WnioskowanieStatystyczne/Prawdopodobienstwo - Historia wersji

Durka: /* Definicje prawdopodobieństwa */

2022-06-03T06:09:25Z

Definicje prawdopodobieństwa

Durka: /* Jeszcze inne rozwiązanie: */

2022-06-03T06:07:36Z

Jeszcze inne rozwiązanie:

Durka: /* Jeszcze inne rozwiązanie: */

2022-06-03T06:07:07Z

Jeszcze inne rozwiązanie:

Durka: przeniesienie /* Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne */

2022-06-02T18:23:37Z

przeniesienie Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne

Durka: /* Definicje prawdopodobieństwa */

2022-06-02T18:16:43Z

Definicje prawdopodobieństwa

Durka: /* Częstościowa definicja prawdopodobieństwa */

2022-06-02T18:13:39Z

Częstościowa definicja prawdopodobieństwa

Durka: /* Przyklad */

2022-06-02T18:11:55Z

Przyklad

Durka: /* Przyklad */

2017-08-22T14:31:01Z

Przyklad

Durka: /* Częstościowa definicja prawdopodobieństwa */

2017-08-22T14:28:49Z

Częstościowa definicja prawdopodobieństwa

Durka: /* Przyklad */

2017-08-22T14:27:38Z

Przyklad

@@ Linia 23: / Linia 23: @@
 <math> P(E)=\frac{M}{N}.</math>
 ====Przykład====
@@ Linia 146: / Linia 85: @@
 Co się nie zgadza?  Przykład ten nie podważa bynajmniej idei geometrycznej interpretacji prawdopodobieństwa w ogóle; po prostu wynik zależy od przepisu na "przypadkowe" przeprowadzenie cięciwy &mdash; każde z rozwiązań zakłada losowanie według równomiernego rozkładu innego parametru (położenia punktu na prostej, położenia punktu wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został ściśle sformułowany.

← poprzednia wersja		Wersja z 06:07, 3 cze 2022
Linia 145:		Linia 145:
	???		???

−	Co się nie zgadza? Przykład ten nie podważa bynajmniej idei	+	Co się nie zgadza? Przykład ten nie podważa bynajmniej idei geometrycznej interpretacji prawdopodobieństwa w ogóle; po prostu wynik zależy od przepisu na "przypadkowe" przeprowadzenie cięciwy — każde z rozwiązań zakłada losowanie według równomiernego rozkładu innego parametru (położenia punktu na prostej, położenia punktu wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został ściśle sformułowany.
−	geometrycznej interpretacji prawdopodobieństwa w ogóle; po prostu
−	wynik zależy od przepisu na "przypadkowe" przeprowadzenie cięciwy —
−	każde z rozwiązań zakłada losowanie według równomiernego rozkładu
−	innego parametru (położenia punktu na prostej, położenia punktu
−	wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został ściśle sformułowany.

@@ Linia 150: / Linia 150: @@
 każde z rozwiązań zakłada losowanie według równomiernego rozkładu
 innego parametru (położenia punktu na prostej, położenia punktu
-wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został
+wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został ściśle sformułowany.

← poprzednia wersja		Wersja z 18:23, 2 cze 2022
Linia 152:		Linia 152:
	wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został		wewnątrz okręgu, kąta). Można więc powiedzieć, że problem nie został
	ściśle sformułowany.		ściśle sformułowany.
−
−	~~===Prawdopodobieństwo warunkowe i zdarzenia niezależne===~~
−
−	~~Zapis <math>P(A\mid B)</math> oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia~~
−	~~<math>A</math> liczone w sytuacji, gdy mamy pewność wystąpienia~~
−	~~zdarzenia <math>B</math>. Odpowiada to w pewnym sensie wystąpieniu~~
−	~~obydwu zdarzeń (<math>A\cap B</math>), jednak prawdopodobieństwo tej~~
−	~~sytuacji należy obliczać inaczej niż <math>P(A\cap B</math>).~~
−
−	~~====Przyklad====~~
−
−	~~Niech <math>A</math> oznacza wyrzucenie szóstki, a <math>B</math> —~~
−	~~wyrzucenie parzystej liczby oczek w rzucie kostką. Wtedy <math>A\cap~~
−	~~B</math> oznacza wyrzucenie szóstki, <math>P(A\cap~~
−	~~B)=\frac{1}{6}</math>. Jednak jeśli bierzemy pod uwagę tylko te~~
−	~~przypadki, w których wyrzucono parzystą liczbę oczek (2, 4 lub 6), to~~
−	~~<math>P(A\mid B)=\frac{1}{3}</math>.~~
−
−	~~Rozważmy <math>P(A\mid\Omega)</math>; dla dowolnego <math>A</math>~~
−	~~mamy~~
−
−	~~<math> P(A)=P(A\mid\Omega)=P(A\cap\Omega)</math>~~
−
−	~~bo oczywiście <math>A\in\Omega</math>. Rozbijając przestrzeń~~
−	~~wszystkich możliwych zdarzeń <math>\Omega</math> na część~~
−	~~odpowiadającą zdarzeniu <math>B</math> i pozostałą <math>\overline~~
−	~~B</math> (<math>\Omega=B\cup\overline{B}</math>), dostajemy:~~
−
−	~~<math>~~
−	~~P(A)=P(A\mid\Omega)=P\left(A\cap(B\cup\overline{B})\right)=P\left((A\cap B)\cup(A\cap\overline{B})\right)=P(A\cap B) +~~
−	~~P(A\cap\overline{B}),</math>~~
−
−	~~czyli prawdopodobieństwo zdarzenia <math>A</math> jest równe sumie~~
−	~~prawdopodobieństw zajścia <math>A</math>, jeśli zaszło również~~
−	~~<math>B</math>, oraz prawdopodobieństwa zajścia <math>A</math>, jeśli~~
−	~~<math>B</math> nie zaszło. Jeśli wiemy, że zaszło zdarzenie~~
−	~~<math>B</math> (wszak liczymy <math>P(\cdot\mid B)</math>), to drugi~~
−	~~człon znika (<math>P(\overline{B})=0</math>). Aby uzyskać wzór na~~
−	~~<math>P(A\mid B)</math>, pozostały człon musimy podzielić przez~~
−	~~<math>P(B)</math> (aby dla <math>B=A</math> było <math>P(A\mid~~
−	~~A)=1</math>):~~
−
−	~~<equation id="eq:50">~~
−	~~<math> P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}~~
−	~~</math>~~
−	~~</equation>~~
−
−	~~Jeśli wystąpienie zdarzenia <math>B</math> nie ma żadnego wpływu na~~
−	~~prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia <math>A</math>, czyli~~
−	~~<math>P(A\mid B)=P(A)</math>, to mówimy, że zdarzenia <math>A</math> i~~
−	~~<math>B</math> są niezależne. Z (<xr id="eq:50"> %i</xr>) wynika, że dla zdarzeń niezależnych A i B~~
−	~~<math>~~
−	~~P(A\cap B)=P(A)P(B).~~
−	~~</math>~~
−
−
−	~~-------------------------------------~~

@@ Linia 23: / Linia 23: @@
 <math> P(E)=\frac{M}{N}.</math>
-Jak widać, w tej definicji wykorzystane jest definiowane pojęcie (w
 odniesieniu do "równie prawdopodobnych" wyników), co z punktu widzenia
 teorii jest niewątpliwie poważnym defektem. Można go uniknąć,

@@ Linia 76: / Linia 76: @@
 <blockquote>
-(...)dyskusja ta przypomina kontrowersje wokół pojęcia
+(...) dyskusja ta przypomina kontrowersje wokół pojęcia
 czasu (czym czas naprawdę "jest"), które powstrzymywały postęp w
 fizyce, dopóki Einstein nie powiedział, że czas powinniśmy zdefiniować

← poprzednia wersja		Wersja z 18:11, 2 cze 2022
Linia 206:		Linia 206:

	-------------------------------------		-------------------------------------
−	~~<references>~~

@@ Linia 192: / Linia 192: @@
 <equation id="eq:50">
-<math> P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}, \qquad
+<math> P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
 </math>
 </equation>

@@ Linia 39: / Linia 39: @@
 </math>
 </equation>
 jeśli A i B wykluczają się nawzajem, to
 <equation id="eq:44">
 <math>
-P(A\cup B)=P(A)+P(B)(44)
+P(A\cup B)=P(A)+P(B)
 </math>
 </equation>