WnioskowanieStatystyczne/Interpretacja współczynnika korelacji - Historia wersji

Durka: /* Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona) */

2025-05-30T09:37:47Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:58:37Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:49:24Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:44:14Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:29:38Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:28:29Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:27:11Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:26:27Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:23:03Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

2025-05-06T17:20:03Z

Współczynnik korelacji liniowej (Pearsona)

@@ Linia 100: / Linia 100: @@
 =\rho_{x,y}^2
 </math>,
-czyli  [[WnioskowanieStatystyczne/Momenty#Kowariancja_i_wsp.C3.B3.C5.82czynnik_korelacji|współczynnik korelacji]].
+czyli kwadrat [[WnioskowanieStatystyczne/Momenty#Kowariancja_i_wsp.C3.B3.C5.82czynnik_korelacji|współczynnika korelacji]].

@@ Linia 79: / Linia 79: @@
 :<math> S^2 =
-b^2\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i-\overline{x})^2}
+b^2 \,\,\, \dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i-\overline{x})^2}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
+=
@@ Linia 86: / Linia 86: @@
 \overline{y})\right)^2}
 {\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_{i}-\overline{x})^{2}\right)^2}
 \dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i-\overline{x})^2}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
+</math>
 \dfrac
 {\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-
 \overline{y})\right)^2}
-{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_{i}-\overline{x})^{2}}
+{{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_{i}-\overline{x})^{2}}
-\dfrac{1}
+\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
-{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
+=\rho_{x,y}^2
-</math>
+</math>,
+czyli  [[WnioskowanieStatystyczne/Momenty#Kowariancja_i_wsp.C3.B3.C5.82czynnik_korelacji|współczynnik korelacji]].

@@ Linia 87: / Linia 87: @@
 {\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_{i}-\overline{x})^{2}\right)^2}
 \dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i-\overline{x})^2}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
 </math>

@@ Linia 50: / Linia 50: @@
 </math>
 </center>
-podstawiając <math>y_i^p = a + b x_i^p</math> dostajemy
+podstawiając <math>y_i^p = a + b x_i</math> dostajemy
 :<math> S^2 =
-\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(a + b x_i^p-\overline{y})^{2}}
+\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(a + b x_i-\overline{y})^{2}}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
 </math>
@@ Linia 62: / Linia 62: @@
 :<math> S^2 =
-\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(\overline{y}-b\overline{x} + b x_i^p-\overline{y})^{2}}
+\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(\overline{y}-b\overline{x} + b x_i-\overline{y})^{2}}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
+=
-\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}b^2(x_i^p-\overline{x})^2}
+\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}b^2(x_i-\overline{x})^2}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
+=
-b^2\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i^p-\overline{x})^2}
+b^2\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i-\overline{x})^2}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
 </math>
@@ Linia 78: / Linia 78: @@
 </math>, czyli

@@ Linia 68: / Linia 68: @@
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
+=
-\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}b^2{\sum }}(x_i^p-\overline{x})^2}
+b^2\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(x_i^p-\overline{x})^2}
 {\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
 </math>
 :<math>

← poprzednia wersja		Wersja z 17:23, 6 maj 2025
Linia 57:		Linia 57:
	{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}		{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
	</math>		</math>
		+
		+
		+	Ponieważ <math>\overline{y} = a + b \overline{x}</math>, czyli <math>a=\overline{y}-b\overline{x}</math>,
		+
		+	:<math> S^2 =
		+	\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(\overline{y}-b\overline{x} + b x_i^p-\overline{y})^{2}}
		+	{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
		+	</math>
		+
		+

← poprzednia wersja		Wersja z 17:20, 6 maj 2025
Linia 51:		Linia 51:
	</center>		</center>

−	podstawiając <math>y_i^p = a + b x_i^p</math>	+	podstawiając <math>y_i^p = a + b x_i^p</math> dostajemy
		+
		+	:<math> S^2 =
		+	\dfrac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(a + b x_i^p-\overline{y})^{2}}
		+	{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}(y_i-\overline{y})^{2}}
		+	</math>