Wstęp do analizy obrazu: Różnice pomiędzy wersjami
m (→Ćwiczenia) |
|||
(Nie pokazano 9 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
Linia 2: | Linia 2: | ||
=Częstości w obrazie i dwuwymiarowa transformata Fouriera= | =Częstości w obrazie i dwuwymiarowa transformata Fouriera= | ||
− | O analizie obrazów za pomocą | + | O analizie obrazów za pomocą Pythona można poczytać [[Pracownia_EEG/analiza_obrazu|tu]]. |
Obrazy możemy analizować tak jakby były to sygnały 2D. | Obrazy możemy analizować tak jakby były to sygnały 2D. | ||
− | Aby uświadomić sobie związki między jednowymiarowym sygnałem a obrazem | + | Aby uświadomić sobie związki między jednowymiarowym sygnałem a obrazem — sygnałem 2D — zrobimy następujące ćwiczenie: |
− | Generujemy | + | Generujemy w jednym wymiarze funkcję sinus o 10 okresach na 100 punktów: |
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
− | X=100;% | + | X=100; %pikseli |
− | Fs=1/X;%czestosc probkowania co jeden piksel | + | Fs=1/X; %czestosc probkowania co jeden piksel |
dx=1; | dx=1; | ||
x=0:dx:X-dx; | x=0:dx:X-dx; | ||
− | fx=10/X% czestosc sinusa 10 okresów na X | + | fx=10/X; % czestosc sinusa 10 okresów na X |
syg=sin(2*pi*x*fx+pi/3); | syg=sin(2*pi*x*fx+pi/3); | ||
figure(1) | figure(1) | ||
Linia 31: | Linia 31: | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,1) |
imagesc(SYG) | imagesc(SYG) | ||
set(gca,'Ydir','normal'); | set(gca,'Ydir','normal'); | ||
Linia 37: | Linia 37: | ||
</source> | </source> | ||
− | Te zmieniające intensywność prążki to właśnie obrazek przedstawiający | + | Te zmieniające intensywność prążki to właśnie obrazek przedstawiający funkcję sinus w kierunku X. |
Zobaczmy jak wygląda jego transformata Fouriera: | Zobaczmy jak wygląda jego transformata Fouriera: | ||
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,2) |
S=fft2(SYG); | S=fft2(SYG); | ||
SK_X=-X/2:X/2; | SK_X=-X/2:X/2; | ||
Linia 51: | Linia 51: | ||
Oraz ten sam sygnał z dodaną składową stałą i jego transformata: | Oraz ten sam sygnał z dodaną składową stałą i jego transformata: | ||
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,3) |
imagesc(SYG+1) | imagesc(SYG+1) | ||
Linia 57: | Linia 57: | ||
colormap(gray) | colormap(gray) | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,4) |
S=fft2(SYG+1); | S=fft2(SYG+1); | ||
imagesc(SK_X,SK_Y,abs(fftshift(S))) | imagesc(SK_X,SK_Y,abs(fftshift(S))) | ||
Linia 69: | Linia 69: | ||
Przyjmijmy konwencję: | Przyjmijmy konwencję: | ||
* obraz = duża macierz | * obraz = duża macierz | ||
− | * | + | * jądro splotu/korelacji = mniejsza macierz |
załóżmy, że mamy obraz A: | załóżmy, że mamy obraz A: | ||
Linia 77: | Linia 77: | ||
4 6 13 20 22 | 4 6 13 20 22 | ||
10 12 19 21 3 | 10 12 19 21 3 | ||
− | 11 18 25 2 9] | + | 11 18 25 2 9]; |
</source> | </source> | ||
Linia 85: | Linia 85: | ||
h = [8 1 6 | h = [8 1 6 | ||
3 5 7 | 3 5 7 | ||
− | 4 9 2] | + | 4 9 2]; |
</source> | </source> | ||
wówczas operacja korelacji dla elementu A(2,4) jest następująca: | wówczas operacja korelacji dla elementu A(2,4) jest następująca: | ||
− | # kładziemy macierz h elementem środkowym (5) na elemencie A(2,4) | + | # kładziemy macierz h elementem środkowym (5) na elemencie A(2,4) (czyli 14) |
# wymnażamy przez siebie wszystkie pokrywające się elementy i sumujemy iloczyny | # wymnażamy przez siebie wszystkie pokrywające się elementy i sumujemy iloczyny | ||
Linia 101: | Linia 101: | ||
W matlabie mamy funkcję <tt>filter2(h,A)</tt>, która wykonuje powyższą operację- dwuwymiarową korelację. | W matlabie mamy funkcję <tt>filter2(h,A)</tt>, która wykonuje powyższą operację- dwuwymiarową korelację. | ||
− | Bardzo podobna jest operacja dwuwymiarowego splotu. Jedyna różnica jest taka, że przed operacją mnożenia i dodawania jądro jest obracane o | + | Bardzo podobna jest operacja dwuwymiarowego splotu. Jedyna różnica jest taka, że przed operacją mnożenia i dodawania jądro jest obracane o 180 stopni. |
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
Linia 123: | Linia 123: | ||
I2 = filter2(h,I); | I2 = filter2(h,I); | ||
I3 = conv2(h,I); | I3 = conv2(h,I); | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,1) |
imagesc(I), title('Pierwotny obraz'); | imagesc(I), title('Pierwotny obraz'); | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,2) |
− | imagesc(I2), title(' | + | imagesc(I2), title('Filtrowany obraz') |
− | subplot( | + | subplot(2,2,3) |
imagesc(I3), title('Splatany obraz') | imagesc(I3), title('Splatany obraz') | ||
colormap('gray') | colormap('gray') | ||
Linia 154: | Linia 154: | ||
[H,w] = freqz(b,1,64,'whole'); | [H,w] = freqz(b,1,64,'whole'); | ||
colormap(jet(64)) | colormap(jet(64)) | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,1) |
plot(w/pi-1,fftshift(abs(H))) | plot(w/pi-1,fftshift(abs(H))) | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,2), freqz2(h,[32 32]) |
load spine | load spine | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,3) |
imagesc(X) | imagesc(X) | ||
colormap bone | colormap bone | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,4) |
imagesc(filter2(h,X)) | imagesc(filter2(h,X)) | ||
Linia 172: | Linia 172: | ||
==Kilka konkretnych filtrów== | ==Kilka konkretnych filtrów== | ||
A teraz kilka powszechnie stosowanych filtrów. Proszę zbadać funkcję odpowiedzi impulsowej i działanie filtra na nasz przykładowy obrazek. | A teraz kilka powszechnie stosowanych filtrów. Proszę zbadać funkcję odpowiedzi impulsowej i działanie filtra na nasz przykładowy obrazek. | ||
− | + | ;Filtr uśredniający: | |
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
1/9 1/9 1/9 | 1/9 1/9 1/9 | ||
Linia 178: | Linia 178: | ||
1/9 1/9 1/9 | 1/9 1/9 1/9 | ||
</source> | </source> | ||
− | + | ;Filtr wyostrzający: | |
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
0 -1 0 | 0 -1 0 | ||
Linia 185: | Linia 185: | ||
</source> | </source> | ||
− | + | ;Filtr uwypuklający: | |
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
-1 -1 -1 -1 0 | -1 -1 -1 -1 0 | ||
Linia 195: | Linia 195: | ||
=Filtry nieliniowe= | =Filtry nieliniowe= | ||
− | Dotychczas rozważane filtry obliczały lokalną korelację jądra filtru z kolejnymi fragmentami obrazu | + | Dotychczas rozważane filtry obliczały lokalną korelację jądra filtru z kolejnymi fragmentami obrazu, czyli wykonywały tam operację liniową. Łatwo sobie wyobrazić, że w kolejnych „okienkach” filtra będziemy wykonywać dowolną inną operację np. medianę i jej wartość wpisywać jako element wynikowego obrazka. |
Wczytajmy przykładowy obrazek: | Wczytajmy przykładowy obrazek: | ||
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
− | + | I = imread('eight.tif'); | |
− | + | subplot(2,2,1), imshow(I) | |
title('oryginalny obraz') | title('oryginalny obraz') | ||
</source> | </source> | ||
+ | |||
dodajemy szum: | dodajemy szum: | ||
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); | J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,2), imshow(J) |
</source> | </source> | ||
+ | |||
Filtrujemy obrazek filtrem uśredniającym | Filtrujemy obrazek filtrem uśredniającym | ||
− | + | ||
− | + | <source lang = matlab> | |
− | subplot( | + | K = filter2(fspecial('average',3),J)/255; |
+ | subplot(2,2,3), imshow(K) | ||
</source> | </source> | ||
A teraz medianowym | A teraz medianowym | ||
+ | |||
<source lang = matlab> | <source lang = matlab> | ||
L = medfilt2(J,[3 3]); | L = medfilt2(J,[3 3]); | ||
− | subplot( | + | subplot(2,2,4), imshow(L) |
</source> | </source> | ||
+ | =Ćwiczenia= | ||
+ | * Proszę pobrać i wczytać do Matlaba [http://www.fuw.edu.pl/~jarekz/SYGNALY/TF/lena.mat zdjęcie]. | ||
+ | ** Analogicznie jak w przykładzie z kręgosłupem, proszę zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, oraz filtr górnoprzepustowy i obejrzeć uzyskiwane obrazy i ich widma. | ||
+ | ** Filtr pasmowo-przepustowy można zaprojektować za pomocą funkcji <tt>remez</tt>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * Proszę pobrać i wczytać do Matlaba [http://www.fuw.edu.pl/~jarekz/SYGNALY/TF/tfr.mat obraz]. Analogicznie jak w przykładzie z kręgosłupem, proszę zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, który usunie z obrazu pięć struktur o wysokich częstościach przestrzennych. |
Aktualna wersja na dzień 09:31, 22 mar 2016
Laboratorium_EEG/ Wstęp do analizy obrazu
Spis treści
Częstości w obrazie i dwuwymiarowa transformata Fouriera
O analizie obrazów za pomocą Pythona można poczytać tu.
Obrazy możemy analizować tak jakby były to sygnały 2D. Aby uświadomić sobie związki między jednowymiarowym sygnałem a obrazem — sygnałem 2D — zrobimy następujące ćwiczenie:
Generujemy w jednym wymiarze funkcję sinus o 10 okresach na 100 punktów:
X=100; %pikseli
Fs=1/X; %czestosc probkowania co jeden piksel
dx=1;
x=0:dx:X-dx;
fx=10/X; % czestosc sinusa 10 okresów na X
syg=sin(2*pi*x*fx+pi/3);
figure(1)
plot(x,syg)
Ten obrazek jest znajomy. Teraz przekształcimy go w obraz:
figure(2)
% teraz zrobimy z niego obraz 2D
Y=X/2;
SYG=zeros(Y,X);
for i=1:Y
SYG(i,:)=syg;
end
subplot(2,2,1)
imagesc(SYG)
set(gca,'Ydir','normal');
colormap(gray)
Te zmieniające intensywność prążki to właśnie obrazek przedstawiający funkcję sinus w kierunku X. Zobaczmy jak wygląda jego transformata Fouriera:
subplot(2,2,2)
S=fft2(SYG);
SK_X=-X/2:X/2;
SK_Y=-X/2:X/2;
imagesc(SK_X,SK_Y,abs(fftshift(S)))
set(gca,'Ydir','normal');
colormap(gray)
Oraz ten sam sygnał z dodaną składową stałą i jego transformata:
subplot(2,2,3)
imagesc(SYG+1)
set(gca,'Ydir','normal');
colormap(gray)
subplot(2,2,4)
S=fft2(SYG+1);
imagesc(SK_X,SK_Y,abs(fftshift(S)))
set(gca,'Ydir','normal');
colormap(gray)
pause
Korelacja i splot dla obrazu
Przyjmijmy konwencję:
- obraz = duża macierz
- jądro splotu/korelacji = mniejsza macierz
załóżmy, że mamy obraz A:
A = [17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9];
i jądro korelacji
h = [8 1 6
3 5 7
4 9 2];
wówczas operacja korelacji dla elementu A(2,4) jest następująca:
- kładziemy macierz h elementem środkowym (5) na elemencie A(2,4) (czyli 14)
- wymnażamy przez siebie wszystkie pokrywające się elementy i sumujemy iloczyny
A(2,4)=1*8 + 8*1 +15*6 +
7*3 + 14*5 + 16*7+
13*4 + 20*9 +22*2
W matlabie mamy funkcję filter2(h,A), która wykonuje powyższą operację- dwuwymiarową korelację.
Bardzo podobna jest operacja dwuwymiarowego splotu. Jedyna różnica jest taka, że przed operacją mnożenia i dodawania jądro jest obracane o 180 stopni.
>> rot90(rot90(h))
ans =
2 9 4
7 5 3
6 1 8
Operacja splotu jest zaimplementowana jako conv2
Zarówno operacja splotu jak i korelacji jest kiepsko określona na brzegach obrazu, tam gdzie jądro wystaje poza brzeg. W obu przypadkach wykonywane jest domyślnie dopełnianie obrazu zerami. Efekt ten widać w poniższym przykładzie jako czarne krawędzie.
I = single(imread('coins.png'));
h = ones(5,5) / 25;
I2 = filter2(h,I);
I3 = conv2(h,I);
subplot(2,2,1)
imagesc(I), title('Pierwotny obraz');
subplot(2,2,2)
imagesc(I2), title('Filtrowany obraz')
subplot(2,2,3)
imagesc(I3), title('Splatany obraz')
colormap('gray')
Dwuwymiarowe filtry FIR
Są naturalnym rozszerzeniem jednowymiarowych filtrów FIR i dają się łatwo zapisać w postaci macierzowej.
Metoda transformacji częstości
Projektujemy filtr jednowymiarowy i transformujemy go na 2D:
b = remez(10,[0 0.4 0.6 1],[1 1 0 0]);
h = ftrans2(b);
[H,w] = freqz(b,1,64,'whole');
colormap(jet(64))
plot(w/pi-1,fftshift(abs(H)))
figure, freqz2(h,[32 32])
Zprojektujmy i zastosujmy filtr górnoprzepustowy do obrazka:
b = fir1(14,0.25,'high');
h = ftrans2(b);
[H,w] = freqz(b,1,64,'whole');
colormap(jet(64))
subplot(2,2,1)
plot(w/pi-1,fftshift(abs(H)))
subplot(2,2,2), freqz2(h,[32 32])
load spine
subplot(2,2,3)
imagesc(X)
colormap bone
subplot(2,2,4)
imagesc(filter2(h,X))
Kilka konkretnych filtrów
A teraz kilka powszechnie stosowanych filtrów. Proszę zbadać funkcję odpowiedzi impulsowej i działanie filtra na nasz przykładowy obrazek.
- Filtr uśredniający
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
- Filtr wyostrzający
0 -1 0
-1 5 -1
0 -1 0
- Filtr uwypuklający
-1 -1 -1 -1 0
-1 -1 -1 0 1
-1 -1 0 1 1
-1 0 1 1 1
0 1 1 1 1
Filtry nieliniowe
Dotychczas rozważane filtry obliczały lokalną korelację jądra filtru z kolejnymi fragmentami obrazu, czyli wykonywały tam operację liniową. Łatwo sobie wyobrazić, że w kolejnych „okienkach” filtra będziemy wykonywać dowolną inną operację np. medianę i jej wartość wpisywać jako element wynikowego obrazka.
Wczytajmy przykładowy obrazek:
I = imread('eight.tif');
subplot(2,2,1), imshow(I)
title('oryginalny obraz')
dodajemy szum:
J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
subplot(2,2,2), imshow(J)
Filtrujemy obrazek filtrem uśredniającym
K = filter2(fspecial('average',3),J)/255;
subplot(2,2,3), imshow(K)
A teraz medianowym
L = medfilt2(J,[3 3]);
subplot(2,2,4), imshow(L)
Ćwiczenia
- Proszę pobrać i wczytać do Matlaba zdjęcie.
- Analogicznie jak w przykładzie z kręgosłupem, proszę zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, oraz filtr górnoprzepustowy i obejrzeć uzyskiwane obrazy i ich widma.
- Filtr pasmowo-przepustowy można zaprojektować za pomocą funkcji remez.
- Proszę pobrać i wczytać do Matlaba obraz. Analogicznie jak w przykładzie z kręgosłupem, proszę zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, który usunie z obrazu pięć struktur o wysokich częstościach przestrzennych.