Durka: /* Zasada nieoznaczoności czas-częstość */

2023-11-11T19:41:58Z

Zasada nieoznaczoności czas-częstość

Durka: /* Zasada nieoznaczoności */

2015-12-10T20:17:46Z

Zasada nieoznaczoności

Jarekz: Utworzono nową stronę "==Zasada nieoznaczoności== Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje granic dokładności pomiarów, lecz fakt, że cząstka "nie może j..."

2015-05-21T19:33:18Z

Utworzono nową stronę "==Zasada nieoznaczoności== Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje granic dokładności pomiarów, lecz fakt, że cząstka "nie może j..."

Nowa strona

==Zasada nieoznaczoności==

Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje
granic dokładności pomiarów, lecz fakt, że cząstka "nie może
jednocześnie" mieć dobrze określonych np. pędu i położenia:
<math>\Delta x \Delta p_x \geq h/2\pi</math><ref>stała Plancka
<math>h\approx 10^{-34}</math> J s.</ref>, gdzie <math>\Delta</math>
odpowiada wariancji rozkładu prawdopodobieństwa wokół
średniej. Podobnie w analizie sygnałów.

===Zasada nieoznaczoności czas-częstość===

Iloczyn wariancji w czasie <math>\sigma_t^2</math> i w częstości
kołowej <math>\sigma_\omega^2</math> dla funkcji <math>s\in
L^2(\mathbb{R})</math> jest nie mniejszy niż <math>\frac{1}{4}</math>
<center><math> \sigma^2_t \sigma^2_\omega \ge \frac{1}{4}
</math></center>
gdzie:

<center><math> \sigma^2_t = \frac{1}{\|s(t)\|^2} \int_{-\infty}^{\infty}(t-u)^2|s(t)|^2 dt
</math></center>
<center><math>
\sigma^2_\omega = \frac{1}{2\pi \|s(t)\|^2} \int_{-\infty}^{\infty}(\omega-\xi)^2|\hat{s}(\omega)|^2 d\omega
</math></center>

gdzie:

<center><math> u =
\frac{1}{\|s(t)\|^2} \int_{-\infty}^{\infty} t |s(t)|^2 dt
</math></center> <center><math> \xi = \frac{1}{2\pi\|s(t)\|^2}
\int_{-\infty}^{\infty} \omega |\hat{s}(\omega)|^2 d\omega
</math></center>

Dla częstości <math>f=\frac{1}{T}</math> mamy

<center><math>
\sigma^2_t \sigma^2_f \ge \frac{1}{16\pi^2}
</math></center>
[[Plik:timefreq_rys_1.jpg|thumb|center|400px|<figure id="fig:2"></figure>Długi sinus (na górze) ma dobrze określoną częstość, ale nie
możemy wiele powiedzieć o jego położeniu w czasie (ciągła linia).
Gdy zawężamy (określamy) przedział czasu, w którym sygnał występuje
(dolne wykresy), coraz trudniej mówić o częstości]]

<references>

← poprzednia wersja		Wersja z 19:41, 11 lis 2023
Linia 41:		Linia 41:
	Gdy zawężamy (określamy) przedział czasu, w którym sygnał występuje		Gdy zawężamy (określamy) przedział czasu, w którym sygnał występuje
	(dolne wykresy), coraz trudniej mówić o częstości]]		(dolne wykresy), coraz trudniej mówić o częstości]]
−
−
−	~~<references>~~

← poprzednia wersja		Wersja z 20:17, 10 gru 2015
Linia 1:		Linia 1:
−	==Zasada nieoznaczoności==	+	==[[Analiza_sygnałów_-_lecture\|AS/]] Zasada nieoznaczoności==

	Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje		Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje

Zasada nieoznaczoności - Historia wersji

Durka: /* Zasada nieoznaczoności czas-częstość */

Durka: /* Zasada nieoznaczoności */

Jarekz: Utworzono nową stronę "==Zasada nieoznaczoności== Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje granic dokładności pomiarów, lecz fakt, że cząstka "nie może j..."