TI/Programowanie dla Fizyków Medycznych/Array2D

Ćwiczenia z przetwarzania tablic 2D

Wyświetlanie tablic 2D

Jak wstęp do przetwarzania obrazów w pythonie przećwiczmy podstawowe operacje na dwuwymiarowych tablicach numpy w postaci których będziemy takie obrazy przechowywać. Zacznijmy od zdefiniowania przykładowej tablicy która będzie reprezentować obrazek.

import numpy as np
import pylab as py

a=np.zeros((100,100),dtype=np.bool)
a[30:50,30:50]=True
a[50:70,50:70]=True

Stworzyliśmy w ten sposób tablice 100 na 100 z wpisanymi wartościami False oraz w środku dwa kwadraty o boku 20 z wartościami True. Już tak stworzoną tablicę możemy wyświetlić za pomocą pylaba.

py.imshow(a)
py.show()

Nie do końca możen było się spodziewać, że pylab wyświetli wartości False w kolorze granatowym a wartości True w kolorze bordowym. Za przyporządkowanie kolorów określonym wartościom odpowiada tzw. mapa kolorów, którą podajemy jako parametr w poleceniu imshow. Aby uzyskać bardziej intuicyjną skalę szarości należy wywołać polecenie następująco.

py.imshow(a,cmap = py.cm.gray)
py.show()

Teraz kolory (a raczej ich brak) są takie jakich można było się spodziewać. Zaskakujące jest za to rozmycie brzegów kwadratów. Obrazek wyświetlany jest w większych rozmiarach niż jego domyślne 100 na 100 pixeli. Pylab aby wyświetlić go w wyższej rozdzielczości musi zwiększyć jego rozmiary. Rozciągając obrazek można w różny sposób przypisywać wartości pixelom, których nie było w pierwotnym obrazku. Proces ten nazywamy interpolacją i aby uzyskać "ostre" krawędzie należy znów użyć odpowiedniej opcji metody imshow.

py.imshow(a,cmap = py.cm.gray, interpolation = 'nearest')
py.show()

Gra w życie Conwaya

W ramach ćwiczeń zaprogramujmy klasyczny automat komórkowy zwany gra w życie Conwaya. W naszej wersji gra toczy się na skończonej planszy o wymiarach 100 na 100 podzielonej na kwadratowe komórki. Każda komórka (poza brzegowymi) ma ośmiu sąsiadów, czyli komórki przylegające do niej bokami i rogami. Każda komórka może znajdować się w jednym z dwóch stanów: może być albo "żywa" (stanowi przypisujemy wartość 1), albo "martwa" (wartość 0). Stan wszystkich komórek w pewnej jednostce czasu jest używany do obliczenia stanu wszystkich komórek w następnej jednostce. Po obliczeniu wszystkie komórki zmieniają swój stan jednocześnie. Stan komórki zależy tylko od liczby jej żywych sąsiadów w następujący sposób

• Martwa komórka, która ma dokładnie 3 żywych sąsiadów, staje się żywa w następnej jednostce czasu (rodzi się)
• Żywa komórka z 2 albo 3 żywymi sąsiadami pozostaje żywa, przy innej liczbie sąsiadów umiera

Zacznijmy od zdefiniowania planszy gry

import numpy as np
import pylab as py

a=np.zeros((100,100))

Kluczową i najtrudniejszą funkcją jest funkcja zliczająca liczbę sąsiadów danej komórki. Problematyczne jest tutaj uwzględnienie przypadku komórek znajdujących się na rogach, które mają po trzech sąsiadów, oraz komórek brzegowych mających po 5 sąsiadów. Przykładowe rozwiązanie wygląda następująco.

def ile_sasiadow(x,y,macierz):
    return np.sum(macierz[max(0,x-1):min(macierz.shape[0],x+2),max(0,y-1):min(macierz.shape[1],y+2)].flatten())-macierz[x,y]

Z tak przygotowaną funkcją ile_sasiadow możemy zdefiniować funkcję określającą logikę gry w życie.

def nowy_stan_komorki(x,y,macierz):
    sasiadow=ile_sasiadow(x,y,macierz)
    if sasiadow==3: return 1
    if sasiadow==2 and macierz[x,y]==1: return 1
    return 0

Możemy teraz zdefiniować nowy stan całej planszy.

def krok(macierz):
    wynik=macierz.copy()
    for x,y in np.ndindex(wynik.shape):
        wynik[x,y]=nowy_stan_komorki(x,y,macierz)
    return wynik

Jak warunku początkowego możemy użyć tzw. lokomotywy.

lokomotywa=np.array([[1,1,1,0,1],[1,0,0,0,0],[0,0,0,1,1],[0,1,1,0,1],[1,0,1,0,1]])
a[45:50,45:50]=lokomotywa

W pylabie istnieje prosty sposób na wyświetlenie animacji poprzez odświeżanie już wyświetlonego obrazka.

py.ion()
for n in range(1000):
    py.imshow(a, cmap='Greys',  interpolation='nearest')
    a=krok(a)
    py.draw()

"Programowanie dla Fizyków Medycznych"