Elektrodynamika/Zadania domowe 1: Różnice pomiędzy wersjami
Z Brain-wiki
| (Nie pokazano 5 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
# Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji | # Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji | ||
#: <math>v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi</math> | #: <math>v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi</math> | ||
| − | #: po zamkniętej krzywej składającej się z (współrzędne kartezjańskie): | + | #: po zamkniętej krzywej składającej się kolejno z (współrzędne kartezjańskie): |
#:* prostej od punktu (0, 1, 0) do punktu (0, 1, 2); | #:* prostej od punktu (0, 1, 0) do punktu (0, 1, 2); | ||
#:* prostej od punktu (0, 1, 2) do punktu (0, 0, 0); | #:* prostej od punktu (0, 1, 2) do punktu (0, 0, 0); | ||
| Linia 7: | Linia 7: | ||
#:* łuku okręgu o środku w (0, 0, 0) i promieniu 1 od punktu (1, 0, 0) do punktu (0, 1, 0). | #:* łuku okręgu o środku w (0, 0, 0) i promieniu 1 od punktu (1, 0, 0) do punktu (0, 1, 0). | ||
#: Zamienić tę całkę na całkę powierzchniową (zgodnie z odpowiednim twierdzeniem), obliczyć i porównać wyniki. | #: Zamienić tę całkę na całkę powierzchniową (zgodnie z odpowiednim twierdzeniem), obliczyć i porównać wyniki. | ||
| + | # Oblicz całkę objętościową z funkcji | ||
| + | #: <math>f(x,y,z)=y^2z</math> | ||
| + | #: po objętości stożka o czubku w punkcie (0, 0, 0) i podstawie w postaci koła o środku w punkcie (0, 0, 1) promieniu 1 (podstawa leży w płaszczyźnie ''z''=1). | ||
| + | # Znaleźć potencjał w całej przestrzeni pochodzący od dwóch równoległych cienkich nici naładowanych z gęstością liniową ładunku λ i −λ, odległych o ''a''. | ||
| + | # Oblicz pole elektryczne na osi cienkiego pręta o długości ''L'' (na zewnątrz pręta). Końce pręta są w punktach (0, 0, 0) i (0, 0, ''L''), a pręt jest naładowany z gęstością liniową ładunku | ||
| + | #: <math>\lambda(z)=z^2</math>. | ||
| + | # Dany jest sześcian o boku ''a'' naładowany z gęstością objętościową ładunku | ||
| + | #: <math>\rho(x,y,z)=\alpha x</math>. | ||
| + | #: Układ współrzędnych jest umieszczony tak, że jeden z wierzchołków sześcianu jest w punkcie (0, 0, 0), a wychodzące z niego krawędzie pokrywają się z osiami układu w kierunku dodatnich współrzędnych. Znajdź moment dipolowy tego sześcianu. Czy konkretny wybór układu współrzędnych jest tutaj istotny? | ||
| + | # Oblicz elektryczne momenty multipolowe rzędu 0, 1 i 2 układu trzech ładunków umieszczonych w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku ''a'', jak na rysunku. | ||
| + | #:[[Plik:3_ladunki.png|200px]] | ||
Aktualna wersja na dzień 11:58, 10 lis 2015
- Oblicz całkę krzywoliniową z funkcji
- [math]v=(r\cos^2\theta)\vec{e}_r-(r\cos\theta\sin\theta)\vec{e}_\theta +3r\vec{e}_\phi[/math]
- po zamkniętej krzywej składającej się kolejno z (współrzędne kartezjańskie):
- prostej od punktu (0, 1, 0) do punktu (0, 1, 2);
- prostej od punktu (0, 1, 2) do punktu (0, 0, 0);
- prostej od punktu (0, 0 ,0) do punktu (1, 0, 0);
- łuku okręgu o środku w (0, 0, 0) i promieniu 1 od punktu (1, 0, 0) do punktu (0, 1, 0).
- Zamienić tę całkę na całkę powierzchniową (zgodnie z odpowiednim twierdzeniem), obliczyć i porównać wyniki.
- Oblicz całkę objętościową z funkcji
- [math]f(x,y,z)=y^2z[/math]
- po objętości stożka o czubku w punkcie (0, 0, 0) i podstawie w postaci koła o środku w punkcie (0, 0, 1) promieniu 1 (podstawa leży w płaszczyźnie z=1).
- Znaleźć potencjał w całej przestrzeni pochodzący od dwóch równoległych cienkich nici naładowanych z gęstością liniową ładunku λ i −λ, odległych o a.
- Oblicz pole elektryczne na osi cienkiego pręta o długości L (na zewnątrz pręta). Końce pręta są w punktach (0, 0, 0) i (0, 0, L), a pręt jest naładowany z gęstością liniową ładunku
- [math]\lambda(z)=z^2[/math].
- Dany jest sześcian o boku a naładowany z gęstością objętościową ładunku
- [math]\rho(x,y,z)=\alpha x[/math].
- Układ współrzędnych jest umieszczony tak, że jeden z wierzchołków sześcianu jest w punkcie (0, 0, 0), a wychodzące z niego krawędzie pokrywają się z osiami układu w kierunku dodatnich współrzędnych. Znajdź moment dipolowy tego sześcianu. Czy konkretny wybór układu współrzędnych jest tutaj istotny?
- Oblicz elektryczne momenty multipolowe rzędu 0, 1 i 2 układu trzech ładunków umieszczonych w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a, jak na rysunku.
