:Anova5.png|center|500px]]

@@ Linia 73: / Linia 73: @@
 [[Plik:Anova5.png|500px]]
 ===Rozważmy sumę kwadratów odchyleń wszystkich elementów próby od
-wartości średniej całej próby===
+===Rozkład wariancji===
 <math>\begin{matrix}
 \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\underset{j=1}{\overset{n_{i}}{\sum }}