Wstep - Historia wersji

Durka: /* Energia sygnału */

2024-11-16T17:24:39Z

Energia sygnału

2024-11-16T17:20:48Z

Energia sygnału

2024-11-16T15:28:35Z

Szereg Fouriera

2024-11-16T15:26:38Z

Energia sygnału

2024-11-16T15:23:03Z

Energia sygnału

2024-11-16T15:21:21Z

Sygnał dyskretny jako wektor

2024-11-16T15:17:41Z

Energia sygnału

2024-09-03T10:12:08Z

Sygnał dyskretny jako wektor

2024-09-03T10:11:28Z

Aliasing i częstość Nyquista

2024-09-03T10:10:55Z

Aliasing i częstość Nyquista

@@ Linia 168: / Linia 168: @@
 ===Energia sygnału===
-Matematycznie energia sygnału <math>x</math> to <math>x\cdot x = \langle x,x \rangle</math>. Dla sygnałów ciągłych <math>\langle x(t), x(t) \rangle = \int |x(t)|^2 dt</math>, dla sygnałów dyskretnych <math>x[n]\cdot x[n] = \sum_n |x[n]|^2</math>.
+Matematycznie energia sygnału <math>x</math> to <math>\langle x,x \rangle</math> (czyli <math>x\cdot x</math>, iloczyn skalarny sygnału "z samym sobą"). Dla sygnałów ciągłych <math>\langle x(t), x(t) \rangle = \int |x(t)|^2 dt</math>, dla sygnałów dyskretnych <math> \langle x[n], x[n] \rangle = \sum_n |x[n]|^2</math>.
 Fizycznie musimy wziąć pod uwagę wspomniane wcześniej stałą kalibracji i częstość próbkowania:

@@ Linia 168: / Linia 168: @@
 ===Energia sygnału===
-Matematycznie energia sygnału to <math>x\cdot x = \langle x,x \rangle</math>. Dla sygnałów ciągłych <math>\langle x(t), x(t) \rangle = \int |x(t)|^2 dt</math>, dla sygnałów dyskretnych <math>x[n]\cdot x[n] = \sum_n |x[n]|^2</math>.
+Matematycznie energia sygnału <math>x</math> to <math>x\cdot x = \langle x,x \rangle</math>. Dla sygnałów ciągłych <math>\langle x(t), x(t) \rangle = \int |x(t)|^2 dt</math>, dla sygnałów dyskretnych <math>x[n]\cdot x[n] = \sum_n |x[n]|^2</math>.
 Fizycznie musimy wziąć pod uwagę wspomniane wcześniej stałą kalibracji i częstość próbkowania:

@@ Linia 199: / Linia 199: @@
 możemy liczbę zespoloną zapisać jako
 :<math>z = |z|e^{i\phi}</math>
 ==[[Szereg Fouriera]]==

@@ Linia 171: / Linia 171: @@
 Fizycznie musimy wziąć pod uwagę wspomniane wcześniej stałą kalibracji i częstość próbkowania:
-*Jeśli sygnałem będzie prąd elektryczny o natężeniu <math>i(t)</math> mierzonym w amperach, płynący w obwodzie o oporności <math>R</math> omów, to wytracana przez niego energia wyniesie <math>E_i = R \int i(t) dt</math> dżuli.
+*Jeśli sygnałem będzie prąd elektryczny o natężeniu <math>i(t)</math> mierzonym w amperach, płynący w obwodzie o oporności <math>R</math> omów, to wytracana przez niego energia wyniesie <math>E_i = R \int |i(t)|^2 dt</math> dżuli.
 *W przypadku sygnału dyskretnego <math>x[t]</math>, całkę <math>\int x(t) dt </math> zastępujemy sumą pól kolejnych prostokątów o wysokości <math>x[n]</math> i szerokości równej odstępowi między kolejnymi punktami <math>\Delta t = \frac{1}{f_s}</math>

@@ Linia 173: / Linia 173: @@
 *Jeśli sygnałem będzie prąd elektryczny o natężeniu <math>i(t)</math> mierzonym w amperach, płynący w obwodzie o oporności <math>R</math> omów, to wytracana przez niego energia wyniesie <math>E_i = R \int i(t) dt</math> dżuli.
-*W przypadku sygnału dyskretnego <math>x[t]</math>, całkę <math>\int x(t) dt </math> zastępujemy sumą pól kolejnych prostokątów o wysokości <math>x[n]</math> i szerokości równej odstępowi między kolejnymi punktami <math>\Delta t = \frac{1}{f_s}</math>:
+*W przypadku sygnału dyskretnego <math>x[t]</math>, całkę <math>\int x(t) dt </math> zastępujemy sumą pól kolejnych prostokątów o wysokości <math>x[n]</math> i szerokości równej odstępowi między kolejnymi punktami <math>\Delta t = \frac{1}{f_s}</math>
-:<math>E_{x[n]} = \Delta t \sum_n |x(n)|^2 = \frac{1}{f_s} \sum_n  |x(n)|^2 </math>.
+:<math>E_{x[n]} = \Delta t \sum_n |x(n)|^2 = \frac{1}{f_s} \sum_n  |x(n)|^2 </math>
 [[Plik:Product3.png|bezramki]]

@@ Linia 150: / Linia 150: @@
 ===Ortogonalność===
@@ Linia 180: / Linia 164: @@
 [[Plik:Ort sines cont.png|700px|bezramki]]
 |}
 ==Liczby zespolone==

@@ Linia 127: / Linia 127: @@
 ==Sygnał dyskretny jako wektor==
 [[Plik:AD.png|mały|220px|<pre>102, 195,  80,  16, 147, 178</pre>]]
-Skoro sygnał to po prostu ciąg liczb, możemy go potraktować jak wektor. Na płaszczyźnie wektor to para współrzędnych (''x'', ''y''), w przestrzeni trójwymiarowej trójka liczby (x, y, z), które wyobrażamy sobie jako strzałkę wiodącą od punktu (0, 0, 0) do (x, y, z). Sygnał składający się z pięciu punktów będzie wektorem w przestrzeni pięciowymiarowej, więc intuicja "strzałki" dla większości z nas przestaje być użyteczna. Pomimo tego, możemy wciąż korzystać z użyecznych pojęć z dziedziny algebry wektorów, jak ortogonalność czy iloczyn skalarny.
+Skoro sygnał to po prostu ciąg liczb, możemy go potraktować jak wektor. Na płaszczyźnie wektor to para współrzędnych (''x'', ''y''), w przestrzeni trójwymiarowej trójka liczby (x, y, z), które wyobrażamy sobie jako strzałkę wiodącą od punktu (0, 0, 0) do (x, y, z). Sygnał składający się z pięciu punktów będzie wektorem w przestrzeni pięciowymiarowej, więc intuicja "strzałki" dla większości z nas przestaje być użyteczna. Pomimo tego, możemy wciąż korzystać z użytecznych pojęć z dziedziny algebry wektorów, jak ortogonalność czy iloczyn skalarny.

@@ Linia 117: / Linia 117: @@
 [[Plik:Aliasing gif.gif|590px|bezramki]]
-W procesie próbkowania kluczową rolę odgrywa twierdzenie o próbkowaniu (inaczej twierdzenie Nyquista-Shannona, czasem w skrócie twierdzenie Nyquista). Mówi ono, że sygnał ciągły możemy odtworzyć za zapisanych próbek, jeśli częstość próbkowania <math>f_p</math> była wyższa niż dwukrotność najwyższej z występujących w sygnale częstości <math>f_{max}</math>, nazywana częstością Nyquista <math>f_N</math>:
+W procesie próbkowania kluczową rolę odgrywa twierdzenie o próbkowaniu (inaczej twierdzenie Nyquista-Shannona, czasem w skrócie twierdzenie Nyquista). Mówi ono, że sygnał ciągły możemy odtworzyć za zapisanych próbek, jeśli częstość próbkowania <math>f_s</math> była wyższa niż dwukrotność najwyższej z występujących w sygnale częstości <math>f_{max}</math>, nazywana częstością Nyquista <math>f_N</math>:
 <div align = "center>
-<math> f_p = \dfrac{1}{\Delta t} > 2* f_{max} = f_N</math>
+<math> f_s = \dfrac{1}{\Delta t} > 2* f_{max} = f_N</math>
 </div>
 Jeśli częstość próbkowania nie była wystarczająco wysoka, nie tylko stracimy informację o zmianach amplitudy sygnału "pomiędzy próbkami", ale dojdzie też do zafałszowania sygnału w niższych częstościach, które z pozoru nie powinny być zaburzone. Efekt ten jest bliżej omówiony w rozdziale [[Aliasing]].