Wkład użytkownika

(od najnowszych | od najstarszych) Zobacz (50 nowszych | 50 starszych) (20 | 50 | 100 | 250 | 500)

• 13:44, 22 maj 2015 różn. hist. +27 872‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Wzór Taylora dla funkcji ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych== ===Wzór Taylora=== Niech <math> {\cal O}\subset { \mathbb R}^N</math> — zbiór otwarty. Niech <math>f:..." ostatnia
• 13:42, 22 maj 2015 różn. hist. +38 732‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Twierdzenie o lokalnej odwracalności ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Twierdzenie o lokalnej odwracalności== ===Wstęp motywacyjny=== ====Twierdzenie o funkcji odwrotnej dla funkcji jednej zmiennej==== Dla funkcji jednej zm..." ostatnia
• 13:40, 22 maj 2015 różn. hist. +20 271‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Rachunek różniczkowy ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ <b>Rachunek różniczkowy</b> ==Pochodne cząstkowe, różniczkowalność funkcji, przyrosty== Niech <math> {\cal O}\subset { \mathbb R}^N</math> będzie..." ostatnia
• 13:39, 22 maj 2015 różn. hist. +18 038‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Odwzorowania ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Odwzorowania== Pojęcie <i>odwzorowania</i> pomiędzy dwoma zbiorami było już definiowane, ale dawno, więc nie od rzeczy będzie przypomnieć, że odwzo..." ostatnia
• 13:38, 22 maj 2015 różn. hist. +35 027‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Własności RN ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ <b>Własności <math> { \mathbb R}^N</math></b> ==Odległości i normy w <math> { \mathbb R}^N</math>== Będziemy się teraz zajmować funkcjami od <math>n..." ostatnia
• 13:36, 22 maj 2015 różn. hist. +17 173‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Całka nieoznaczona ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Całki niewłaściwe== ===Całki w granicach nieskończonych=== Wiemy, co to jest <math>\int _a^b f(x) {\sf d}x</math> w przypadku skończonego przedzia..." ostatnia
• 13:16, 22 maj 2015 różn. hist. +30 926‎ N Matematyka:Matematyka II NI/Całka Riemanna Całka nieoznaczona ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Całka Riemanna== Niech <math>f</math> będzie funkcją ograniczoną na <math>[a,b]</math> o wartościach rzeczywistych. Niech <math>\pi </math> będzie (..." ostatnia
• 13:15, 22 maj 2015 różn. hist. +706‎ N Matematyka II - FMiN wykład ‎ Utworzono nową stronę ":Całka Riemanna :Całka nieoznaczona :Matematy..."
• 13:08, 22 maj 2015 różn. hist. +10 575‎ N Matematyka 1 OO/Elementy rachunku macierzowego ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== Dane są macierze: ::<math> A= \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&5\\ 3&4&2 \end{array} \right] \qquad B= \left[ \begin{array}{r} 2\\4\\-1 \end{array..." ostatnia
• 13:07, 22 maj 2015 różn. hist. +8076‎ N Matematyka 1 OO/Całki oznaczone ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== <math>\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty } f(x)\,{\rm d}x\qquad </math> gdzie <math>\qquad f(x)=\left\lbrace \begin{array}{rr} 0 & x<-3 \\ -..." ostatnia
• 13:06, 22 maj 2015 różn. hist. +7291‎ N Matematyka 1 OO/Całki nieoznaczone ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== ::<math> \int e^{-\lambda x} \,{\rm d}x= -\frac{1}{\lambda }e^{-\lambda x} </math> ==Zadanie== ::<math> \int \sin (\beta x) \,{\rm d}x= -\fra..." ostatnia
• 13:06, 22 maj 2015 różn. hist. +7421‎ N Matematyka 1 OO/Badanie przebiegu zmienności funkcji ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ == <math>f(x)=4x^3-6x^2-9x</math> == ===dziedzina:=== dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych <math>{\mathbb R}</math>. ===miejsca zerow..." ostatnia
• 13:05, 22 maj 2015 różn. hist. +5234‎ N Matematyka 1 OO/Reguła de l'Hospitala ‎ Utworzono nową stronę "Obliczyć granice następujących funkcji korzystając z reguły de l'Hospitala. Należy pamiętać, żeby w każdym przykładzie sprawdzać, czy mamy do czynienia z prz..." ostatnia
• 13:04, 22 maj 2015 różn. hist. +7857‎ N Matematyka 1 OO/Pochodne funkcji ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== ::<math> \left(\frac{1}{x}\right)^{\prime }=(x^{-1})^{\prime }=-x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2} </math> ==Zadanie== ::<math> \left(\frac{x^{4..." ostatnia
• 13:03, 22 maj 2015 różn. hist. +16 830‎ N Matematyka 1 OO/Zderzenia ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w s..."
• 13:03, 22 maj 2015 różn. hist. +12 235‎ N Matematyka 1 OO/Niestandardowe metryki ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== Znaleźć koło o promieniu <math>R</math> i środku w początku układu współrzędnych w metryce “miejskiej” zadanej wzorem ::<math> {\rm..."
• 13:02, 22 maj 2015 różn. hist. +9171‎ N Matematyka 1 OO/Dodawanie wektorów i rozkład wektorów ‎ Utworzono nową stronę "Notacja: Punkty: <math>A=(A_1,A_2)</math>, <math>B=(B_1,B_2)</math> Wektory (“różnice punktów”): <math>\overrightarrow{AB}=[B_1-A_1,B_2-A_2]</math> __NOTOC__..."
• 13:01, 22 maj 2015 różn. hist. +7294‎ N Matematyka 1 OO/Obliczanie granic funkcji (przy użyciu definicji Heinego) ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ == <math>\lim _{x\rightarrow 0} \frac{a^x-1}{x}</math> == Wykorzystamy ciąg <math>c_n=1/n</math> zbieżny do zera. ::<math> \lim _{x\rightarrow 0} \frac{a^..." ostatnia
• 13:00, 22 maj 2015 różn. hist. +4232‎ N Matematyka 1 OO/Szeregi funkcyjne ‎ Utworzono nową stronę "==Zadanie== Przypominamy podstawowe szeregi funkcyjne wprowadzone na wykładzie ::<math> e^x = 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + \ldots = \sum _{n=0}^{\infty..." ostatnia
• 13:00, 22 maj 2015 różn. hist. +13 112‎ N Matematyka 1 OO/Sumy szeregów liczbowych ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== Udowodnić, że suma szeregu ::<math> S=\sum _{n=1}^\infty a_{n} =\sum _{n=1}^\infty \frac{4(-1)^{n+1}}{2n-1} </math> jest skończona. Rozbija..." ostatnia
• 12:59, 22 maj 2015 różn. hist. 0‎ Matematyka 1 OO/Granice ciągów liczbowych ‎ ostatnia
• 12:59, 22 maj 2015 różn. hist. +15 345‎ N Matematyka 1 OO/Granice ciągów liczbowych ‎ Utworzono nową stronę "__NOCOT__ =Granice ciągów liczbowych= ==Zadanie== Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie <math>\displaystyle a_n=\frac{1}{n^c}</math>, gdzie <math>c</math..."
• 12:58, 22 maj 2015 różn. hist. +11 681‎ N Matematyka 1 OO/Funkcje elementarne dwóch zmiennych rzeczywistych ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== Badamy kształt powierzchni zadanej wzorem <math>z=f(x,y)</math>, gdzie ::<math> f(x,y)=x^2+2xy-3y^2 </math> W tym celu znajdziemy miejsca zero..." ostatnia
• 12:57, 22 maj 2015 różn. hist. +17 256‎ N Matematyka 1 OO/Funkcje elementarne jednej zmiennej rzeczywistej ‎ Utworzono nową stronę "__NOTOC__ ==Zadanie== Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować ki..." ostatnia
• 12:56, 22 maj 2015 różn. hist. -604‎ Matematyka I - OO ćwiczenia ‎
• 12:51, 22 maj 2015 różn. hist. +1883‎ N Matematyka I - OO ćwiczenia ‎ Utworzono nową stronę "<b>Ćwiczenia z Matematyki I dla kierunku Optyka Okularowa. Autor: Marek Olechowski</b> #Matematyka_1_OO_Matematyka_dla_optyków_okularowych_I_-_ćwiczenia/Funkcje ele..."
• 12:47, 22 maj 2015 różn. hist. +15 269‎ N Matematyka 1NI/Calka Riemanna ‎ Utworzono nową stronę "<big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znajdź sumę <math> \displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 </math>. {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | header = ''Wskazówka'' |..." ostatnia
• 12:46, 22 maj 2015 różn. hist. +12‎ Matematyka 1NI/Calka nieoznaczona ‎ ostatnia
• 12:46, 22 maj 2015 różn. hist. +31 100‎ N Matematyka 1NI/Calka nieoznaczona ‎ Utworzono nową stronę "==Całka nieoznaczona, podstawowe wiadomości== Funkcją pierwotną funkcji <math> f(x) </math> '''w przedziale <math> X </math>''' nazywamy funkcję <math> F(x) </ma..."
• 12:44, 22 maj 2015 różn. hist. +5803‎ N Matematyka 1NI/Szeregi potegowe ‎ Utworzono nową stronę "==Szeregi Potęgowe== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Obliczyć promień zbieżności szeregów i zbadać jego zbieżność na krańcach przedziału zbieżności. a)..." ostatnia
• 12:44, 22 maj 2015 różn. hist. +18 783‎ N Matematyka 1NI/Szeregi liczbowe ‎ Utworzono nową stronę "==Wstęp== <big>''''' Przykład '''''</big> (O tym że grupowanie wyrazów to delikatna materia a raczej o tym, że trzeba sprecyzować o czym mówimy pisząc <math>a_0..." ostatnia
• 12:43, 22 maj 2015 różn. hist. +24 789‎ N Matematyka 1NI/Wzór Taylora ‎ Utworzono nową stronę "==Wzór Taylora== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Napisać wzór Taylora-Maclaurina dla funkcji <math>\displaystyle f(x)=(1+x)^{\frac{1}{3}}\, </math> do rzędu <math>n..." ostatnia
• 12:41, 22 maj 2015 różn. hist. +22 251‎ N Matematyka 1NI/Reguła de l'Hospitala ‎ Utworzono nową stronę "==Reguła de l'Hospitala== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znaleźć granicę: <equation id="eq:limh1"><math> \lim_{x\rightarrow 0}\mathrm{ctg}\, x\log(1+x)\; . \, </ma..." ostatnia
• 12:41, 22 maj 2015 różn. hist. +13 774‎ N Matematyka 1NI/Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a ‎ Utworzono nową stronę "==Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Wykazać, że dla dowolnych <math>x,y\in\mathbb{R}\, </math> zachodzi <math>|\sin x -\sin y|\leq |x..." ostatnia
• 12:40, 22 maj 2015 różn. hist. +37 745‎ N Matematyka 1NI/Badanie funkcji ‎ Utworzono nową stronę "==Badanie funkcji== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Zbadać przebieg zmienności funkcji: <equation id="eq:baf1"> <math> f(x)=\frac{(x+1)(x-2)^2}{x^2+2} \, </math></equ..." ostatnia
• 12:38, 22 maj 2015 różn. hist. +12 023‎ N Matematyka 1NI/Dowodzenie tożsamości i nierówności ‎ Utworzono nową stronę "==Dowodzenie tożsamości i nierówności== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Wykazać, że: <equation id="eq:tnie1"> <math> \mathrm{arctg}\frac{1+x\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}..." ostatnia
• 12:37, 22 maj 2015 różn. hist. +14 034‎ N Matematyka 1NI/Kąty przecięcia krzywych ‎ Utworzono nową stronę "==Kąty przecięcia krzywych== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znaleźć kąty, pod jakimi przecinają się wykresy funkcji <math>f(x)=\mathrm{tg}\, x\, </math> oraz <m..." ostatnia
• 12:32, 22 maj 2015 różn. hist. +13 596‎ N Matematyka 1NI/Różniczkowalność funkcji ‎ Utworzono nową stronę "==Różniczkowalność funkcji== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji: <equation id="eq:rozfun1"> <math> f(x)=\left\{\be..." ostatnia
• 12:31, 22 maj 2015 różn. hist. +4881‎ N Matematyka 1NI/Obliczanie pochodnych skomplikowanych funkcji ‎ Utworzono nową stronę "==Obliczanie pochodnych skomplikowanych funkcji== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znaleźć pochodną funkcji: <equation id="eq:oposf1"> <math> f(x)=(\mathrm{tg}\, x)^..." ostatnia
• 12:31, 22 maj 2015 różn. hist. +4969‎ N Matematyka 1NI/Wykorzystywanie pochodnych funkcji odwrotnych ‎ Utworzono nową stronę "==Wykorzystywanie pochodnych funkcji odwrotnych== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Wykorzystując znaną pochodną: <math>[x^k]'=kx^{k-1}\,</math>, znaleźć pochodną f..." ostatnia
• 12:30, 22 maj 2015 różn. hist. +11 275‎ N Matematyka 1NI/Obliczanie pochodnych z definicji ‎ Utworzono nową stronę "==Obliczanie pochodnych z definicji== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Znaleźć z definicji pochodną funkcji <math>f(x)=\mathrm{ctg}\, x\, </math> w punkcie <math>x_0\..." ostatnia
• 12:30, 22 maj 2015 różn. hist. +12 425‎ N Matematyka 1NI/Ciągłość jednostajna ‎ Utworzono nową stronę "==Ciągłość jednostajna== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Zbadać jednostajną ciągłość funkcji <math>f(x)=\sin x\, </math> na zbiorze <math>X=\mathbb{R}\, </mat..." ostatnia
• 12:30, 22 maj 2015 różn. hist. +38 552‎ N Matematyka 1NI/Ciągłość zwykła ‎ Utworzono nową stronę "==Ciągłość zwykła== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Wykazać ciągłość funkcji <math>f(x)=\cos x\, </math> w dowolnym punkcie <math>x_0\in\mathbb{R}\, </math>,..."
• 12:29, 22 maj 2015 różn. hist. +23 500‎ N Matematyka 1NI/Granice funkcji ‎ Utworzono nową stronę "==Granice funkcji== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Wykorzystując definicję Heinego granicy funkcji, znaleźć <equation id="eq:gra1"> <math> \lim_{x\rightarrow 1}\fr..." ostatnia
• 12:29, 22 maj 2015 różn. hist. +2677‎ N Matematyka 1NI/Funkcje hiperboliczne i polowe ‎ Utworzono nową stronę "==Wiadomości wstępne== Przystępując do ćwiczeń przypominamy następujące fakty z wykładu <ol> <li> Definicje funkcji hiperbolicznych <br> <math>\sinh x :=\frac..." ostatnia
• 12:28, 22 maj 2015 różn. hist. +8219‎ N Matematyka 1NI/Funkcja wykładnicza i logarytm ‎ Utworzono nową stronę "==Funkcja wykładnicza i logarytm== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Rozwiąż równanie <math> 49^{\frac{x}{x+2}}=7^{\frac{2}{x}}</math>. {{hidden| ta1=left | ta2=le..." ostatnia
• 12:28, 22 maj 2015 różn. hist. +3300‎ N Matematyka 1NI/Wartość bezwzględna ‎ Utworzono nową stronę "==Wartość bezwzględna== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Rozwiąż równanie <math>|x+1|+|x+2|=7</math>. {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FBC8F | | header = ''..." ostatnia
• 12:27, 22 maj 2015 różn. hist. +3392‎ N Matematyka 1NI/Funkcja potęgowa ‎ Utworzono nową stronę "==Funkcja potęgowa== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Dla jakich wartości <math>x\in\mathbb{R}</math> wyrażenie <math>x^3+x^{-3}+x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{2}{3}}+x^{-..." ostatnia
• 12:27, 22 maj 2015 różn. hist. +4289‎ N Matematyka 1NI/Funkcje cyklometryczne ‎ Utworzono nową stronę "'''Uwaga''' Zadania poprzedzamy wykresami funkcji cyklometrycznych i funkcji do nich odwrotnych. ==Funkcje cyklometryczne== <big>'''''Zadanie 1'''''</big> Oblicz <ma..." ostatnia
• 12:27, 22 maj 2015 różn. hist. +11 681‎ N Matematyka 1NI/Funkcje trygonometryczne ‎ Utworzono nową stronę "==Uwagi wstępne== Przystępując do ćwiczeń zakładamy, że studenci umieją <ol> <li> Szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, w szczególności znają znaki..." ostatnia

(od najnowszych | od najstarszych) Zobacz (50 nowszych | 50 starszych) (20 | 50 | 100 | 250 | 500)