WnioskowanieStatystyczne/Test serii - Historia wersji

Durka: /* Wyprowadzenie analityczne */

2026-09-08T16:11:52Z

Wyprowadzenie analityczne

Durka o 15:55, 8 wrz 2026

2026-09-08T15:55:53Z

Durka: /* Test serii Walda-Wolfowitza */

2026-09-08T10:18:38Z

Test serii Walda-Wolfowitza

Durka: /* Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację */

2026-03-29T14:38:45Z

Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację

Durka: /* Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację */

2026-03-29T14:35:21Z

Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację

Durka: /* Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację */

2026-03-29T14:33:54Z

Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację

Durka: /* Jeśli liczba serii k jest nieparzysta */

2026-03-29T14:32:42Z

Jeśli liczba serii k jest nieparzysta

Durka: /* Jeśli liczba serii k jest nieparzysta */

2026-03-29T14:30:42Z

Jeśli liczba serii k jest nieparzysta

Durka: /* Wyprowadzenie analityczne */

2026-03-29T14:28:48Z

Wyprowadzenie analityczne

Durka: /* Test serii Walda-Wolfowitza */

2026-03-29T14:28:06Z

Test serii Walda-Wolfowitza

@@ Linia 142: / Linia 142: @@
 </math></center>
-Pozostaje policzyć, ile z tych możliwości (przy ustalonych liczbach
+Pozostaje policzyć, ile z tych możliwości wygeneruje ciąg wyników, w którym będzie dokładnie <math>k</math> serii. W tym wyprowadzeniu odwracamy na chwilę role: <math>n_1</math> oznacza tu liczbę '''jedynek''', a <math>n_2</math> liczbę '''zer'''. Wynik jest od tej umowy niezależny, bo wszystkie wzory poniżej są symetryczne względem zamiany <math>n_1 \leftrightarrow n_2</math>; na końcu wracamy do oznaczeń z definicji.
-<math>n_1</math> jedynek i <math>n_2</math> zer) wygeneruje ciąg
-wyników, w którym będzie dokładnie <math>k</math> serii?

@@ Linia 260: / Linia 260: @@
 przedstawia poniższy rysunek.
-[[Plik:serie.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Rozkład prawdopodobieństw <math>P(k)</math> liczby serii <math>k</math> w niezależnym losowaniu 30 zer i 25 jedynek.]]
+[[Plik:serie.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Rozkład prawdopodobieństw <math>P(k)</math> liczby serii <math>k</math> w niezależnym losowaniu 25 zer i 30 jedynek.]]
 Zastosowania testów opartych na tej statystyce nie ograniczają się do

@@ Linia 60: / Linia 60: @@
 | <strong>animacja dla 1000 </strong>
 |-
-|[[Plik:Testserii1000.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^3</math> niezależnych losowaniach 30 zer i 25 jedynek.]]
+|[[Plik:Testserii1000.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^3</math> niezależnych losowaniach 25 zer i 30 jedynek.]]
 |}
-[[Plik:Testserii.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^5</math> niezależnych losowaniach 30 zer i 25 jedynek.]]
+[[Plik:Testserii.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^5</math> niezależnych losowaniach 25 zer i 30 jedynek.]]
-[[Plik:Testserii_10.9.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^9</math> niezależnych losowaniach 30 zer i 25 jedynek.]]
+[[Plik:Testserii_10.9.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^9</math> niezależnych losowaniach 25 zer i 30 jedynek.]]
-[[Plik:Testserii_10.9.log.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^9</math> niezależnych losowaniach 30 zer i 25 jedynek (skala logarytmiczna).]]
+[[Plik:Testserii_10.9.log.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^9</math> niezależnych losowaniach 25 zer i 30 jedynek (skala logarytmiczna).]]
 <!--
-[[Plik:Testserii6.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^6</math> niezależnych losowaniach 30 zer i 25 jedynek.]]
+[[Plik:Testserii6.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Histogram liczby serii <math>k</math> w <math>10^6</math> niezależnych losowaniach 25 zer i 30 jedynek.]]
 -->

@@ Linia 258: / Linia 258: @@
 odpowiada przypadkowi, w którym wszystkie zera układają się w serie
 jednoelementowe). Rozkład prawdopodobieństwa dla tego przypadku
-przedstawia rysunek <xr id="fig:132"> %i</xr>.
+przedstawia poniższy rysunek.
 [[Plik:serie.png|center|thumb|600px|<figure id="fig:132"></figure>Rozkład prawdopodobieństw <math>P(k)</math> liczby serii <math>k</math> w niezależnym losowaniu 30 zer i 25 jedynek.]]

@@ Linia 217: / Linia 217: @@
 \frac{ 2\binom{n_1-1}{k/2-1} \binom{n_2-1}{k/2-1}}
 { \binom{N}{n_1}}
-\qquad\qquad\qquad \textrm{dla }\ k\ \textrm{ parzystych}
+\qquad\qquad\qquad\qquad \textrm{dla }\ k\ \textrm{ parzystych}
 \\
 \frac{
@@ Linia 224: / Linia 224: @@
+}
 {{ \binom{N}{n_1}}}
-\\
+\quad \textrm{dla }\ k\ \textrm{ nieparzystych}
 \\
 \frac{
@@ Linia 231: / Linia 230: @@
+}
 {{ \binom{N}{(k-1)/2}}}
-\ \quad\qquad\qquad\qquad\textrm{dla }\ k\ \textrm{ nieparzystych i }
+\ \quad\qquad\qquad\qquad\qquad \textrm{dla }\ k\ \textrm{ nieparzystych i }
 n_\textrm{min}=\frac{k-1}{2},
 \end{cases}

@@ Linia 184: / Linia 184: @@
 Prawdopodobieństwo dla przypadku nieparzystej liczby serii będzie sumą tych dwóch wielkości, podzieloną, jak w przypadku parzystego <math>k</math>, przez liczbę wszystkich możliwości:
 <center>
 <equation id="eq:130">
-<math>\displaystyle\begin{matrix}
+<math>\displaystyle
-P&\!\!\!\!=&\!\!\!\!\frac{
+P=\frac{\binom{n_1-1}{(k-1)/2} \binom{n_2-1}{(k-1)/2-1} +
-\binom{n_1-1}{(k-1)/2} \binom{n_2-1}{(k-1)/2-1} +
+\binom{n_1-1}{(k-1)/2-1} \binom{n_2-1}{(k-1)/2}}
-\binom{n_1-1}{(k-1)/2-1} \binom{n_2-1}{(k-1)/2}
+{{\binom{N}{n_1}}}
 </math></equation>
 </center>
 dla <math>k</math> nieparzystych.

@@ Linia 180: / Linia 180: @@
 <center>
-<equation id="eq:129"><math>\displaystyle \binom{n_1-1}{(k-1)/2-1} \binom{n_2-1}{(k-1)/2}. </math></equation>
+<equation id="eq:129"><math>\displaystyle \binom{n_1-1}{(k-1)/2-1} \binom{n_2-1}{(k-1)/2} </math></equation>
 </center>
@@ Linia 192: / Linia 192: @@
 \binom{n_1-1}{(k-1)/2-1} \binom{n_2-1}{(k-1)/2}
+}
-{{ \binom{N}{n_1}}}  \\
+{{ \binom{N}{n_1}}}
 \end{matrix}</math></equation>
 </center>
+dla <math>k</math> nieparzystych.
 ===Pozostaje jeszcze rozważyć sytuację===

@@ Linia 130: / Linia 130: @@
 <center>
 <math>\displaystyle
-\frac{N!}{(N-n_1)!\ n_1!} = \binom{N}{n_1}.
+\frac{N!}{(N-n_1)!\ n_1!} = \binom{N}{n_1}
 </math>
 </center>
@@ Linia 139: / Linia 139: @@
 <center><math>\displaystyle
-\binom{N}{n_1}=\binom{n_1+n_2}{n_1}=\frac{(n_1+n_2)!}{n_1! n_2!}=\binom{n_1+n_2}{n_2}=\binom{N}{n_2}.
+\binom{N}{n_1}=\binom{n_1+n_2}{n_1}=\frac{(n_1+n_2)!}{n_1! n_2!}=\binom{n_1+n_2}{n_2}=\binom{N}{n_2}
 </math></center>

@@ Linia 9: / Linia 9: @@
 <center>
 <math>\underline{1}\overline{00}\underline{1}\overline{00}\underline{111}
-          \overline{0}</math>.
+          \overline{0}</math>
 </center>
 Nie jest to oczywiście jedyna kombinacja kolejności pięciu zer i pięciu jedynek,