Elektrodynamika/Seria 2: Różnice pomiędzy wersjami
SuperAdmin (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "<div align="center"> <b>Elektrodynamika dla Neuroinformatyki</b> <b>Seria 2</b> </div> ==Zadanie 1== Dwa ładunki punktowe <math> 3q </math> oraz <math> -q </math>...") |
|||
| (Nie pokazano 3 wersji utworzonych przez 2 użytkowników) | |||
| Linia 10: | Linia 10: | ||
==Zadanie 1== | ==Zadanie 1== | ||
| − | Dwa ładunki punktowe | + | Dwa ładunki punktowe 3''q'' oraz −''q'' umieszczono w próżni w odległości ''a'' od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości <math> \vec{r} </math>. |
<center> | <center> | ||
| Linia 18: | Linia 18: | ||
! | ! | ||
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[File:seria2_3.png|150px|left]] |
| <figure id="uid2">[[File:seria2_4.png|150px|left]]</figure> | | <figure id="uid2">[[File:seria2_4.png|150px|left]]</figure> | ||
| <figure id="uid3">[[File:seria2_5.png|150px|left]]</figure> | | <figure id="uid3">[[File:seria2_5.png|150px|left]]</figure> | ||
| Linia 41: | Linia 41: | ||
==Zadanie 3== | ==Zadanie 3== | ||
| − | Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi | + | Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi ''z'' i rozciągającym się od ''z'' = −''a'' do ''z'' = +''a'', umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej ładunku λ. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału. |
<ul> | <ul> | ||
<li> | <li> | ||
| − | <math> \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{2a}) </math>, | + | <math> \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{2a}\right) </math>, |
<li> | <li> | ||
| − | <math> \lambda = k \sin (\frac{\pi z}{2a}) </math>, | + | <math> \lambda = k \sin \left(\frac{\pi z}{2a}\right) </math>, |
<li> | <li> | ||
| − | <math> \lambda = k \cos (\frac{\pi z}{a}) </math>, | + | <math> \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{a}\right) </math>, |
</ul> | </ul> | ||
| − | gdzie | + | gdzie ''k'' jest pewną stałą. |
| − | |||
| − | |||
==Zadanie 4== | ==Zadanie 4== | ||
Aktualna wersja na dzień 11:14, 22 lis 2017
Elektrodynamika dla Neuroinformatyki
Seria 2
Spis treści
Zadanie 1
Dwa ładunki punktowe 3q oraz −q umieszczono w próżni w odległości a od siebie. Dla każdego z układów przedstawionych na poniższych rysunkach znaleźć moment monopolowy oraz dipolowy. Następnie znaleźć przybliżoną postać potencjału elektrycznego (we współrzędnych sferycznych) dla dużych odległości [math] \vec{r} [/math].
 |
 |
 |
Zadanie 2
Znaleźć moment dipolowy dla dyskretnych układów ładunków przedstawionych na rysunkach. Sprawdzić, jak zmienia się wynik w zależności od wyboru początku układu współrzędnych.
 |
 |
Zadanie 3
Na cienkim pręcie, ułożonym wzdłuż osi z i rozciągającym się od z = −a do z = +a, umieszczono ładunek o podanej niżej gęstości liniowej ładunku λ. Dla każdego przypadku znaleźć wiodący człon rozwinięcia multipolowego dla potencjału.
- [math] \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{2a}\right) [/math],
- [math] \lambda = k \sin \left(\frac{\pi z}{2a}\right) [/math],
- [math] \lambda = k \cos \left(\frac{\pi z}{a}\right) [/math],
gdzie k jest pewną stałą.
Zadanie 4
Znaleźć moment dipolowy oraz kwadrupolowy przedstawionego na rysunku układu ładunków. Czy i jak zmieni się wynik, jeśli przemieścimy układ współrzędnych o wektor [math] r\prime = [a , a , 0] [/math]? Jak w takiej sytuacji zachowa się moment dipolowy tego układu?
Zadanie 5
Znaleźć magnetyczny moment dipolowy dla prądu pochodzącego od poruszających się ładunków punktowych.
Zadanie 6
Znaleźć magnetyczny moment dipolowy płaskiego obwodu o polu powierzchni [math]S[/math], w którym płynie prąd o natężeniu [math] I [/math].
