WnioskowanieStatystyczne/Zmienne losowe i generatory liczb pseudolosowych - Historia wersji

Maciek: /* Momenty */

2023-06-23T10:15:01Z

Momenty

2023-06-23T10:13:58Z

Momenty

2023-04-02T19:24:32Z

Kwantyle

2021-10-31T14:39:36Z

Dystrybuanta

2021-02-18T10:21:30Z

Zadanie

2021-02-18T10:21:12Z

Zadania

2021-02-18T10:21:06Z

Zadanie

2021-02-18T10:20:59Z

Zadanie

2021-02-18T10:20:51Z

Zadanie

2021-02-18T10:20:43Z

Zadanie

@@ Linia 98: / Linia 98: @@
 * Trzeci moment centralny przydaje się do badania symetrii rozkładu. Przyjmuje on wartość 0 dla zmiennych o rozkładzie symetrycznym, wartości ujemne dla zmiennych o rozkładzie wydłużonym w lewą stronę i wartości dodatnie dla zmiennych o rozkładzie wydłużonym w prawą stronę.
 * Czwarty moment centralny jest przydatny do konstrukcji miary spłaszczenia rozkładu zmiennej losowej '''kurtozy'''. Definiuje się ją następująco:
-: <math> \mathrm{Kurt} = \frac{\mu_4}{\mu_2^2} - 3 </math>
+: <math> \mathrm{Kurt} = \frac{\mu_4}{\mu_2^2} - 3 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3</math>
 Rozkłady prawdopodobieństwa można podzielić ze względu na wartość kurtozy na rozkłady:
 * mezokurtyczne &mdash; wartość kurtozy wynosi 0, spłaszczenie rozkładu jest podobne do spłaszczenia rozkładu normalnego (dla którego kurtoza wynosi dokładnie 0)

@@ Linia 98: / Linia 98: @@
 * Trzeci moment centralny przydaje się do badania symetrii rozkładu. Przyjmuje on wartość 0 dla zmiennych o rozkładzie symetrycznym, wartości ujemne dla zmiennych o rozkładzie wydłużonym w lewą stronę i wartości dodatnie dla zmiennych o rozkładzie wydłużonym w prawą stronę.
 * Czwarty moment centralny jest przydatny do konstrukcji miary spłaszczenia rozkładu zmiennej losowej '''kurtozy'''. Definiuje się ją następująco:
-: <math> \mathrm{Kurt} = \frac{\mu_4}{\mu_2^4} - 3 </math>
+: <math> \mathrm{Kurt} = \frac{\mu_4}{\mu_2^2} - 3 </math>
 Rozkłady prawdopodobieństwa można podzielić ze względu na wartość kurtozy na rozkłady:
 * mezokurtyczne &mdash; wartość kurtozy wynosi 0, spłaszczenie rozkładu jest podobne do spłaszczenia rozkładu normalnego (dla którego kurtoza wynosi dokładnie 0)

@@ Linia 108: / Linia 108: @@
 : <math>
-P_X((-\infty, x_p]) \geqslant p
+P_X((-\infty, x_p]) \leqslant p
 </math>

@@ Linia 57: / Linia 57: @@
 czyli wartość dystrybuanty w punkcie <math>x</math> jest prawdopodobieństwem, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż <math>x</math>.
 * Dla zmiennej dyskretnej:
-: <math>F(x)=P(X \le x) = \sum_{x_i<x}{P(X = x_i) } =  \sum_{x_i<x}p_i</math>
+: <math>F(x)=P(X \le x) = \sum_{x_i \le x}{P(X = x_i) } =  \sum_{x_i \le x}p_i</math>
 * Dla zmiennej losowej ciągłej z funkcją gęstości prawdopodobieństwa <math>f</math>:
 : <math>F(x) = P(X \le x)= \int_{-\infty}^x f(s) ds </math>

@@ Linia 1148: / Linia 1148: @@
 Następnie narysuj dla niego dystrybuantę i dystrybuantę empiryczną na przedziale [-10, 10].
+<!--
 <source lang=python>
 import numpy as np
@@ Linia 1172: / Linia 1172: @@
 py.show()
 </source>

@@ Linia 883: / Linia 883: @@
 * Znajdźmy prawdopodobieństwo, że ''Z'' < &minus;2,47. Proszę zrobić to na dwa sposoby: raz z użyciem wygenerowanych zmiennych z rozkładu normalnego, drugi raz z użyciem dystrybuanty   <tt>norm.cdf</tt>
 [Odp: ''p'' = 0,0068]
+<!--
 Rozwiązanie:
 <source lang =python>
@@ Linia 941: / Linia 941: @@
 py.show()
 </source>
 === Rozkład t ===

@@ Linia 742: / Linia 742: @@
 * Jakie parametry charakteryzują rozkład do którego zbiegają sumy? Przy każdym z powyższych histogramów wypisz średnią i wariancję z próby (funkcje <tt>np.mean</tt> i <tt>np.var</tt>).
+<!--
 =====Rozwiązanie:=====
 <source lang=python>
@@ Linia 789: / Linia 789: @@
 py.show()
 </source>
 ====Zadanie: transformacja rozkładu normalnego ====

@@ Linia 624: / Linia 624: @@
 ====Zadanie====
 Na egzaminie testowym jest 30 pytań. Na każde pytanie są podane cztery możliwe odpowiedzi, z czego tylko jedna jest prawdziwa. Za prawidłową odpowiedź student otrzymuje 1 punkt a za fałszywą &minus;0,5 punktu. Próg zaliczenia wynosi 15 punktów. Oblicz prawdopodobieństwo, że udzielając czysto losowych odpowiedzi student zaliczy egzamin.
+<!--
 =====Rozwiązanie:=====
 Liczba prawidłowych odpowiedzi w teście może być potraktowana jako liczba sukcesów k w n = 30 próbach. Prawdopodobieństwo sukcesu pojedynczego zdarzenia (prawidłowa odpowiedź na jedno pytanie) wynosi p = 1/4. Ze względu na obecność ujemnych punktów za fałszywe odpowiedzi zmienia się efektywna liczba punktów wymaganych do zaliczenia zgodnie z równaniem:
@@ Linia 651: / Linia 651: @@
 </source>
 === Rozkład Poissona ===

@@ Linia 475: / Linia 475: @@
 # Kurtoza.
+<!--
 ===== Rozwiązanie =====
 Poniżej znajduje się przykładowe rozwiązanie dla rozkładu dwumianowego. Aby uzyskać rozwiązanie dla pozostałych rozkładów wystarczy dostosować pierwszą część kodu, gdzie definiowany jest rozkład.
@@ Linia 518: / Linia 518: @@
 print("Kurtoza rozkładu  wynosi {:.5g}, wartość estymowana z próby wynosi {:.5g}".format(kurt,kurt_est))
 </source>
 == Generowanie zmiennych losowych podlegającym różnym rozkładom prawdopodobieństwa ==

@@ Linia 366: / Linia 366: @@
 # Wykreśl funkcję odwrotną do dystrybuanty.
+<!--
 ===== Rozwiązanie =====
 <source lang=python>
@@ Linia 427: / Linia 427: @@
 </source>
 === Statystyki i estymatory ===