
Matematyka 1NI/Dwumian Newtona: Różnice pomiędzy wersjami
Z Brain-wiki
(Utworzono nową stronę "==Dwumian Newtona== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znaleźć współczynnik przy <math>x^{334}\, </math> w rozwinięciu wyrażenia <math>\displaystyle \left(\sqrt{x}+\...") |
SuperAdmin (dyskusja | edycje) |
||
(Nie pokazano 6 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika) | |||
Linia 4: | Linia 4: | ||
Znaleźć współczynnik przy <math>x^{334}\, </math> w rozwinięciu wyrażenia <math>\displaystyle \left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)^{1001}\, </math>. | Znaleźć współczynnik przy <math>x^{334}\, </math> w rozwinięciu wyrażenia <math>\displaystyle \left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)^{1001}\, </math>. | ||
+ | |||
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | ||
| header = ''Wskazówka'' | content = Zadanie bardzo łatwe, bez wskazówki.}} | | header = ''Wskazówka'' | content = Zadanie bardzo łatwe, bez wskazówki.}} | ||
+ | |||
---- | ---- | ||
{{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | |
Aktualna wersja na dzień 18:45, 22 maj 2015
Dwumian Newtona
Zadanie 1
Znaleźć współczynnik przy [math]x^{334}\, [/math] w rozwinięciu wyrażenia [math]\displaystyle \left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}\right)^{1001}\, [/math].
Zadanie 2
W wielomianie [math]\displaystyle w(x)=\sum_{k=0}^{10}(1+x)^k\, [/math] znaleźć wyraz zawierający [math]x^4\, [/math].
Zadanie 3
Wykazać tożsamość:
[math]
\sum_{k=1}^nk\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)=n 2^{n-1}\; .
\, [/math]
Zadanie 4
Wykazać tożsamość:
[math]
\sum_{k=1}^n(-1)^kk\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)=0\; ,
\, [/math]
dla [math]n\gt 1\, [/math].
Zadanie 5
Wykazać tożsamość:
[math]
\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)^2=\left(\begin{array}{c}2n\\n\end{array}\right)\; .
\, [/math]
Zadanie 6
Wykazać tożsamość:
[math]
\sum_{k=0}^{2n}(-1)^k\left(\begin{array}{c}2n\\k\end{array}\right)^2=(-1)^n\left(\begin{array}{c}2n\\n\end{array}\right)\; .
\, [/math]
Zadanie 7
Wykazać tożsamość:
[math]
\sum_{k=0}^{2n-1}(-1)^k\left(\begin{array}{c}2n-1\\k\end{array}\right)^2=0\; .
\, [/math]