WnioskowanieStatystyczne/Weryfikacja hipotez - Historia wersji

Durka: /* Poziom istotności i moc testu */

2026-09-08T15:52:10Z

Poziom istotności i moc testu

Durka o 15:50, 8 wrz 2026

2026-09-08T15:50:24Z

Durka: /* Poziom istotności i moc testu */

2026-09-08T15:49:00Z

Poziom istotności i moc testu

Durka o 10:29, 8 wrz 2026

2026-09-08T10:29:23Z

Durka: /* Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego */

2021-03-18T15:06:32Z

Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego

Durka: /* Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego */

2021-03-18T15:06:15Z

Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego

Durka: /* Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego */

2021-03-18T15:05:30Z

Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego

Durka: /* Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego */

2021-03-18T15:04:54Z

Wielokrotne porównania i poprawka Bonferroniego

Durka: /* Schemat Weryfikacji Hipotez Statystycznych raz jeszcze */

2020-09-14T12:10:09Z

Schemat Weryfikacji Hipotez Statystycznych raz jeszcze

Durka: /* Przykład */

2020-07-07T18:16:47Z

Przykład

@@ Linia 212: / Linia 212: @@
 *im większy poziom istotności, tym mniejszy obszar akceptacji (czyli przedział wartości statystyki, dla których akceptujemy hipotezę zerową),
-*im mniejszy obszar akceptacji (na rysunku <xr id="fig:101"> %i</xr> między &mdash; 1,96 a 1,96), tym mniejsze prawdopodobieństwo akceptacji dla każdej hipotezy alternatywnej<ref>Niestety, również dla hipotezy zerowej...</ref> i tym większa moc testu.
+*im mniejszy obszar akceptacji (na rysunku <xr id="fig:101"> %i</xr> między &mdash; 1,96 a 1,96), tym mniejsze prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy zerowej przy każdej hipotezie alternatywnej<ref>Niestety, również wtedy, gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa...</ref> i tym większa moc testu.
 *'''Ergo''': im większy poziom istotności, tym większa moc testu.

@@ Linia 204: / Linia 204: @@
 [[Plik:wh_moc.png|thumb|center|600px|<figure id="fig:101"></figure>Linią przerywaną jest oznaczony rozkład jednej z możliwych hipotez
 alternatywnych dla testu według rys. <xr id="fig:100"> %i</xr>(b).
-Na górnym wykresie zacieniowany obszar odpowiada prawdopodobieństwu błędnej akceptacji hipotezy alternatywnej. Na dolnym zacieniowany obszar odpowiada prawdopodobieństwu odrzucenia hipotezy alternatywnej, czyli '''mocy testu''' względem tej hipotezy alternatywnej. Linia ciągła &mdash; statystyka testowa z rysunku <xr id="fig:100"> %i</xr> (obszary krytyczne dla testu dwustronnego).]]
+Na górnym wykresie zacieniowany obszar odpowiada prawdopodobieństwu przyjęcia hipotezy zerowej, gdy prawdziwa jest ta hipoteza alternatywna (błąd II rodzaju). Na dolnym zacieniowany obszar odpowiada prawdopodobieństwu odrzucenia hipotezy zerowej, gdy prawdziwa jest ta hipoteza alternatywna, czyli '''mocy testu''' względem tej hipotezy alternatywnej. Linia ciągła &mdash; statystyka testowa z rysunku <xr id="fig:100"> %i</xr> (obszary krytyczne dla testu dwustronnego).]]
 Jak widać, moc testu (dla danej hipotezy zerowej i poziomu istotności) zależy od

@@ Linia 197: / Linia 197: @@
 fałszywej.<ref>Czyli hipotezy zerowej, w przypadku, gdy jest ona
 fałszywa, a prawdziwa jest któraś z hipotez alternatywnych.</ref>
 Na górnym wykresie rysunku <xr id="fig:101">rys. %i</xr> zacieniowano pole odpowiadające
-prawdopodobieństwu przyjęcia którejś z możliwych hipotez alternatywnych (np. mówiącej o &frac14; numeru buta). '''Moc testu''' to
+prawdopodobieństwu przyjęcia hipotezy zerowej w sytuacji, gdy prawdziwa jest któraś z możliwych hipotez alternatywnych (np. mówiąca o &frac14; numeru buta) &mdash; czyli prawdopodobieństwu błędu II rodzaju. '''Moc testu''' to
-prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy alternatywnej, zaznaczone na dolnym wykresie rysunku <xr id="fig:101"> %i</xr>.
+prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy prawdziwa jest hipoteza alternatywna, zaznaczone na dolnym wykresie rysunku <xr id="fig:101"> %i</xr>.
 [[Plik:wh_moc.png|thumb|center|600px|<figure id="fig:101"></figure>Linią przerywaną jest oznaczony rozkład jednej z możliwych hipotez

@@ Linia 172: / Linia 172: @@
 Na <xr id="fig:100">rysunku %i</xr> będzie to odpowiadać polu
-pod wykresem gęstości prawdopodobieństwa na prawo od <math>Z_\textrm{graniczne}=0,1645</math>.
+pod wykresem gęstości prawdopodobieństwa na prawo od <math>Z_\textrm{graniczne}=1,645</math>.
 Zaraz, ale dlaczego tylko na prawo? Przecież równie nieprawdopodobne

@@ Linia 218: / Linia 218: @@
 Czego należy oczekiwać, gdy ten sam eksperyment powtórzymy 20 razy, za każdym razem badając istotność wyników na poziomie 5%?
-Tym problemem zajmiemy się dokładniej w rozdziale [[WnioskowanieStatystyczne/Bonferroni#Wielokrotne_por.C3.B3wnania|Wielokrotne porównania]]
+Tym problemem zajmiemy się dokładniej w rozdziale [[WnioskowanieStatystyczne/Bonferroni#Wielokrotne_por.C3.B3wnania|Wielokrotne porównania]].
 ==Schemat Weryfikacji Hipotez Statystycznych raz jeszcze==

@@ Linia 226: / Linia 226: @@
 #Jako '''hipotezę zerową''' przyjmujemy, że mamy do czynienia z wynikiem prawidłowo przeprowadzonego pomiaru.
 #Jako '''statystykę testową''' przyjmujemy różnicę wyniku i wartości oczekiwanej rozkładu określonego przez hipotezę zerową (w tym przypadku 10&mdash;9,81), podzieloną przez odchylenie standardowe wyników wyznaczone dla warunków odpowiadających hipotezie zerowej (poprawne wykonywanie pomiarów).
-#Za '''rozkład statystyki testowej w świetle hipotezy zerowej''' przyjmujemy standardowy rozkład normalny o wartości oczekiwanej 0 i jednostkowej wariancji.
+#Za '''rozkład gęstości prawdopodobieństwa statystyki testowej w świetle hipotezy zerowej''' przyjmujemy standardowy rozkład normalny o wartości oczekiwanej 0 i jednostkowej wariancji.
 #Ustalamy '''poziom istotności''' testu &mdash; na przykład 5%, akceptując tym samym możliwość odrzucenia hipotezy prawdziwej w jednym przypadku na dwadzieścia.
 #Znajdujemy wartości statystyki <math>Z_\textrm{graniczne}</math> wyznaczające '''obszar akceptacji hipotezy zerowej'''. Dla testu dwustronnego będą one wyznaczone przez związki <math>\begin{matrix} P(Z<Z_\textrm{graniczne lewe})<2,5\% \qquad \textrm{ i } \qquad P(Z>Z_\textrm{graniczne prawe})<2,5\%\end{matrix}</math>. W tym przypadku będą to liczby &mdash; 1,96 i 1,96, co oznacza, że hipotezę zerową będziemy przyjmować dla wartości statystyki testowej pomiędzy tymi dwoma wielkościami.

@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 W ramach ćwiczeń studenci mierzą przyspieszenie ziemskie za pomocą
 znanego układu doświadczalnego. Jak ocenić, czy przedstawiona przez
-studenta wartość (np. <math>\unit{10}{\frac{m}{s^2}}</math>) jest wynikiem
+studenta wartość (np. <math>10{\frac{m}{s^2}}</math>) jest wynikiem
 prawidłowego pomiaru?
@@ Linia 35: / Linia 35: @@
 bywa przyczyną ogromnej ilości błędów metodologicznych w praktycznych
 zastosowaniach statystyki.</ref> Wartością oczekiwaną tego rozkładu
-będzie "prawdziwa" wartość przyspieszenia ziemskiego, czyli <math>\unit{9,81}
+będzie "prawdziwa" wartość przyspieszenia ziemskiego, czyli <math>9,81
 {\frac {m}{s^2}}</math>.
-Możemy oceniać, że wyniki bliskie <math>\unit{9,81}{ \frac m{s^2}}</math> pochodzą z prawidłowo
+Możemy oceniać, że wyniki bliskie <math>9,81{ \frac m{s^2}}</math> pochodzą z prawidłowo
 przeprowadzonych doświadczeń, a liczby odległe od tej wartości są wynikiem
 grubych błędów metodycznych. Ale jak bliskie i jak odległe?
@@ Linia 44: / Linia 44: @@
 tablicowej o więcej niż dwa, to świadczy o błędzie". Bo jeśliby np. ten sam
 wynik podawać w innych jednostkach, to różnica tego samego wyniku i
-wyrażonej odpowiednio wartości tablicowej mogłaby wynieść np. <math>\unit{200}{\left[ \frac{cm}{s^2}\right]}</math> zamiast <math>\unit{2}{\left[\frac{m}{s^2}\right]}</math>.
+wyrażonej odpowiednio wartości tablicowej mogłaby wynieść np. <math>200{\left[ \frac{cm}{s^2}\right]}</math> zamiast <math>2{\left[\frac{m}{s^2}\right]}</math>.
 W takim razie może wartość względna? Jeśliby różnicę (odchylenie od
 wartości tablicowej, czyli oczekiwanej) podzielić przez wartość
-oczekiwaną, to zamiast <math>\unit{2}{\frac{m}{s^2}}</math> lub
+oczekiwaną, to zamiast <math>2{\frac{m}{s^2}}</math> lub
-<math>\unit{200}{\frac{cm}{s^2}}</math> otrzymalibyśmy w każdym z przypadków tę
+<math>200{\frac{cm}{s^2}}</math> otrzymalibyśmy w każdym z przypadków tę
 samą różnicę względną &mdash; około 20%. To już lepiej, ale wciąż nie
 bierzemy pod uwagę faktycznego rozrzutu: studenci wykonujący
@@ Linia 66: / Linia 66: @@
 u studentów.
-Teraz wreszcie możemy przystąpić do formułowania hipotezy. Ustalamy, że wyniki wyrażamy w <math>\unit{}{\frac{m}{s^2}}</math>. Załóżmy, że
+Teraz wreszcie możemy przystąpić do formułowania hipotezy. Ustalamy, że wyniki wyrażamy w <math>\frac{m}{s^2}</math>. Załóżmy, że
 określone według powyższej procedury odchylenie standardowe wynosi 0,1, a ocenić musimy
 studenta, który na przyspieszenie ziemskie otrzymał wynik 10. Hipoteza