FT-intuicja: Różnice pomiędzy wersjami
(Utworzono nową stronę "===Intuicyjna intepretacja przekształcenia Fouriera=== Równaniom będziemy się bliżej przyglądać na osobnym Przekształcenie_Fouriera|wykładzie o przekształce...") |
|||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
===Intuicyjna intepretacja przekształcenia Fouriera=== | ===Intuicyjna intepretacja przekształcenia Fouriera=== | ||
| − | + | Spróbujmy nabrać potrzebnej na ćwiczeniach intuicji, traktując obliczenia w kategorii iloczynów skalarnych z kolejnymi sinusami o odpowiednio dobranych fazach (w powyższym równaniu fazy są ukryte w kącie liczby zespolonej). Weźmy przykładowy sygnał ''s'' złożony z dwóch sinusów ''a'' i ''b'', ''s'' = ''a'' + ''b'': | |
| − | [[Plik:Ft sig s.png| | + | [[Plik:Ft sig s.png|500px|bezramki]] = |
| − | [[Plik:Ft sig sa.png| | + | [[Plik:Ft sig sa.png|500px|bezramki]] + |
| − | [[Plik:Ft sig sb.png| | + | [[Plik:Ft sig sb.png|500px|bezramki]] |
Wersja z 17:46, 2 wrz 2024
Intuicyjna intepretacja przekształcenia Fouriera
Spróbujmy nabrać potrzebnej na ćwiczeniach intuicji, traktując obliczenia w kategorii iloczynów skalarnych z kolejnymi sinusami o odpowiednio dobranych fazach (w powyższym równaniu fazy są ukryte w kącie liczby zespolonej). Weźmy przykładowy sygnał s złożony z dwóch sinusów a i b, s = a + b:
=
+
Policzmy iloczyny z sinusami o optymalnie dobranych fazach; jak widać na poniższym rysunku, sinus o częstości 2,4 jest podobny do składowej a sygnału s, ale miara podobieństwa, czyli wartość iloczynu skalarnego, zależy silnie od fazy sinusa, z którym liczymy iloczyn sygnału — gwiazdką oznaczyliśmy fazę, dla której iloczyn jest największy:
Podobne dopasowania można wykonać dla każdej częstości wzajemnie ortogonalnych sinusów o częstościach [math] \frac1T, \frac2T, \ldots[/math] do częstości Nyquista.
Wyniki — optymalne fazy i uzyskane dla nich maksymalne wartości iloczynów skalarnych — przedstawiamy na wykresach:
