WnioskowanieStatystyczne/Test t - Historia wersji

Durka o 15:54, 8 wrz 2026

2026-09-08T15:54:59Z

2024-03-22T12:11:49Z

Rozkład t Studenta

2023-03-31T08:01:25Z

Rozkład t Studenta

2023-03-31T08:00:56Z

Rozkład t Studenta

2023-03-31T08:00:08Z

Rozkład t Studenta

2023-03-31T07:58:07Z

Rozkład t Studenta

2022-04-08T09:53:24Z

Test t (Studenta) różnicy średnich

2016-05-19T19:49:49Z

Przykład

2016-01-29T11:31:41Z

Rozkład t Studenta

2015-05-22T14:07:59Z

Przykład

@@ Linia 114: / Linia 114: @@
 Przy założeniu losowania obu grup z tej samej populacji, wariancje średnich będą
-wynosić <math>s_{\overline{x}_{i}}^{2}=\frac{s^{2}}{N_{i}}</math> (według wzoru [[WnioskowanieStatystyczne/Statystyki_i_estymatory#label-eq:94|na estymator wariancji wartości średniej]]), więc estymatą wariancji różnicy wartości średnich będzie suma tych wariancji:
+wynosić <math>s_{\overline{x}_{i}}^{2}=\frac{s^{2}}{N_{i}}</math> (według wzoru [[WnioskowanieStatystyczne/Statystyki_i_estymatory#label-eq:94|na estymator wariancji wartości średniej]]), a ponieważ wariancje zmiennych niezależnych dodają się także dla różnicy ([[WnioskowanieStatystyczne/Momenty#label-eq:62|wariancja sumy i różnicy]]), estymatą wariancji różnicy wartości średnich będzie suma tych wariancji:
 <math>

@@ Linia 66: / Linia 66: @@
 Przy założeniu normalnego rozkładu populacji, z której losowano <math>x_i</math>, zmienna <math>t</math> podlega<ref>Dowód tego faktu można znaleźć w
 [http://www.wnt.com.pl/product.php?action=0&prod_id=1488&hot=1 książce "Probabilistyka. Rachunek Prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne" Agnieszki i Edmunda Plucińskich].</ref>
-'''rozkładowi Studenta'''<ref>Rozkład ten wprowadził do statystyki w roku 1908 [[wikipl:William S. Gosset|William S. Gosset]] &mdash; chemik z browaru Guinessa, posługujący się pseudonimem "Student".</ref>
+'''rozkładowi Studenta'''<ref>Rozkład ten wprowadził do statystyki w roku 1908 [https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset William S. Gosset]] &mdash; chemik z browaru Guinessa, posługujący się pseudonimem "Student".</ref>
 o <math>f=(N-1)</math> stopniach swobody<ref>
 Liczba stopni swobody to w skrócie liczba zmiennych niezależnych pomniejszona o liczbę wyznaczanych na ich podstawie wielkości; w tym przypadku mamy <math>N</math> zmiennych i korzystamy z wyznaczonej na ich podstawie jednej wielkości &mdash; wartości średniej <math>\overline{x}</math>, czyli <math>f=N-1</math>.

← poprzednia wersja		Wersja z 08:01, 31 mar 2023
Linia 2:		Linia 2:


−	==Rozkład ''t'' [https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset Studenta]==	+	==Rozkład <math>t</math> [https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset Studenta]==

	W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w		W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w

← poprzednia wersja		Wersja z 08:00, 31 mar 2023
Linia 2:		Linia 2:


−	==Rozkład ~~<math>~~t~~</math>~~ [https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset Studenta]==	+	==Rozkład ''t'' [https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset Studenta]==

	W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w		W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w

@@ Linia 5: / Linia 5: @@
 W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w
-którym dokładną postać rozkładu, któremu podlega statystyka testowa,
+którym dokładną postać rozkładu — włącznie z parametrami, czyli wartością oczekiwaną i wariancją —  któremu podlega statystyka testowa,
 mogliśmy uznać za znaną.<ref>Założyliśmy postać rozkładu normalnego i
 oba określające go parametry &mdash; wariancję <math>\sigma^2</math> i

← poprzednia wersja		Wersja z 07:58, 31 mar 2023
Linia 2:		Linia 2:


−	==Rozkład <math>t</math> Studenta==	+	==Rozkład <math>t</math> [https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset Studenta]==

	W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w		W poprzednim rozdziale rozważaliśmy rzadki w praktyce przypadek, w

@@ Linia 209: / Linia 209: @@
 liczb i dwa więzy (średnie w dwóch grupach). Wartość krytyczna poziomu
 istotności dla testu jednostronnego (testujemy hipotezę o zmniejszeniu
-liczby braków) wyniesie 2,8%, czyli na poziomie istotności 5% morzemy
+liczby braków) wyniesie 2,8%, czyli na poziomie istotności 5% możemy
 odrzucić hipotezę o braku różnic między grupami, co sugeruje istotne
 zmniejszenie liczby braków po remoncie.

@@ Linia 192: / Linia 192: @@
 informacji należy stwierdzić, że nie ma wystarczającego uzasadnienia
 dla zastosowania testu <math>t</math> i należy skorzystać np. z
-[[WnioskowanieStatystyczne/Testy permutacyjne|testu permutacyjnego]] lub [[WnioskowanieStatystyczne/Test Wilcoxona|nieparametrycznego testu Manna-Whitney'a-Wilcoksona]],
+[[WnioskowanieStatystyczne/Testy permutacyjne|testu permutacyjnego]] lub [[WnioskowanieStatystyczne/Test Wilcoxona|nieparametrycznego testu Manna-Whitney'a-Wilcoxona]],
 który również nie wymaga spełnienia założenia o normalności rozkładów.

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 ==Rozkład <math>t</math> Studenta==
@@ Linia 84: / Linia 87: @@
 [[Plik:rozklad_t.png|thumb|center|600px|<figure id="fig:106"></figure>Rozkład <math>t</math> Studenta (linia ciągła) dla różnej liczby stopni swobody <math>f</math>. Na każdym rysunku w tej samej skali linią przerywaną narysowano standardowy rozkład Gaussa.]]
-−
 ==Test <math>t</math> (Studenta) różnicy średnich==

@@ Linia 213: / Linia 213: @@
 jednak przy większej wartości krytycznej poziomu istotności
 (3,8%). Świadczy to o większej mocy
-(por. [[WnioskowanieStatystyczne/Weryfikacja_hipotez_statystycznych#label-fig:101|rys 3 z
+(por. [[WnioskowanieStatystyczne/Weryfikacja hipotez#label-fig:101|rys 3 z
 poprzedniego rozdziału]]) testu (<math>t</math>) opartego na
 dodatkowych założeniach, czyli wykorzystującego więcej informacji