WnioskowanieStatystyczne/Bonferroni - Historia wersji

Durka: /* Dowód */

2025-05-16T07:24:17Z

Dowód

2025-05-16T07:23:58Z

Poprawka Bonferroniego-Holma

2024-05-23T17:36:01Z

Dowód

2024-05-23T17:32:48Z

Dowód

2024-05-23T17:30:34Z

Dowód

2024-05-23T17:07:41Z

Dowód

2024-05-23T17:03:42Z

Dowód

2024-05-23T16:59:25Z

Poprawka Bonferroniego-Holma

2024-05-23T16:56:28Z

Poprawka Bonferroniego-Holma

2023-05-05T08:11:35Z

Wielokrotne porównania

← poprzednia wersja		Wersja z 07:24, 16 maj 2025
Linia 103:		Linia 103:


−	[[Plik:Bonferroni-holmes.png\|~~400px~~\|right\|frameless]]	+	[[Plik:Bonferroni-holmes.png\|600px\|right\|frameless]]

@@ Linia 70: / Linia 70: @@
 ale wtedy każdy z testów musielibyśmy wykonywać na poziomie istotności 0,00005.
 <!--Zwróćmy uwagę, że dla tysiąca testów przeprowadzonych na poziomie istotności 5% powinniśmy oczekiwać średnio pięćdziesięciu (!) błędów I rodzaju, czyli fałszywie odrzuconych hipotez zerowych.-->
 ===Poprawka Bonferroniego-Holma===
 gwarantuje, że jeśli każdy z <math>m</math> testów wykonamy na poziomie <math> \frac{\alpha}{m+1-k}</math>, gdzie <math>k</math> znajdujemy w opisanej poniżej procedurze, to <math>\mathrm{FWER} = \alpha</math>
 ====Znajdowanie <math>k</math>====

← poprzednia wersja		Wersja z 17:36, 23 maj 2024
Linia 98:		Linia 98:
	Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.		Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.

−	Błąd I rodzaju oznacza odrzucenie (przynajmniej) jednej z <math>m_0</math> prawdziwych hipotez. ~~w tej sytuacji <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math> są odrzucane poprawnie, ale już <math>H_k</math> będzie odrzucona błędnie.~~ Czyli liczba hipotez prawdziwych <math>m_0</math> będzie w tym przypadku mniejsza, niż liczba hipotez, które przyjęliśmy, czyli <math>m-k+1</math>.	+	Błąd I rodzaju oznacza odrzucenie (przynajmniej) jednej z <math>m_0</math> prawdziwych hipotez. Czyli liczba hipotez prawdziwych <math>m_0</math> będzie w tym przypadku mniejsza, niż liczba hipotez, które przyjęliśmy, czyli <math>m-k+1</math>.

← poprzednia wersja		Wersja z 17:32, 23 maj 2024
Linia 98:		Linia 98:
	Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.		Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.

−	Błąd I rodzaju oznacza odrzucenie (przynajmniej) jednej z <math>m_0</math> prawdziwych hipotez. w tej sytuacji <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math> są odrzucane poprawnie, ale już <math>H_k</math> będzie odrzucona błędnie. Czyli liczba hipotez prawdziwych <math>m_0</math> będzie w tym przypadku ~~większa~~, niż <math>m-k+1</math> ~~czyli liczba hipotez, które przyjęliśmy~~.	+	Błąd I rodzaju oznacza odrzucenie (przynajmniej) jednej z <math>m_0</math> prawdziwych hipotez. w tej sytuacji <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math> są odrzucane poprawnie, ale już <math>H_k</math> będzie odrzucona błędnie. Czyli liczba hipotez prawdziwych <math>m_0</math> będzie w tym przypadku mniejsza, niż liczba hipotez, które przyjęliśmy, czyli <math>m-k+1</math>.

← poprzednia wersja		Wersja z 17:30, 23 maj 2024
Linia 96:		Linia 96:
	-->		-->

−	Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.	+	Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.
		+
		+	Błąd I rodzaju oznacza odrzucenie (przynajmniej) jednej z <math>m_0</math> prawdziwych hipotez. w tej sytuacji <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math> są odrzucane poprawnie, ale już <math>H_k</math> będzie odrzucona błędnie. Czyli liczba hipotez prawdziwych <math>m_0</math> będzie w tym przypadku większa, niż <math>m-k+1</math> czyli liczba hipotez, które przyjęliśmy.

@@ Linia 92: / Linia 92: @@
 <!-- (czyli wykazujących różnice), a <math>(m-m_0)</math> nie powinno różnic wykazywać. -->
 Jak w przepisie na znajdowanie <math>k</math>, hipotezy <math>H_i</math> renumerujemy tak, żeby hipotezie <math>H_1</math> odpowiadała najmniejsza wartość <math>p_i</math>.
 <!-- Zacznijmy of <math>H_1</math>. Jeśli odpowiadające jej <math>p_1 < \frac{\alpha}{m-1+1}</math>, odrzucamy <math>H_1</math> i kontynuujemy do <math>H_2</math>.
 Jeśli <math>p_2 < \frac{\alpha}{m-2+1}</math>, odrzucamy <math>H_2</math> i kontynuujemy do <math>H_3</math>.
 -->
 [[Plik:Bonferroni-holmes.png|400px|right|frameless]]
-Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.
 <!-- k - 1  \leq m - m_0 \\ -->
@@ Linia 107: / Linia 110: @@
 \dfrac{\alpha}{m_0} \ge \dfrac{\alpha}{m-k+1}
 </math>
 Skoro  <math>H_k</math> została odrzucona, to z definicji procedury

@@ Linia 101: / Linia 101: @@
 Niech pierwszą hipotezą, dla której <math>p_k > \frac{\alpha}{m-k+1}</math> będzie <math>H_k</math>. To znaczy, że odrzucamy hipotezy <math>H_1 \ldots H_{k-1}</math>, czyli wykazujemy <math>(k-1)</math> istotnych różnic, i akceptujemy <math>(m-k+1)</math> pozostałych hipotez <math>\{H_i\}_{i=k \ldots m}</math>.
+<!-- k - 1  \leq m - m_0 \\ -->
-:<math>k - 1  \leq m - m_0 \\
+:<math>
 m_0 \leq m - k + 1 \\
-\dfrac{1}{m_0} \ge \dfrac{1}{m-k+1}
+\dfrac{1}{m_0} \ge \dfrac{1}{m-k+1}\\
 \dfrac{\alpha}{m_0} \ge \dfrac{\alpha}{m-k+1}
 </math>

@@ Linia 2: / Linia 2: @@
 ==Wielokrotne porównania==
-Problem wielokrotnych porównań (ang. multiple comparisons), inaczej ''p''-hacking, jakościowo ilustruje przykład z Wikipedii: http://en.wikipedia.org/wiki/Data_dredging
+Niebranie pod uwagę problemu wielokrotnych porównań (ang. multiple comparisons) ilustruje jakościowo przykład z Wikipedii: http://en.wikipedia.org/wiki/Data_dredging
 ===Przykład ilościowy===